Gamma của một tùy chọn (Định nghĩa, Công thức) - Tính Gamma trong Tài chính?

Mục lục

Gamma của một quyền chọn trong tài chính là gì?

Gamma của một quyền chọn trong tài chính là gì?

Thuật ngữ “gamma của một quyền chọn” đề cập đến phạm vi thay đổi trong vùng đồng bằng của một quyền chọn theo sự thay đổi đơn vị về giá của tài sản cơ bản của quyền chọn. Gamma có thể được biểu thị dưới dạng phái sinh thứ hai của phí bảo hiểm của quyền chọn đối với giá của tài sản cơ bản. Nó cũng có thể được biểu thị như là phái sinh đầu tiên của delta của quyền chọn đối với giá của tài sản cơ sở.

Công thức cho hàm gamma có thể được rút ra bằng cách sử dụng một số biến, bao gồm lợi suất cổ tức tài sản (áp dụng cho cổ phiếu trả cổ tức), giá giao ngay, giá thực hiện, độ lệch chuẩn, thời gian hết hạn của quyền chọn và tỷ lệ phi rủi ro của trở về.

Về mặt toán học, công thức hàm gamma của một nội dung cơ bản được biểu diễn dưới dạng,

Ở đâu,

d ₁ = (ln (S / K) + (r + O ² /2) * t) / (O * √t)
d = Lợi tức cổ tức của tài sản
t = Thời gian hết hạn của quyền chọn
S = Giá giao ngay của tài sản cơ bản
ơ = Độ lệch chuẩn của tài sản cơ sở
K = Giá khởi điểm của tài sản cơ bản
r = Tỷ suất sinh lợi phi rủi ro

Đối với các cổ phiếu không trả cổ tức, công thức hàm gamma có thể được biểu thị bằng,

Giải thích về Quyền chọn Gamma trong Tài chính

Công thức cho gamma trong tài chính có thể được tính bằng cách sử dụng các bước sau:

Bước 1: Thứ nhất, giá giao ngay của tài sản cơ bản từ thị trường đang hoạt động, cho biết thị trường chứng khoán cho một cổ phiếu được giao dịch tích cực. Nó được đại diện bởi S.

Bước 2: Tiếp theo, xác định giá thực hiện của tài sản cơ bản từ các chi tiết của tùy chọn. Nó được ký hiệu là K.

Bước 3: Tiếp theo, hãy kiểm tra xem cổ phiếu đó có đang trả cổ tức hay không, và có đang trả cổ tức hay không thì lưu ý tương tự. Nó được ký hiệu là d.

Bước 4: Tiếp theo, xác định thời gian đáo hạn của quyền chọn hoặc Thời gian hết hạn, và nó được ký hiệu là t. Nó sẽ có sẵn dưới dạng chi tiết liên quan đến các tùy chọn.

Bước 5: Tiếp theo, xác định độ lệch chuẩn của tài sản cơ sở, và nó được ký hiệu là ơ.

Bước 6: Tiếp theo, xác định tỷ suất sinh lợi phi rủi ro hoặc tỷ suất sinh lợi tài sản không có rủi ro cho nhà đầu tư. Thông thường, lợi tức của trái phiếu chính phủ được coi là lãi suất phi rủi ro. Nó được ký hiệu là r.

Bước 7: Cuối cùng, công thức cho hàm gamma của tài sản cơ bản được tính bằng cách sử dụng lợi tức cổ tức của tài sản, giá giao ngay, giá thực hiện, độ lệch chuẩn, thời gian hết hạn của quyền chọn và tỷ suất sinh lợi phi rủi ro như hình dưới đây.

Ví dụ về Công thức Tài chính Quyền chọn Gamma (với Mẫu Excel)

Hãy để chúng tôi lấy ví dụ về quyền chọn mua với dữ liệu sau.

