Bell Curve là gì?
Đường cong hình chuông là phân phối xác suất chuẩn của các biến được vẽ trên biểu đồ và giống như hình một cái chuông trong đó điểm cao nhất hoặc đỉnh nhất của đường cong biểu thị sự kiện có thể xảy ra nhất trong số tất cả dữ liệu của chuỗi.
Công thức cho Bell Curve như sau:
Ở đâu,
- μ có nghĩa là
- σ là độ lệch chuẩn
- π là 3,14159
- e là 2.71828
Giải trình
- Giá trị trung bình được ký hiệu là μ, biểu thị tâm hoặc điểm giữa của phân bố.
- Phép đối xứng ngang qua đường thẳng đứng, là x = μ vì có bình phương trong số mũ.
- Độ lệch chuẩn được ký hiệu là σ và có liên quan đến sự lan truyền của phân phối. Khi σ tăng, phân phối chuẩn sẽ trải ra nhiều hơn. Cụ thể, đỉnh của phân phối không cao và đuôi của phân phối sẽ trở nên dày hơn.
- π là hằng số pi và có vô hạn, không lặp lại trong khai triển thập phân.
- E đại diện cho một hằng số khác và cũng siêu việt và vô tỉ như pi.
- Có một dấu không dương trong số mũ, và các số hạng còn lại được bình phương trong số mũ. Có nghĩa là số mũ sẽ luôn âm. Và do đó, hàm là một hàm tăng với mọi x trung bình μ.
- Một tiệm cận ngang khác tương ứng với đường ngang y, bằng 0, có nghĩa là đồ thị của hàm sẽ không bao giờ chạm vào trục x và sẽ có số không.
- Căn bậc hai trong thuật ngữ excel sẽ chuẩn hóa công thức, có nghĩa là khi người ta tích hợp hàm tìm kiếm khu vực dưới đường cong thì toàn bộ diện tích sẽ nằm dưới đường cong, và nó là một, và điều đó tương ứng với 100%.
- Công thức này liên quan đến phân phối chuẩn và được sử dụng để tính xác suất.
Ví dụ
Ví dụ 1
Coi giá trị trung bình cho bạn là 950, độ lệch chuẩn là 200. Bạn được yêu cầu tính y cho x = 850 bằng cách sử dụng phương trình đường cong hình chuông.
Giải pháp:
Sử dụng dữ liệu sau đây để tính toán.
Đầu tiên, chúng ta được cung cấp tất cả các giá trị, nghĩa là giá trị trung bình là 950, độ lệch chuẩn là 200 và x là 850. Chúng ta chỉ cần nhập các số liệu trong công thức và thử tính y.
Công thức cho Đường cong hình chuông như sau:
y = 1 / (200√2 * 3,14159) e - (850 - 950) / 2 * (200 2)
bạn sẽ -
y = 0,0041
Sau khi thực hiện phép toán trên (kiểm tra mẫu excel), chúng ta có giá trị của y là 0,0041.
Ví dụ số 2
Sunita là một vận động viên chạy và đang chuẩn bị cho Thế vận hội sắp tới, và cô ấy muốn xác định rằng cuộc đua mà cô ấy sẽ chạy có tính toán thời gian hoàn hảo vì sự chậm trễ phân chia có thể khiến cô ấy giành được huy chương vàng tại Thế vận hội. Anh trai của cô ấy là một nhà thống kê, và anh ấy lưu ý rằng thời gian trung bình của em gái cô ấy là 10,33 giây, trong khi độ lệch chuẩn của thời gian của cô ấy là 0,57 giây, điều này khá rủi ro vì sự chậm trễ phân chia như vậy có thể khiến cô ấy giành huy chương vàng ở Thế vận hội. Sử dụng phương trình đường cong hình chuông, xác suất Sunita hoàn thành cuộc đua trong 10,22 giây là bao nhiêu?
Giải pháp:
Sử dụng dữ liệu sau đây để tính toán.
