Định nghĩa về EWMA (Đường trung bình trượt có trọng số theo cấp số nhân)
Đường trung bình động có trọng số theo cấp số nhân (EWMA) đề cập đến mức trung bình của dữ liệu được sử dụng để theo dõi chuyển động của danh mục đầu tư bằng cách kiểm tra kết quả và đầu ra bằng cách xem xét các yếu tố khác nhau và đưa ra các trọng số, sau đó theo dõi kết quả để đánh giá hiệu suất và Làm cải tiến
Trọng lượng của một EWMA giảm theo cấp số nhân cho mỗi khoảng thời gian xa hơn trong quá khứ. Ngoài ra, vì EWMA chứa giá trị trung bình được tính toán trước đó, do đó, kết quả của Đường trung bình động có trọng số theo cấp số nhân sẽ được tích lũy. Do đó, tất cả các điểm dữ liệu sẽ đóng góp vào kết quả, nhưng hệ số đóng góp sẽ giảm xuống khi tính toán EWMA giai đoạn tiếp theo.
Giải trình
Công thức EWMA này cho thấy giá trị của đường trung bình động tại thời điểm t.
EWMA (t) = a * x (t) + (1-a) * EWMA (t-1)
Ở đâu
- EWMA (t) = đường trung bình động tại thời điểm t
- a = mức độ trộn giá trị tham số giữa 0 và 1
- x (t) = giá trị của tín hiệu x tại thời điểm t
Công thức này cho biết giá trị của đường trung bình động tại thời điểm t. Đây là một tham số hiển thị tốc độ mà dữ liệu cũ hơn sẽ được tính toán. Giá trị của a sẽ nằm trong khoảng từ 0 đến 1.
Nếu a = 1, điều đó có nghĩa là chỉ dữ liệu gần đây nhất mới được sử dụng để đo EWMA. Nếu a gần 0, điều đó có nghĩa là dữ liệu cũ hơn được cung cấp nhiều trọng số hơn và nếu a gần 1, điều đó có nghĩa là dữ liệu mới hơn đã được cung cấp nhiều trọng số hơn.
Ví dụ về EWMA
Dưới đây là các ví dụ về Đường trung bình trượt có trọng số theo cấp số nhân
Ví dụ 1
Hãy xem xét 5 điểm dữ liệu theo bảng dưới đây:
| Thời gian (t) | Quan sát (x) |
| 1 | 40 |
| 2 | 45 |
| 3 | 43 |
| 4 | 31 |
| 5 | 20 |
Và tham số a = 30% hoặc 0,3
Vậy EWMA (1) = 40
EWMA cho lần 2 như sau
- EWMA (2) = 0,3 * 45 + (1-0,3) * 40,00
- = 41,5
Tương tự, hãy tính toán trung bình động có trọng số theo cấp số nhân cho những thời điểm nhất định -
- EWMA (3) = 0,3 * 43 + (1-0,3) * 41,5 = 41,95
- EWMA (4) = 0,3 * 31 + (1-0,3) * 41,95 = 38,67
- EWMA (5) = 0,3 * 20 + (1-0,3) * 38,67 = 33,07
Ví dụ số 2
Nhiệt độ của một thành phố tính bằng độ C từ Chủ Nhật đến Thứ Bảy. Sử dụng = 10%, chúng tôi sẽ tìm thấy nhiệt độ trung bình động cho mỗi ngày trong tuần.
| Ngày trong tuần (t) | Nhiệt độ o c (x) |
| chủ nhật | 24 |
| Thứ hai | 30 |
| Thứ ba | 36 |
| Thứ tư | 25 |
| Thứ năm | 22 |
| Thứ sáu | 29 |
| ngày thứ bảy | 30 |
Sử dụng a = 10%, chúng tôi sẽ tìm thấy đường trung bình động có trọng số theo cấp số nhân cho mỗi ngày trong bảng dưới đây:
Dưới đây là biểu đồ cho thấy sự so sánh giữa nhiệt độ thực tế và EWMA:
Như chúng ta thấy, làm mịn khá mạnh, sử dụng = 10%. Theo cách tương tự, chúng ta có thể giải quyết đường trung bình động có trọng số theo cấp số nhân cho nhiều loại chuỗi thời gian hoặc tập dữ liệu tuần tự.
Ưu điểm
- Nó có thể được sử dụng để tìm mức trung bình bằng cách sử dụng toàn bộ lịch sử dữ liệu hoặc đầu ra. Tất cả các biểu đồ khác có xu hướng xử lý từng dữ liệu riêng lẻ.
- Người dùng có thể đưa ra trọng số cho từng điểm dữ liệu một cách thuận tiện. Trọng số này có thể được thay đổi để so sánh các mức trung bình khác nhau.
- EWMA hiển thị dữ liệu theo hình học. Do đó, dữ liệu không bị ảnh hưởng nhiều khi các trường hợp ngoại lệ xảy ra.
- Mỗi điểm dữ liệu trong Đường trung bình động có trọng số theo hàm mũ đại diện cho đường trung bình động của các điểm.
Hạn chế
- Nó chỉ có thể được sử dụng khi có sẵn dữ liệu liên tục trong khoảng thời gian.
- Nó chỉ có thể được sử dụng khi chúng ta muốn phát hiện một thay đổi nhỏ trong quá trình.
- Phương pháp này có thể được sử dụng để tính giá trị trung bình. Việc giám sát phương sai yêu cầu người dùng sử dụng một số kỹ thuật khác.
Điểm quan trọng
- Dữ liệu mà chúng ta muốn lấy đường trung bình động có trọng số theo cấp số nhân phải được sắp xếp theo thời gian.
- Nó có lợi trong việc giảm nhiễu ở các điểm dữ liệu chuỗi thời gian nhiễu, có thể gọi là mượt mà.
- Mỗi đầu ra được đưa ra một trọng số. Dữ liệu càng gần đây thì trọng số càng cao càng tốt.
- Nó khá tốt trong việc phát hiện sự thay đổi nhỏ nhưng chậm hơn trong việc phát hiện sự thay đổi lớn.
- Nó có thể được sử dụng khi kích thước mẫu của nhóm con lớn hơn 1.
- Trong thế giới thực, phương pháp này có thể được sử dụng trong các quy trình hóa học và quy trình kế toán hàng ngày.
- Nó cũng có thể được sử dụng để hiển thị biến động của khách truy cập trang web vào các ngày trong tuần.
Phần kết luận
EWMA là một công cụ để phát hiện những thay đổi nhỏ hơn trong trung bình của quá trình có giới hạn thời gian. Đường trung bình di động có trọng số theo hàm mũ cũng được nghiên cứu nhiều và được sử dụng như một mô hình để tìm đường trung bình động của dữ liệu. Nó cũng rất hữu ích trong việc dự báo cơ sở sự kiện của dữ liệu quá khứ. Trung bình trượt có trọng số theo hàm mũ là cơ sở giả định rằng các quan sát được phân phối chuẩn. Nó đang xem xét dữ liệu trong quá khứ dựa trên trọng số của chúng. Vì dữ liệu trong quá khứ nhiều hơn, trọng lượng của nó cho phép tính sẽ giảm xuống theo cấp số nhân.
Người dùng cũng có thể đưa ra trọng số cho dữ liệu trước đây để tìm ra một tập hợp khác nhau về trọng số khác nhau trên cơ sở EWMA. Ngoài ra, do dữ liệu được hiển thị theo hình học, dữ liệu không bị ảnh hưởng nhiều vì các yếu tố ngoại lai. Do đó, dữ liệu được làm mịn hơn có thể đạt được bằng cách sử dụng phương pháp này.
