Phân phối Poisson (Ý nghĩa, Công thức) - Làm thế nào để tính toán?

Mục lục

Phân phối Poisson là gì?

Phân phối Poisson là gì?

Trong thống kê, phân phối Poisson đề cập đến hàm phân phối được sử dụng để phân tích phương sai phát sinh so với sự xuất hiện của một sự kiện cụ thể ở mức trung bình trong mỗi khung thời gian, tức là, sử dụng hàm này có thể tìm thấy xác suất của một sự kiện cụ thể thời gian sự kiện và phương sai so với số lần xuất hiện trung bình.

Phương trình phân phối Poisson được đưa ra dưới đây:

P (x; u) = (e ^-u ) * (u ^x ) / x!

Ở đâu

u = số lần xuất hiện trung bình trong khoảng thời gian
P (x; u) = xác suất x số lần xuất hiện trong khoảng thời gian
X = số lần xuất hiện mà xác suất cần được biết

Giải trình

Công thức như sau-

P (x; u) = (e -u). (U x) / x!

Ở đâu

u = số lần xuất hiện trung bình trong khoảng thời gian
X = số lần xuất hiện mà xác suất cần được biết
P (x; u) = xác suất x số lần xuất hiện trong khoảng thời gian cho trước u là số lần xuất hiện trung bình
e = Số Euler, là cơ số của lôgarit tự nhiên, xấp xỉ. giá trị của e là 2,72
x! = Nó được gọi là x giai thừa. Giai thừa của một số là tích của số nguyên đó và tất cả các số nguyên bên dưới. Ví dụ. 4! = 4 * 3 * 2 * 1

Ví dụ

Ví dụ 1

Chúng ta hãy lấy một ví dụ đơn giản về công thức phân phối Poisson. Mức độ xuất hiện trung bình của một sự kiện trong một khung thời gian nhất định là 10. Xác suất để sự kiện đó xảy ra 15 lần là bao nhiêu?

Trong ví dụ này, u = số lần xuất hiện trung bình của sự kiện = 10

Và x = 15

Do đó, việc tính toán có thể được thực hiện như sau,

P (15; 10) = e (- 10) * 10 15/15!

P (15; 10) = 0,0347 = 3,47%

Do đó, có 3,47% xác suất để biến cố đó xảy ra 15 lần.

Ví dụ số 2

Có thể thấy rõ việc sử dụng phương trình phân phối Poisson để cải thiện năng suất và hiệu quả hoạt động của một công ty. Nó có thể được sử dụng để tìm hiểu xem liệu mở cửa hàng 24 giờ một ngày có khả thi về mặt tài chính hay không.

Giả sử Walmart ở Mỹ đang có kế hoạch mở cửa hàng 24 giờ một ngày. Để tìm hiểu khả năng tồn tại của tùy chọn này, ban đầu, ban quản lý Walmart sẽ tìm ra số lượng bán hàng trung bình trong khoảng thời gian từ 12 giờ đêm đến 8 giờ sáng. Bây giờ nó sẽ tính toán tổng chi phí hoạt động của nó cho ca làm việc từ 12 giờ sáng đến 8 giờ tối. Dựa trên chi phí hoạt động này, ban giám đốc Walmart biết rằng số lượng đơn vị bán hàng tối thiểu để hòa vốn là bao nhiêu. Sau đó, với công thức phân phối Poisson, nó sẽ tìm ra xác suất của con số bán hàng đó và xem liệu nó có khả thi để mở cửa hàng 24 giờ một ngày hay không.

Ví dụ: giả sử chi phí hoạt động trung bình trong một ngày là 10.000 đô la từ 12 giờ sáng đến 8 giờ tối. Doanh thu trung bình sẽ là $ 10,200 vào thời điểm đó. Để hòa vốn, doanh thu mỗi ngày phải là $ 10.000. Bây giờ chúng ta sẽ tìm hiểu xác suất doanh số bán hàng $ 10.000 hoặc thấp hơn vào một ngày để có thể đạt được mức hòa vốn

Do đó, việc tính toán có thể được thực hiện như sau,

P (10.000.10200) = POISSON.DIST (10200.100, TRUE)

P (10.000.10200) = 97,7%

Do đó, có 97,7% xác suất bán được 10.000 đô la trở xuống trong một ngày. Theo cách tương tự, có 50,3% xác suất cho $ 10.200 dell trở xuống vào một ngày. Điều đó có nghĩa là xác suất bán hàng từ 10.000 đến 10.200 là 47,4%. Do đó, có một cơ hội tốt để công ty hòa vốn.