Đầu tiên, chúng tôi được cung cấp tất cả các giá trị, nghĩa là, trung bình là 10,33 giây, độ lệch chuẩn là 0,57 giây và x là 10,22. Chúng ta chỉ cần nhập các số liệu trong công thức và thử tính y.
Công thức cho Bell Curve như sau:
y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) e - (850 - 950) / 2 * (200 2)
bạn sẽ -
y = 0,7045
Sau khi thực hiện phép toán trên (kiểm tra mẫu excel), chúng ta có giá trị của y là 0,7045.
Ví dụ # 3
Hari-baktii Limited là một công ty kiểm toán. Gần đây, ngân hàng này đã nhận được một cuộc kiểm toán theo luật định của ngân hàng ABC, và họ đã lưu ý rằng trong một vài cuộc kiểm toán gần đây, họ đã chọn ra một mẫu không chính xác, đưa ra thông tin sai lệch về dân số, ví dụ như trong trường hợp phải thu, mẫu mà họ lấy đã mô tả rằng khoản phải thu là thật nhưng sau đó người ta phát hiện ra rằng tổng số khoản phải thu có nhiều mục giả.
Vì vậy, bây giờ, họ đang cố gắng phân tích xác suất chọn được mẫu xấu là bao nhiêu, điều này sẽ tổng quát hóa tổng thể là đúng mặc dù mẫu đó không phải là đại diện chính xác của tổng thể đó. Họ có một trợ lý bài báo giỏi về thống kê, và gần đây anh ta đã tìm hiểu về phương trình đường cong hình chuông.
Vì vậy, anh ta quyết định sử dụng công thức đó để tìm xác suất chọn ra ít nhất bảy mẫu không chính xác. Ông đã đi vào lịch sử của công ty và nhận thấy rằng mẫu không chính xác trung bình mà họ thu thập từ một quần thể là từ 5 đến 10 và độ lệch chuẩn là 2.
Giải pháp:
Sử dụng dữ liệu sau đây để tính toán.
Đầu tiên, chúng ta cần lấy giá trị trung bình của hai số đã cho, nghĩa là, giá trị trung bình là (5 + 10) / 2, là 7,50, độ lệch chuẩn là 2 và x là 7, chúng ta chỉ cần thêm các số liệu vào công thức và cố gắng tính y.
Công thức cho Bell Curve như sau:
y = 1 / (2√2 * 3,14159) e - (7 - 7,5) / 2 * (2 2)
bạn sẽ -
y = 0,2096
Sau khi thực hiện phép toán trên (kiểm tra mẫu excel), chúng ta có giá trị của y là 0,2096
Vì vậy, có 21% khả năng lần này họ cũng có thể lấy 7 mẫu không chính xác trong cuộc kiểm tra.
Mức độ liên quan và sử dụng
Hàm này sẽ được sử dụng để mô tả các sự kiện có tính chất vật lý, tức là số lượng các sự kiện là rất lớn. Nói một cách đơn giản, người ta có thể không dự đoán được kết quả của mục sẽ thực hiện nếu có cả tấn quan sát, nhưng người ta sẽ có thể dự đoán tổng thể những mục đó sẽ làm gì. Lấy một ví dụ, giả sử một người có một bình khí ở nhiệt độ không đổi, phân bố chuẩn hoặc đường cong hình chuông sẽ cho phép người đó tìm ra xác suất của một hạt sẽ chuyển động với một vận tốc cụ thể.
Nhà phân tích tài chính thường sẽ sử dụng phân phối xác suất chuẩn hoặc nói đường cong hình chuông trong khi phân tích lợi nhuận của độ nhạy cảm hoặc an toàn của thị trường tổng thể.
Ví dụ: những cổ phiếu hiển thị đường cong hình chuông thường là những cổ phiếu blue-chip và những cổ phiếu đó sẽ có độ biến động thấp hơn và thường có nhiều mô hình hành vi hơn có thể dự đoán được. Do đó, họ sử dụng phân phối xác suất chuẩn hoặc đường cong hình chuông của lợi nhuận trước đó của một cổ phiếu để đưa ra giả định về lợi nhuận kỳ vọng.
