Phân phối đồng phục là gì?
Phân phối đồng nhất được định nghĩa là loại phân phối xác suất trong đó tất cả các kết quả đều có cơ hội như nhau hoặc có khả năng xảy ra như nhau và có thể được phân chia thành phân phối xác suất liên tục và rời rạc. Chúng thường được vẽ dưới dạng các đường thẳng nằm ngang.
Công thức phân phối thống nhất
Biến có thể được suy ra là được phân phối đồng đều nếu hàm mật độ được quy cho như được hiển thị bên dưới: -
F (x) = 1 / (b - a)Ở đâu,
-∞ <a <= x <= b <∞
Đây,
- a và b được biểu diễn dưới dạng tham số.
- Biểu tượng đại diện cho giá trị nhỏ nhất.
- Ký hiệu b đại diện cho một giá trị lớn nhất.
Hàm mật độ xác suất được gọi là hàm mà giá trị của một mẫu nhất định trong không gian mẫu có khả năng xảy ra bằng nhau đối với bất kỳ biến ngẫu nhiên nào. Đối với chức năng phân phối đồng đều, các thước đo của khuynh hướng trung tâm được thể hiện như sau: -
Trung bình = (a + b) / 2 σ = √ ((b - a) 2/12)Do đó, đối với các tham số a và b, giá trị của bất kỳ biến ngẫu nhiên x nào cũng có thể xảy ra với xác suất bằng nhau.
Giải thích về Công thức phân phối đồng nhất
- Bước 1: Đầu tiên, xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
- Bước 2: Tiếp theo, xác định độ dài của khoảng bằng cách trừ giá trị nhỏ nhất khỏi giá trị lớn nhất.
- Bước 3: Tiếp theo, xác định hàm mật độ xác suất bằng cách chia độ thống nhất cho độ dài khoảng.
- Bước 4: Tiếp theo, đối với hàm phân phối xác suất, xác định giá trị trung bình của phân phối bằng cách cộng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, sau đó chia giá trị kết quả cho hai.
- Bước 5: Tiếp theo, xác định phương sai của phân phối đều bằng cách trừ giá trị nhỏ nhất từ giá trị lớn nhất được nâng lên lũy thừa của hai và tiếp theo là phép chia giá trị kết quả cho mười hai.
- Bước 6: Tiếp theo, xác định độ lệch chuẩn của phân phối bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai.
Ví dụ về Công thức Phân phối Đồng nhất (với Mẫu Excel)
Ví dụ 1
Chúng ta hãy lấy ví dụ về một nhân viên của công ty ABC. Anh ta thường sử dụng dịch vụ taxi hoặc taxi cho mục đích đi lại từ nhà và văn phòng. Khoảng thời gian chờ taxi từ điểm đón gần nhất dao động từ 0 đến 15 phút.
Giúp nhân viên xác định xác suất để anh ta phải đợi khoảng dưới 8 phút. Ngoài ra, xác định giá trị trung bình và độ lệch chuẩn đối với thời gian chờ. Xác định hàm mật độ xác suất như được hiển thị bên dưới, trong đó đối với biến X; các bước sau phải được thực hiện:
Giải pháp
Sử dụng dữ liệu đã cho để tính toán phân phối đồng đều.
Tính xác suất để nhân viên đó chờ dưới 8 phút.
- = 1 / (15 - 0)
- F (x) = 0,067
- P (x <k) = cơ sở x chiều cao
- P (x <8) = (8) x 0,067
- P (x <8) = 0,533
Do đó, đối với hàm mật độ xác suất là 0,067, xác suất để thời gian chờ đợi của cá nhân đó ít hơn 8 phút là 0,533.
Tính giá trị trung bình của phân phối -
- = (15 + 0) / 2
Có nghĩa là sẽ -
- Trung bình = 7,5 phút.
Tính toán độ lệch chuẩn của phân phối -
- σ = √ ((b - a) 2/12)
- = √ ((15 - 0) 2/12)
- = √ ((15) 2/12)
- = √ (225/12)
- = √ 18,75
Độ lệch Chuẩn sẽ là -
- σ = 4,33
Do đó, phân bố cho thấy trung bình là 7,5 phút với độ lệch chuẩn là 4,3 phút.
Ví dụ số 2
Chúng ta hãy lấy ví dụ về một cá nhân dành từ 5 phút đến 15 phút để ăn bữa trưa của mình. Đối với tình huống, xác định giá trị trung bình và độ lệch chuẩn .
Giải pháp
Sử dụng dữ liệu đã cho để tính toán phân phối đồng đều.
Tính giá trị trung bình của phân phối -
- = (15 + 0) / 2
Có nghĩa là sẽ -
- Trung bình = 10 phút
Tính toán độ lệch chuẩn của phân phối đều -
- = √ ((15 - 5) 2/12)
- = √ ((10) 2/12)
- = √ (100/12)
- = √ 8,33
Độ lệch Chuẩn sẽ là -
- σ = 2,887
Do đó, phân phối cho thấy giá trị trung bình của 10 phút với độ lệch chuẩn là 2,887 phút.
Ví dụ # 3
Chúng ta hãy lấy ví dụ về kinh tế học. Thường nạp đầy và nhu cầu không tuân theo phân phối chuẩn. Đến lượt nó, điều này thúc đẩy việc sử dụng các mô hình tính toán, trong đó, theo một kịch bản như vậy, mô hình phân phối đồng đều tỏ ra cực kỳ hữu ích.
Phân phối chuẩn và các mô hình thống kê khác không thể được áp dụng cho các dữ liệu hạn chế hoặc không có sẵn. Đối với một sản phẩm mới, có sẵn dữ liệu giới hạn tương ứng với nhu cầu của sản phẩm. Nếu mô hình phân phối này được áp dụng theo kịch bản như vậy, đối với thời gian dẫn đầu so với nhu cầu của sản phẩm mới, sẽ dễ dàng hơn rất nhiều để xác định phạm vi có xác suất xảy ra bằng nhau giữa hai giá trị.
Từ chính thời gian dẫn đầu và phân phối đồng đều, có thể tính toán thêm nhiều thuộc tính, chẳng hạn như mức độ thiếu hụt trên mỗi chu kỳ sản xuất và mức độ dịch vụ chu kỳ.
Liên quan và Sử dụng
Phân phối đồng đều thuộc phân phối xác suất đối xứng. Đối với các thông số hoặc giới hạn đã chọn, bất kỳ sự kiện hoặc thử nghiệm nào cũng có thể có kết quả tùy ý. Các tham số a và b là giới hạn tối thiểu và tối đa. Khoảng thời gian như vậy có thể là khoảng thời gian mở hoặc khoảng thời gian đóng.
Độ dài của khoảng thời gian được xác định là hiệu số của giới hạn tối đa và tối thiểu. Xác định xác suất theo phân phối đồng đều rất dễ đánh giá vì đây là hình thức đơn giản nhất. Nó tạo cơ sở cho việc kiểm tra giả thuyết, các trường hợp lấy mẫu và được sử dụng chủ yếu trong lĩnh vực tài chính.
Phương pháp phân phối thống nhất ra đời trong các trò chơi xúc xắc. Về cơ bản nó có nguồn gốc từ khả năng tương đương. Trò chơi xúc xắc luôn có một không gian mẫu rời rạc.
Nó được sử dụng trong một số thí nghiệm và mô phỏng chạy trên máy tính. Do độ phức tạp đơn giản hơn, nó dễ dàng được kết hợp như một chương trình máy tính, đến lượt nó, được sử dụng trong việc tạo biến, mang khả năng xảy ra tương đương theo hàm mật độ xác suất.
