Công thức tính giá trị trung vị trong thống kê
Công thức Trung vị trong Thống kê đề cập đến công thức được sử dụng để xác định số ở giữa trong tập dữ liệu đã cho, được sắp xếp theo thứ tự tăng dần và theo công thức đếm số mục trong tập dữ liệu được thêm vào một và sau đó kết quả sẽ được chia cho hai để lấy ra tại vị trí của giá trị trung vị, tức là, số được đặt trên vị trí xác định sẽ là giá trị trung vị.
Nó là một công cụ để đo trung tâm của một tập dữ liệu số. Nó tổng hợp một lượng lớn dữ liệu thành một giá trị duy nhất. Nó có thể được định nghĩa là số ở giữa của một nhóm các số đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Nói cách khác, số trung vị là số có cùng số lượng cả ở trên và dưới nó trong nhóm dữ liệu được chỉ định. Nó là một thước đo thường được sử dụng cho các tập dữ liệu trong thống kê và lý thuyết xác suất.
Trung vị = ((n + 1) / 2) thứ
trong đó 'n' là số mục trong tập dữ liệu và 'th' biểu thị số thứ (n).
Tính toán trung vị (Từng bước)
- Bước 1: Đầu tiên, sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần. Các số được cho là theo thứ tự tăng dần khi nó được sắp xếp từ thứ tự nhỏ nhất đến lớn nhất trong nhóm đó.
- Bước 2: Phương pháp tìm trung vị của các số lẻ / chẵn trong nhóm được đề cập dưới đây:
- Bước 3: Nếu số phần tử trong nhóm là số lẻ - Tìm số hạng thứ ((n + 1) / 2). Giá trị tương ứng với số hạng này là giá trị trung vị.
- Bước 4: Nếu số phần tử của nhóm là chẵn - Tìm số hạng thứ ((n + 1) / 2) trong nhóm đó và trung điểm giữa các số ở hai bên của vị trí trung tuyến. Ví dụ: nếu có tám quan sát, trung vị là (8 + 1) / vị trí thứ 2, là Trung vị thứ 4,5 có thể được tính bằng cách cộng các số hạng thứ 4 và thứ 5 trong nhóm đó, sau đó chia cho 2.
Ví dụ về Công thức Trung vị trong Thống kê
Ví dụ 1
Danh sách các số: 4, 10, 7, 15, 2. Tính số trung vị.
Giải pháp: Chúng ta hãy sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần.
Theo thứ tự tăng dần, các số là: 2,4,7,10,15
Có tổng cộng 5 số. Giá trị trung vị là (n + 1) / giá trị thứ 2. Do đó, giá trị Trung vị là (5 + 1) / 2.
Trung bình = 3 thứ giá trị.
Giá trị thứ 3 trong danh sách 2, 4, 7, 10, 15 là 7.
Do đó, Trung vị là 7.
Ví dụ số 2
Giả sử có 10 nhân viên trong một tổ chức, bao gồm cả Giám đốc điều hành. Giám đốc điều hành Adam Smith cho rằng mức lương mà nhân viên rút ra là cao. Anh ta muốn đánh giá mức lương mà nhóm rút ra và từ đó đưa ra quyết định.
Dưới đây là mức lương cho nhân viên trong công ty. Tính mức lương trung bình: Các mức lương là 5.000 đô la, 6.000 đô la, 4.000 đô la, 7.000 đô la, 8.000 đô la, 7.500 đô la, 10.000 đô la, 12.000 đô la, 4.500 đô la, 10.00.000 đô la
Giải pháp:
Đầu tiên chúng ta hãy sắp xếp các mức lương theo thứ tự tăng dần. Mức lương theo thứ tự tăng dần là:
$ 4.000, $ 4.500, $ 5.000, $ 6.000, $ 7.000, $ 7.500, $ 8.000, $ 10.000, $ 12.000, $ 10.00.000
Do đó, tính toán trung vị sẽ như sau,
Vì có 10 mục nên trung vị là (10 + 1) / 2 mục. Median = mục thứ 5,5 .
Như vậy, trung vị là giá trị trung bình của mục thứ 5 và thứ 6 . 5 ngày và 6 ngày mặt hàng là $ 7,000 và $ 7,500.
= ($ 7.000 + $ 7.500) / 2 = $ 7.250.
Như vậy, mức lương trung bình của 10 nhân viên = $ 7,250.
