Công thức tính giá trị kỳ vọng
Công thức giá trị kỳ vọng được sử dụng để tính giá trị trung bình trong dài hạn của các biến ngẫu nhiên có sẵn và theo công thức xác suất của tất cả các giá trị ngẫu nhiên được nhân với giá trị ngẫu nhiên có thể xảy ra tương ứng và tất cả các kết quả được cộng lại với nhau để tính gia trị được ki vọng.
Về mặt toán học, phương trình giá trị kỳ vọng được biểu diễn như dưới đây,
Giá trị mong đợi = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n = = Σ i n P i * a i
Ở đâu
- p i = Xác suất của giá trị ngẫu nhiên
- a i = Giá trị ngẫu nhiên có thể xảy ra
Tính toán giá trị mong đợi (từng bước)
Việc tính toán giá trị kỳ vọng của một loạt các giá trị ngẫu nhiên, chúng ta có thể suy ra bằng cách sử dụng các bước sau:
- Bước 1: Đầu tiên, xác định các giá trị có thể xảy ra khác nhau. Ví dụ: lợi nhuận tài sản có thể xảy ra khác nhau có thể là một ví dụ điển hình về các giá trị ngẫu nhiên như vậy. Các giá trị có thể xảy ra được ký hiệu bằng i .
- Bước 2: Tiếp theo, xác định xác suất của mỗi giá trị nói trên, ký hiệu là p i . Mỗi xác suất có thể là bất kỳ số nào trong phạm vi từ 0 đến 1 sao cho tổng các xác suất bằng một, tức là 0 ≤ p 1 , p 2 ,…., P n ≤ 1 và p 1 + p 2 +… . + p n = 1.
- Bước 3: Cuối cùng, chúng tôi tính toán giá trị kỳ vọng của tất cả các giá trị có thể xảy ra khác nhau, là tổng của mỗi giá trị có thể xảy ra và xác suất tương ứng như bên dưới,
Giá trị mong đợi = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n
Ví dụ
Ví dụ 1
Chúng ta hãy lấy một ví dụ về Ben, người đã đầu tư vào hai chứng khoán trong danh mục đầu tư của mình. Tỷ suất sinh lợi có thể xảy ra của cả chứng khoán (chứng khoán P và Q) như được đưa ra bên dưới. Dựa trên thông tin đã cho, hãy giúp Ben quyết định bảo mật nào sẽ mang lại cho anh ta lợi nhuận cao hơn.
Chúng tôi sẽ sử dụng dữ liệu sau để tính toán giá trị mong đợi.
Trong trường hợp này, giá trị kỳ vọng là lợi nhuận kỳ vọng của mỗi chứng khoán.
Lợi tức mong đợi của an ninh P
Lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán P có thể được tính bằng,
- Lợi nhuận kỳ vọng (P) = p 1 (P) * a 1 (P) + p 2 (P) * a 2 (P) + p 3 (P) * a 3 (P)
- = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%
Do đó, việc tính toán Lợi nhuận kỳ vọng như sau,
- Lợi nhuận kỳ vọng = 8,75%
Sự trở lại dự kiến của an ninh Q
Lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán Q có thể được tính bằng,
- Lợi nhuận kỳ vọng (Q) = p 1 (Q) * a 1 (Q) + p 2 (Q) * a 2 (Q) + p 3 (Q) * a 3 (Q)
- = 0,35 * (-2%) + 0,35 * 12% + 0,30 * 18%
Do đó, việc tính toán Lợi nhuận kỳ vọng như sau,
- Lợi nhuận mong đợi = 8,90%
Do đó, đối với Bến an ninh Q dự kiến sẽ cho lợi nhuận cao hơn so với an ninh P.
Ví dụ số 2
Chúng ta hãy lấy một ví dụ khác mà John sẽ đánh giá tính khả thi của hai dự án phát triển sắp tới (Dự án X và Y) và chọn dự án thuận lợi nhất. Theo ước tính, Dự án X dự kiến sẽ đạt được giá trị là 3,5 triệu USD với xác suất 0,3 và đạt được giá trị là 1,0 triệu USD với xác suất là 0,7. Mặt khác, Dự án Y được kỳ vọng sẽ đạt được giá trị là 2,5 triệu đô la, với xác suất là 0,4 và đạt được giá trị là 1,5 triệu đô la, với xác suất là 0,6. Xác định cho John dự án nào dự kiến sẽ có giá trị cao hơn khi hoàn thành.
Chúng tôi sẽ sử dụng dữ liệu sau để tính toán giá trị mong đợi.
Giá trị kỳ vọng của Dự án X
Việc tính toán giá trị kỳ vọng của Dự án X có thể được thực hiện như sau,
- Giá trị mong đợi (X) = 0,3 * 3.500.000 đô la + 0,7 * 1.000.000 đô la
Tính toán Giá trị Kỳ vọng của Dự án X sẽ là -
- Giá trị mong đợi (X) = $ 1,750,000
Giá trị kỳ vọng của Dự án Y
Việc tính toán giá trị kỳ vọng của Dự án Y có thể được thực hiện như sau,
- Giá trị mong đợi (Y) = 0,4 * $ 2,500,000 + 0,6 * $ 1,500,000
Tính toán Giá trị Kỳ vọng của Dự án Y sẽ là -
- Giá trị mong đợi = $ 1,900,000
Do đó, khi hoàn thành Dự án Y được kỳ vọng sẽ có giá trị cao hơn Dự án X.
Liên quan và Sử dụng
Một nhà phân tích cần hiểu khái niệm giá trị kỳ vọng vì nó được hầu hết các nhà đầu tư sử dụng để dự đoán lợi nhuận lâu dài của các tài sản tài chính khác nhau. Giá trị kỳ vọng thường được sử dụng để chỉ giá trị dự đoán của khoản đầu tư trong tương lai. Dựa trên xác suất của các kịch bản có thể xảy ra, nhà phân tích có thể tìm ra giá trị kỳ vọng của các giá trị có thể xảy ra. Mặc dù khái niệm giá trị kỳ vọng thường được sử dụng trong các mô hình đa biến và phân tích kịch bản khác nhau, nó chủ yếu được sử dụng trong tính toán lợi nhuận kỳ vọng.
