Công thức tính phân phối chuẩn chuẩn
Phân phối Chuẩn Chuẩn là một loại phân phối xác suất đối xứng về giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình, mô tả rằng dữ liệu gần giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình xảy ra thường xuyên hơn khi so sánh với dữ liệu xa giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình. Điểm trên phân phối chuẩn chuẩn có thể được gọi là "điểm Z".
Công thức phân phối chuẩn chuẩn được biểu diễn như sau-
Z - Điểm = (X - µ) / σ
Ở đâu,
- X là một biến ngẫu nhiên bình thường
- µ là giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình
- σ là độ lệch chuẩn
Sau đó, chúng ta cần suy ra xác suất từ bảng trên.
Giải trình
Phân phối chuẩn chuẩn theo thứ tự được gọi là phân phối Z có các tính chất sau:
- Nó có giá trị trung bình hoặc nói giá trị trung bình bằng 0.
- Nó có độ lệch chuẩn, bằng 1.
Sử dụng bảng thông thường tiêu chuẩn, chúng ta có thể tìm ra các khu vực dưới đường cong mật độ. Điểm Z nằm trong phân phối chuẩn chuẩn và nên được hiểu là số độ lệch chuẩn trong đó điểm dữ liệu nằm dưới hoặc trên mức trung bình hoặc giá trị trung bình.
Điểm Z âm sẽ cho biết điểm dưới mức trung bình hoặc điểm trung bình, trong khi Điểm Z dương sẽ cho biết điểm dữ liệu nằm trên mức trung bình hoặc mức trung bình.
Phân phối chuẩn chuẩn tuân theo Quy tắc 68-95-99.70, còn được gọi là Quy tắc thực nghiệm, và theo đó Sáu mươi tám phần trăm dữ liệu đã cho hoặc các giá trị sẽ nằm trong 1 độ lệch chuẩn của giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình, trong khi chín mươi lăm phần trăm sẽ nằm trong khoảng 2 độ lệch chuẩn, và cuối cùng, chín mươi chín phần trăm của số thập phân bảy của giá trị hoặc dữ liệu sẽ nằm trong khoảng 3 độ lệch chuẩn của giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình.
Ví dụ
Ví dụ 1
Hãy coi giá trị trung bình được cung cấp cho bạn là 850, độ lệch chuẩn là 100. Bạn được yêu cầu tính Phân phối Chuẩn Chuẩn cho điểm trên 940.
Giải pháp:
Sử dụng dữ liệu sau để tính toán phân phối chuẩn chuẩn.
Vì vậy, việc tính điểm z có thể được thực hiện như sau:
Z - điểm = (X - µ) / σ
= (940 - 850) / 100
Điểm Z sẽ là -
Điểm Z = 0,90
Bây giờ sử dụng bảng trên của phân phối chuẩn chuẩn, chúng ta có giá trị cho 0,90 là 0,8159 và chúng ta cần tính điểm ở trên đó là P (Z> 0,90).
Chúng ta cần đúng đường dẫn đến bảng. Do đó, xác suất sẽ là 1 - 0,8159, bằng 0,1841.
Như vậy, chỉ có 18,41% số điểm nằm trên 940.
Ví dụ số 2
Sunita tham gia các lớp học toán riêng cho các môn toán, và hiện tại, cô có khoảng 100 học sinh theo học. Sau 1 st kiểm tra cô đã dành cho sinh viên của mình, cô có những con số trung bình sau, ghi bàn của họ, và đã xếp họ phần trăm-khôn ngoan.
Giải pháp:
Đầu tiên, chúng tôi vạch ra những gì chúng tôi đang nhắm mục tiêu, đó là mặt trái của cách chữa bệnh. P (Z <75).
Sử dụng dữ liệu sau để tính toán phân phối chuẩn chuẩn.
Để làm được điều đó, trước tiên chúng ta cần tính giá trị trung bình và độ lệch chuẩn.