Ví dụ # 3
Jeff Smith, Giám đốc điều hành của một tổ chức sản xuất, cần phải thay thế bảy chiếc máy bằng những chiếc mới. Anh ta lo lắng về chi phí phát sinh và do đó đã gọi cho Giám đốc Tài chính của công ty để giúp anh ta tính toán chi phí trung bình của bảy chiếc máy mới.
Giám đốc Tài chính gợi ý rằng chỉ có thể mua máy mới nếu giá trung bình của máy dưới 85.000 USD. Chi phí như sau: $ 75,000, $ 82,500, $ 60.000, $ 50,000, $ 1,00,000, $ 70.000, $ 90,000. Tính chi phí trung bình của máy móc, chi phí như sau: 75.000 đô la, 82.500 đô la, 60.000 đô la, 50.000 đô la, 1.00.000 đô la, 70.000 đô la, 90.000 đô la.
Giải pháp:
Sắp xếp chi phí theo thứ tự tăng dần: 50.000 đô la, 60.000 đô la, 70.000 đô la, 75.000 đô la, 82.500 đô la, 90.000 đô la, 1.00.000 đô la.
Do đó, tính toán trung vị sẽ như sau,
Vì có 7 mục nên trung vị là (7 + 1) / mục thứ 2 tức là mục thứ 4 . Món thứ 4 là $ 75,000.
Vì mức trung bình dưới 85.000 đô la, bạn có thể mua máy mới.
Mức độ liên quan và sử dụng
Ưu điểm chính của trung vị so với phương tiện là nó không bị ảnh hưởng quá mức bởi các giá trị cực trị, đó là các giá trị rất cao và rất thấp. Do đó, nó cung cấp cho một cá nhân một ý tưởng tốt hơn về giá trị đại diện. Ví dụ: nếu trọng lượng của 5 người tính bằng kg là 50, 55, 55, 60 và 150. Nghĩa là (50 + 55 + 55 + 60 + 150) / 5 = 74 kg. Tuy nhiên, 74 kg không phải là giá trị đại diện thực sự vì phần lớn trọng lượng nằm trong khoảng 50 đến 60. Hãy để chúng tôi tính giá trị trung bình trong trường hợp này. Nó sẽ là (5 + 1) / số hạng thứ 2 = số hạng thứ 3. Số hạng thứ ba là 55 kg, là số hạng trung bình. Vì phần lớn dữ liệu nằm trong phạm vi 50 đến 60, nên 55 kg là giá trị đại diện thực của dữ liệu.
Chúng tôi phải cẩn thận trong việc giải thích trung vị nghĩa là gì. Ví dụ, khi chúng ta nói rằng trọng lượng trung bình là 55 kg, không phải ai cũng có trọng lượng 55 kg. Một số có thể nặng hơn, và một số có thể nặng hơn. Tuy nhiên, 55 kg là một chỉ số tốt cho số cân nặng của 5 người.
Trong thế giới thực, để hiểu các tập dữ liệu như thu nhập hộ gia đình hoặc tài sản hộ gia đình, chúng khác nhau rất nhiều, giá trị trung bình có thể bị sai lệch bởi một số lượng nhỏ giá trị rất lớn hoặc giá trị nhỏ. Do đó, giá trị trung bình được sử dụng để gợi ý giá trị tiêu biểu.
Công thức Trung bình trong Thống kê (với Mẫu Excel)
Bill là chủ một cửa hàng giày. Anh ta muốn biết mình nên đặt size giày nào. Anh ta hỏi 9 khách hàng xem cỡ giày của họ là bao nhiêu. Kết quả là 7, 6, 8, 8, 10, 6, 7, 9, 6. Tính giá trị trung bình để giúp Bill trong quyết định đặt hàng của mình.
Giải pháp: Đầu tiên chúng ta phải sắp xếp các cỡ giày theo thứ tự tăng dần.
Đó là: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10
Dưới đây là dữ liệu đưa ra để tính giá trị trung bình của một cửa hàng giày.
Do đó, cách tính giá trị trung bình trong excel sẽ như sau,
Trong Excel, có một công thức có sẵn cho giá trị trung bình có thể được sử dụng để tính giá trị trung bình của một nhóm số. Chọn một ô trống và gõ this = MEDIAN (B2: B10) (B2: B10 cho biết phạm vi bạn muốn tính giá trị trung bình).
Trung bình của cửa hàng giày sẽ là -
