Định nghĩa sự kiện độc lập
Sự kiện độc lập là một thuật ngữ được sử dụng rộng rãi trong thống kê, dùng để chỉ tập hợp hai sự kiện trong đó sự xuất hiện của một trong các sự kiện không ảnh hưởng đến sự xuất hiện của sự kiện khác của tập hợp. Nói cách khác, đây là những sự kiện không cung cấp bất kỳ thông tin nào về sự xuất hiện hoặc không xảy ra của các sự kiện khác.
Giải trình
Trong một kịch bản thông thường, sự xuất hiện hoặc không xảy ra của một sự kiện cụ thể có thể cung cấp một cái nhìn sâu sắc về các sự kiện khác. Tuy nhiên, điều tương tự không xảy ra trong các sự kiện độc lập, vì sự xuất hiện hoặc không xảy ra của một sự kiện sẽ không cung cấp bất kỳ ý tưởng hoặc thông tin nào về sự tồn tại của sự kiện khác. Do đó, kết quả của một trong các sự kiện không phụ thuộc vào kết quả của một sự kiện khác trong cùng một tập hợp.
Ví dụ về các sự kiện độc lập
Có thể hiểu rõ khái niệm này với sự trợ giúp của một số ví dụ -
- Chúng tôi lấy hai đồng xu và sau đó ném chúng. Sự kiện xuất hiện đuôi hoặc đầu trên một đồng xu không quyết định đến sự xuất hiện của đuôi hoặc đầu trên đồng xu khác. Vì vậy, tung đồng thời hai đồng xu hoặc tung cùng một đồng xu hai lần có thể nói là các sự kiện độc lập. Lý do là xác suất của mỗi kết quả (tức là đầu hoặc đuôi) là 50% mỗi lần và không phụ thuộc vào lần tung cuối cùng.
- Tương tự, khi chúng ta lấy hai con xúc xắc và tung chúng, số kết quả trên một con xúc xắc không quyết định số kết quả trên con xúc xắc thứ hai. Do đó, việc tung hai con xúc xắc là một ví dụ khác.
Quy tắc
Có một quy tắc nhân trong xác suất có thể được kiểm tra để xác định xem hai sự kiện có độc lập hay không.
Quy tắc nhân phát biểu rằng, nếu hai sự kiện là độc lập, thì:
P (A | B) = P (A)
Nội dung toán học này biểu thị rằng hai sự kiện, có tên A và B, được cho là độc lập khi xác suất của sự kiện A, với sự kiện B xảy ra, bằng xác suất của sự kiện A. Bởi vì, trong trường hợp các sự kiện độc lập, sự xuất hiện hay không xảy ra của một sự kiện không quyết định sự xuất hiện hay không xảy ra của một sự kiện khác.
Tương tự, ý nghĩa sau đây cũng đúng.
P (B | A) = P (B)
Có nghĩa là nếu A và B là hai sự kiện độc lập thì xác suất của sự kiện B, cho rằng sự kiện A xảy ra, bằng xác suất của sự kiện B.
Hơn nữa, có một nhận xét nữa đúng cho những sự kiện như vậy.
P (A và B) = P (A) * P (B)
Phương trình trên gợi ý rằng nếu các sự kiện A và B là độc lập, thì xác suất của cả hai sự kiện xảy ra tương đương với tích của các xác suất riêng lẻ của chúng.
Các sự kiện độc lập trong xác suất
Theo thuật ngữ xác suất, hai sự kiện có thể được nói là độc lập nếu kết quả của một sự kiện này không quyết định đến xác suất xảy ra hoặc không xảy ra của một sự kiện khác.
Sau đây là cách tính xác suất cho bất kỳ sự kiện nào:
Ví dụ, chúng ta hãy tính xác suất nhận được 6 trên xúc xắc khi chúng ta tung nó. Ở đây, tổng số kết quả là sáu (số 1,2,3,4,5 và 6), và một số kết quả thuận lợi là một (số 6). Do đó, xác suất xuất hiện là 0,16.
Sự kiện độc lập so với phụ thuộc
- Hai sự kiện được cho là độc lập khi xác suất của một sự kiện này không ảnh hưởng đến xác suất của một sự kiện khác. Ví dụ, tung đồng thời hai đồng xu là các sự kiện độc lập vì xác suất đầu hoặc đuôi trên đồng xu đầu tiên không phụ thuộc hoặc quyết định vào xác suất đầu hoặc đuôi của đồng xu khác.
- Mặt khác, hai sự kiện được gọi là phụ thuộc nếu kết quả của một trong các sự kiện có thể làm thay đổi xác suất của một sự kiện khác. Nói một cách dễ hiểu, khi kết quả của một sự kiện này có thể ảnh hưởng đến sự xuất hiện của một sự kiện khác, thì các sự kiện được cho là sự kiện phụ thuộc. Ví dụ, trong một bộ bài 52 lá, hai quân bài được chọn ngẫu nhiên từng lá một. Bây giờ, nếu lá đầu tiên được chọn và nó không được thay thế, thì xác suất của lá thứ hai chắc chắn sẽ thay đổi vì sau khi lá đầu tiên bị loại bỏ, chỉ còn lại 51 lá trong bộ bài. Nó dẫn đến hai sự kiện là các sự kiện phụ thuộc.
Phần kết luận
Để kết luận liệu các sự kiện có phụ thuộc hay không, người ta cần phân tích xem sự xuất hiện của một sự kiện có thể làm thay đổi xác suất xuất hiện của sự kiện thứ hai hay không. Người ta có thể tính toán xác suất của cả hai sự kiện và áp dụng các quy tắc nhân để kiểm tra tính độc lập.