Ngoài ra, tính toán gamma theo giá giao ngay

$ 123,00 (hết tiền)
$ 135,00 (bằng tiền)
$ 139,00 (thành tiền)

(i) Tại S = $ 123,00,

d ₁ = (ln (S / K) + (r + O ² /2) * t) / (O * √t)

= (Ln ($ 123.00 / $ 135.00) + (1.00% + (30,00%) ² /2) * (3/12)) / (30.00% * √ (3/12))

= -0,3784

Do đó, phép tính hàm gamma của tùy chọn có thể được tính như,

Gamma của Option _{S = $ 123,00}

= E ^{- (d ₁² /2}^{+ d * t)} / ((S * o) * √ (2π * t))

= e ^{- (0,2235 ^2/2}^{+ (3,77% * 3/12))} / (($ 123,00 * 30,00%) * √ (2π * 3/12))

= 0,0193

(ii) Tại S = $ 135,00,

d _{1 =} ln (S / K) + (r + O ² /2) * t) / (O * √t)

= (Ln ($ 135.00 / $ 135.00) + (1.00% + (30,00%) ² /2) * (3/12)) / (30.00% * √ (3/12))

= 0,2288

Do đó, phép tính hàm gamma của tùy chọn có thể được tính như,

Gamma _S của Option _{= $ 135,00}

= E ^{- (d ₁² /2}^{+ d * t)} / ((S * o) * √ (2π * t))

= e ^{- (}^{0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12))} / (($ 135,00 * 30,00%) * √ (2π * 3/12))

= 0,0195

(iii) Tại S = $ 139,00,

d ₁ = (ln (S / K) + (r + O ² /2) * t) / (O * √t)

= (Ln ($ 139.00 / $ 135.00) + (1.00% + (30,00%) ² /2) * (3/12)) / (30.00% * √ (3/12))

= 0,2235

Do đó, phép tính hàm gamma của tùy chọn có thể được tính như,

Gamma của Option _{S = $ 139,00}

= E ^{- (d ₁² /2}^{+ d * t)} / ((S * o) * √ (2π * t))

= e ^{- (}^{0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12))} / (($ 139,00 * 30,00%) * √ (2π * 3/12))

= 0,0185

Để tính toán chi tiết về gamma, hãy tham khảo bảng excel đã cho ở trên.

Mức độ liên quan và sử dụng

Điều quan trọng là phải hiểu khái niệm về hàm gamma bởi vì nó giúp hiệu chỉnh các vấn đề về độ lồi được thấy trong trường hợp chiến lược bảo hiểm rủi ro. Một trong những ứng dụng của nó là chiến lược phòng hộ đồng bằng, tìm cách giảm gamma để phòng hộ trên phạm vi giá rộng hơn. Tuy nhiên, việc giảm gamma dẫn đến việc giảm alpha.

Hơn nữa, delta của một quyền chọn sẽ hữu ích trong một khoảng thời gian ngắn hơn, trong khi gamma giúp một nhà giao dịch trong khoảng thời gian dài hơn khi giá cơ bản thay đổi. Cần lưu ý rằng giá trị của gamma gần bằng 0 khi quyền chọn đi sâu hơn vào tiền hoặc sâu hơn ra khỏi tiền. Gamma của một quyền chọn là cao nhất khi giá ở mức tiền. Tất cả các vị thế mua có gamma dương, trong khi tất cả các quyền chọn bán có gamma âm.

Bạn có thể tải xuống Mẫu Excel Công thức Hàm Gamma này từ đây - Mẫu Excel Công thức Hàm Gamma

Các bài báo được đề xuất

Đây là hướng dẫn về Gamma của một Quyền chọn và định nghĩa của nó. Ở đây chúng tôi thảo luận về Công thức Gamma trong Tài chính cùng với tính toán và ví dụ trong excel và mẫu excel có thể tải xuống. Bạn có thể tìm hiểu thêm về tài chính từ các bài viết sau: