Chức năng Totient của Euler là gì?
Hàm Totient của Euler là các hàm nhân toán học đếm các số nguyên dương lên đến số nguyên đã cho thường được gọi là 'n' là một số nguyên tố đến 'n' và hàm được sử dụng để biết số lượng các số nguyên tố tồn tại đến số nguyên cho trước 'n'.
Giải trình
Để biết có bao nhiêu số nguyên tố tương ứng với số nguyên đã cho 'n' Hàm Totient của Euler được sử dụng. Nó còn được gọi là một hàm số học. Đối với một ứng dụng hoặc việc sử dụng chức năng Euler's Totient, có hai điều quan trọng. Một là gcd được hình thành từ số nguyên 'n' đã cho sẽ là phép nhân với nhau, và hai là các số của gcd chỉ nên là số nguyên tố. Số nguyên 'n' trong trường hợp này phải lớn hơn 1. Từ một số nguyên âm, không thể tính được Hàm Totient của Euler. Trong trường hợp này, nguyên tắc là đối với ϕ (n), các bộ nhân được gọi là m và n phải lớn hơn 1. Do đó được ký hiệu là 1
Lịch sử
Euler giới thiệu hàm này vào năm 1763. Ban đầu, Euler sử dụng số π trong tiếng Hy Lạp để biểu thị hàm, nhưng vì một số vấn đề, ký hiệu số π trong tiếng Hy Lạp của ông không được công nhận. Và anh ấy đã không cung cấp cho nó một ký hiệu thích hợp tức là, ϕ. Do đó không thể giới thiệu chức năng. Hơn nữa, ϕ được lấy từ Số học 1801 Disquisitiones của Gauss. Hàm còn được gọi là hàm phi. Nhưng JJ Sylvester, vào năm 1879, đã bao gồm thuật ngữ trang phục cho chức năng này vì các đặc tính và cách sử dụng của các chức năng. Các quy tắc khác nhau được đóng khung để xử lý các loại số nguyên khác nhau như nếu số nguyên p là số nguyên tố, thì quy tắc nào sẽ được áp dụng, v.v. tất cả các quy tắc được đóng khung bởi Euler đều khả thi và có thể được sử dụng ngay cả ngày hôm nay trong khi xử lý tương tự.
Thuộc tính của hàm Totient Euler
Có một số thuộc tính khác nhau. Một số thuộc tính của hàm totient Euler như sau:
- Φ là ký hiệu dùng để biểu thị hàm.
- Hàm đề cập đến lý thuyết số nguyên tố.
- Hàm chỉ có thể áp dụng trong trường hợp số nguyên dương.
- Đối với ϕ (n), cần tìm hai số nguyên tố nhân để tính hàm.
- Hàm là một hàm toán học và hữu ích theo nhiều cách.
- Nếu số nguyên 'n' là một số nguyên tố thì gcd (m, n) = 1.
- Hàm hoạt động dựa trên công thức 1 <m <n trong đó m và n là các số nguyên tố và số nhân.
- Nói chung, phương trình là
- Về cơ bản, hàm đếm số nguyên dương nhỏ hơn số nguyên đã cho, là các số nguyên tố tương đối với số nguyên đã cho.
- Nếu số nguyên cho trước p là số nguyên tố thì ϕ (p) = p - 1
- Nếu lũy thừa của p là lũy thừa, nếu a = p n là lũy thừa nguyên tố thì ϕ (p n ) = p n - p (n-1)
- ϕ (n) không phải là một - một
- ϕ (n) không vào.
- ϕ (n), n> 3 luôn chẵn.
- ϕ (10 n ) = 4 * 10 n-1
Tính hàm Totient của Euler
Ví dụ 1
Tính ϕ (7)?
Giải pháp:
ϕ (7) = (1,2,3,4,5,6) = 6
Vì tất cả các số đều nguyên tố đến 7, do đó, việc tính ϕ trở nên dễ dàng hơn.
Ví dụ số 2
Tính ϕ (100)?
Giải pháp:
Vì 100 là số lớn nên việc tính từ 1 đến 100 các số nguyên tố là số nguyên tố với 100 sẽ tốn thời gian. Do đó, chúng tôi áp dụng công thức dưới đây:
- ϕ (100) = ϕ (m) * ϕ (n) (1- 1 / m) (1 - 1 / n)
- ϕ (100) = 2 2 * 2 5
- ϕ (100) = 2 2 * 2 5 * (1 - 1/2) * (1 - 1/5)
- = 100 * 1/2 * 4/5
- = 40
Ví dụ # 3
Tính ϕ (240)?
Bội số của 240 là 16 * 5 * 3 tức là 2 4 * 5 * 3
- ϕ (240) = ϕ (m) * ϕ (n) (1- 1 / m) (1 - 1 / n)
- ϕ (240) = 2 4 * 5 * 3
nếu n M không phải là số nguyên tố thì chúng ta sử dụng n m - n m-1
- = (2 4 - 2 (4-1) ) * (5 1 - 5 (1-1) ) * (3 1 - 3 (1-1) )
- = (2 4 - 2 3 ) * (5 - 1) * (3 - 1)
- = 64
Ví dụ # 4
Tính ϕ (49)?
- ϕ (49) = ϕ (m) * ϕ (n) (1- 1 / m) (1 - 1 / n)
- ϕ (49) = ϕ (7) * ϕ (7)
- = (7 1 - 7 (1-1) ) * (7 1 - 7 (1-1) )
- = (7-1) * (7-1)
- = 6 * 6
- = 36
Các ứng dụng
Các ứng dụng khác nhau như sau:
- Hàm được sử dụng để xác định hệ thống mã hóa RSA được sử dụng để mã hóa bảo mật internet.
- Được sử dụng trong lý thuyết số nguyên tố.
- Cũng được sử dụng trong các tính toán lớn.
- Được sử dụng trong các ứng dụng của lý thuyết số cơ bản.
Phần kết luận
Chức năng chuẩn bị của Euler rất hữu ích theo nhiều cách. Nó được sử dụng trong hệ thống mã hóa RSA, được sử dụng cho mục đích bảo mật. Hàm liên quan đến lý thuyết số nguyên tố và nó cũng hữu ích trong việc tính toán các phép tính lớn. Hàm cũng được sử dụng trong các phép tính đại số và số cơ bản. Ký hiệu dùng để biểu thị hàm là ϕ, và nó còn được gọi là hàm phi. Chức năng bao gồm sử dụng lý thuyết nhiều hơn là sử dụng thực tế. Việc sử dụng thực tế của chức năng bị hạn chế. Chức năng có thể được hiểu rõ hơn thông qua các ví dụ thực tế khác nhau thay vì chỉ giải thích lý thuyết. Có nhiều quy tắc khác nhau để tính toán hàm số Euler và đối với các số khác nhau, các quy tắc khác nhau sẽ được áp dụng. Hàm lần đầu tiên được giới thiệu vào năm 1763, nhưng vì một số vấn đề,nó được công nhận vào năm 1784, và tên đã được sửa đổi vào năm 1879. Chức năng này là một chức năng phổ biến và có thể được áp dụng ở mọi nơi.