Việc tính toán giá trị trung bình có thể được thực hiện như sau:
Trung bình = (98 + 40 + 55 + 77 + 76 + 80 + 85 + 82 + 65 + 77) / 10
Trung bình = 73,50
Việc tính toán độ lệch chuẩn có thể được thực hiện như sau:
Độ lệch chuẩn = √ (∑ (x - x) / (n-1))
Độ lệch chuẩn = 16,38
Vì vậy, việc tính điểm z có thể được thực hiện như sau:
Z - điểm = (X - µ) / σ
= (75 - 73,50) / 16,38
Điểm Z sẽ là -
Điểm Z = 0,09
Bây giờ sử dụng bảng ở trên về phân phối chuẩn chuẩn, chúng ta có giá trị cho 0,09 là 0,5359 và đó là giá trị của P (Z <0,09).
Do đó, 53,59% học sinh đạt điểm dưới 75.
Ví dụ # 3
Vista limited là một phòng trưng bày thiết bị điện tử. Nó muốn phân tích hành vi tiêu dùng của mình. Nó có khoảng 10.000 khách hàng xung quanh thành phố. Trung bình, khách hàng chi 25.000 khi đến cửa hàng của họ. Tuy nhiên, chi tiêu thay đổi đáng kể khi khách hàng chi tiêu từ 22.000 đến 30.000 và mức trung bình của phương sai này khoảng 10.000 khách hàng mà ban quản lý vista giới hạn đã đưa ra là khoảng 500.
Ban quản lý của Vista limited đã tiếp cận bạn và họ muốn biết tỷ lệ khách hàng của họ chi tiêu trên 26.000 là bao nhiêu? Giả sử rằng số liệu chi tiêu của khách hàng được phân phối bình thường.
Giải pháp:
Đầu tiên, chúng tôi vạch ra những gì chúng tôi đang nhắm mục tiêu, đó là mặt trái của cách chữa bệnh. P (Z> 26000).
Sử dụng dữ liệu sau để tính toán phân phối chuẩn chuẩn.
Việc tính điểm z có thể được thực hiện như sau:
Z - điểm = (X - µ) / σ
= (26000 - 25000) / 500
Điểm Z sẽ là-
Điểm Z = 2
Việc tính toán phân phối chuẩn chuẩn có thể được thực hiện như sau:
Phân phối chuẩn chuẩn sẽ là-
Bây giờ sử dụng bảng trên của phân phối chuẩn chuẩn, chúng ta có giá trị cho 2,00, là 0,9772, và bây giờ chúng ta cần tính toán cho P (Z> 2).
Chúng ta cần đúng đường dẫn đến bảng. Do đó, xác suất sẽ là 1 - 0,9772, bằng 0,0228.
Do đó, 2,28% người tiêu dùng chi tiêu trên 26000.
Liên quan và Sử dụng
Để đưa ra một quyết định sáng suốt và đúng đắn, người ta cần chuyển đổi tất cả các điểm số sang một thang điểm tương tự. Người ta cần chuẩn hóa những điểm số đó, chuyển tất cả chúng về phân phối chuẩn chuẩn bằng phương pháp điểm Z, với một độ lệch chuẩn và một điểm trung bình hoặc giá trị trung bình. Chủ yếu điều này được sử dụng trong lĩnh vực thống kê và cả trong lĩnh vực tài chính cũng được các nhà giao dịch sử dụng.
Nhiều lý thuyết thống kê đã cố gắng mô hình hóa giá của tài sản (trong lĩnh vực tài chính) với giả định chính rằng chúng sẽ tuân theo loại phân phối chuẩn này. Phân phối giá hầu hết có xu hướng có đuôi béo hơn và do đó có kurtosis, lớn hơn 3 trong các tình huống thực tế. Các tài sản đó đã được quan sát thấy có biến động giá lớn hơn 3 độ lệch chuẩn ngoài mức trung bình hoặc giá trị trung bình và thường xuyên hơn giả định dự kiến trong phân phối chuẩn.