Ví dụ # 3

Một công dụng khác của công thức phân phối Poisson là trong Ngành Bảo hiểm. Một công ty kinh doanh bảo hiểm xác định số phí bảo hiểm của mình dựa trên số lượng yêu cầu và số tiền yêu cầu mỗi năm. Vì vậy, để đánh giá số tiền bảo hiểm của mình, công ty bảo hiểm sẽ xác định số trung bình của số tiền được yêu cầu mỗi năm. Sau đó, dựa trên mức trung bình đó, nó cũng sẽ xác định số lượng đơn kiện tối thiểu và tối đa có thể được nộp một cách hợp lý trong năm. Dựa trên số lượng tối đa của số tiền yêu cầu bồi thường và chi phí và lợi nhuận từ phí bảo hiểm, công ty bảo hiểm sẽ xác định loại nào nếu số tiền phí bảo hiểm sẽ tốt để hòa vốn kinh doanh.

Giả sử số lượng yêu cầu bồi thường trung bình mà một công ty bảo hiểm xử lý mỗi ngày là 5. Nó sẽ tìm ra xác suất của 10 vụ khiếu nại mỗi ngày là bao nhiêu.

Do đó, việc tính toán phân phối Poisson có thể được thực hiện như sau,

P (10; 5) = e (- 5). 5 10/10!

P (10; 5) = 1,81%

Do đó, có rất ít xác suất rằng công ty sẽ phải nhận 10 yêu cầu mỗi ngày và nó có thể đưa ra mức phí bảo hiểm dựa trên dữ liệu này.

Mức độ liên quan và sử dụng

Phương trình phân phối Poisson rất hữu ích trong việc tìm ra một số sự kiện với khung thời gian nhất định và tốc độ đã biết. Dưới đây là một số công dụng của công thức:

Trong ngành trung tâm cuộc gọi, để tìm ra xác suất cuộc gọi, sẽ mất nhiều thời gian hơn bình thường và dựa vào đó tìm ra thời gian chờ trung bình của khách hàng.
Để tìm ra số lượng bán hàng tối đa và tối thiểu trong những giờ lẻ và tìm hiểu xem liệu có khả thi để mở một cửa hàng vào thời điểm đó hay không.
Để tìm xác suất của một số vụ tai nạn đường bộ trong một khoảng thời gian.
Để tìm xác suất số lượng bệnh nhân tối đa đến trong một khung thời gian,
Số lượng nhấp chuột tối đa và tối thiểu trên một trang web.
Để biết được lượng khách đặt chân đến trung tâm thương mại, nhà hàng, v.v.
Để tìm ra xác suất tối đa và tối thiểu của yêu cầu bảo hiểm trong một năm.

Phân phối Poisson trong Excel

Rất dễ dàng để tìm ra phân phối Poisson bằng excel. Có một hàm excel để tìm ra xác suất của một sự kiện. Dưới đây là cú pháp của hàm-

Ở đâu

x = số lần xuất hiện mà xác suất cần được biết
Mean = số lần xuất hiện trung bình trong khoảng thời gian
Tích lũy = giá trị của nó sẽ là Sai nếu chúng ta cần sự xuất hiện chính xác của một sự kiện và Đúng nếu một số sự kiện ngẫu nhiên nằm trong khoảng từ 0 đến sự kiện đó.

Chúng tôi sẽ lấy cùng một ví dụ 1 mà chúng tôi đã lấy ở trên. Ở đây x = 15, mean = 10, và chúng ta sẽ phải tìm xác suất của một số sự kiện chính xác. Vì vậy, đối số thứ ba sẽ là sai.

Do đó P (15; 10) = POISSON.DIST (15,10, FALSE) = 0,0347 = 3,47%

Ở đây chúng tôi đã có giá trị chính xác bằng cách sử dụng công thức excel cơ bản.

Giả sử trong ví dụ trên; chúng ta cần tìm ra xác suất xuất hiện trong khoảng từ 0 đến 15; sau đó, trong công thức thay vì false, chúng ta sẽ sử dụng TRUE.