Geometric Mean (Định nghĩa, Công thức) - Tính toán với các ví dụ

Mục lục

Geometric Mean là gì?

Geometric Mean là gì?

Giá trị trung bình hình học là một loại giá trị trung bình sử dụng tích các giá trị thường được gán cho một tập hợp số để biểu thị các giá trị điển hình hoặc xu hướng trung tâm của các số. Phương pháp này có thể được sử dụng khi có sự thay đổi giá trị theo cấp số nhân.

Công thức trung bình hình học

Đối với n số có mặt, để tính công thức trung bình hình học, tất cả các số được nhân với nhau và sau đó lấy căn ^thứ n của cùng một số. Công thức cho trung bình hình học như sau-

Công thức trung bình hình học = ^N √ (X ₁ * X ₂ * X ³ … .X _N )

Ở đây, X đề cập đến giá trị đã cho và N đề cập đến tổng số dữ liệu hiện có.

Ví dụ tính toán trung bình hình học

Tính ví dụ trung bình hình học của các số khác nhau sau:

3,7, 8, 11 và 17

Câu trả lời

Giá trị trung bình hình học của 3,7, 8, 11 và 17 có thể được xác định như sau:

X = ^N √ (X ₁ * X ₂ * X ³ … .X _N )

Vì vậy, trung bình hình học của tập dữ liệu đã cho là 7,93

Ưu điểm

Có một số ưu điểm khác nhau của Geometric Mean như sau:

Rigidly Defined - Nó không linh hoạt lắm, hay nói cách khác, nó được xác định một cách cứng nhắc. Nó có nghĩa trong phương pháp trung bình hình học. Các giá trị sẽ luôn cố định.
Dựa trên các quan sát - Phương pháp này dựa trên các mục và các quan sát của các chuỗi khác nhau.
Mức độ tác động tối thiểu - Các dao động lấy mẫu ít hoặc không ảnh hưởng đến giá trị trung bình hình học.
Thuận lợi cho Cơ chế đo - Giá trị trung bình hình học được sử dụng rất nhiều để đo các thay đổi và nó cũng giúp xác định giá trị trung bình thích hợp nhất đối với phần trăm và tỷ lệ.
Hữu ích cho các phép tính toán học - Giá trị trung bình hình học cũng có thể được sử dụng cho các phép tính tiếp theo đối với các phép tính đại số và toán học khác.
Ưu tiên hơn cho các giá trị nhỏ - Trong phương pháp trung bình hình học, mức trọng số cao hơn được trao cho các giá trị nhỏ trong khi các giá trị lớn được cho ít ý nghĩa hơn.
Nhiều Mục đích - Ví dụ: để tính trung bình tỷ lệ, tỷ lệ phần trăm và đánh giá sự tăng và giảm dần dần của tỷ lệ;

Nhược điểm

Các hạn chế và nhược điểm khác nhau của Geometric Mean bao gồm:

Phức tạp trong tự nhiên - Phương pháp này rất phức tạp. Những người sử dụng cùng phải có kiến thức toán học kỹ lưỡng về tỷ lệ, nghiệm nguyên, logarit, v.v … Đó cũng là một trong những lý do quan trọng đằng sau sự ít phổ biến của phương pháp này. Phương pháp này rất khó đối với những người dùng có kiến thức thông thường để hiểu và việc tính toán của nó cũng rất phức tạp.
Khó khăn trong tính toán phương pháp - Phương pháp này rất phức tạp vì nó đòi hỏi người sử dụng phải tìm ra gốc rễ của các sản phẩm khác nhau có giá trị cụ thể. Do đó, rất khó cho người dùng hiểu cách tính toán giống nhau.
Không áp dụng - Phương pháp nêu trên không áp dụng cho các trường hợp có giá trị bằng 0 hoặc âm của bất kỳ chuỗi nào. Phương pháp này cũng không thể được tính toán khi giá trị âm của bất kỳ chuỗi nào là lẻ.
Thiếu khả năng tương thích với phân phối kết thúc mở - Không thể lấy giá trị trung bình hình học trong trường hợp phân phối kết thúc mở. Phương pháp nói trên cũng có thể cung cấp các giá trị nhất định không có trong chuỗi.

Điểm quan trọng

Trung bình hình học, Trung bình hài hòa và trung bình số học là ba phương tiện của Pitago. Không giống như phương pháp trung bình số học, trung bình hình học đo độ đồng đều. Nó giúp chuẩn hóa các phạm vi để không cho phép tác động của sự thống trị của cùng một phạm vi lên chính trọng số. Các giá trị rất lớn không có ảnh hưởng gì đến mô hình phân phối lệch.
Không giống như các phương tiện trung bình khác, phương pháp trung bình hình học xử lý các tỷ lệ một cách rất nhất quán.
Thứ tự mà người dùng thực hiện phép tính của họ rất quan trọng và điều này giúp tạo ra hai kết quả khác biệt với nhau. Cả hai kết quả đều có hai cách giải thích khác nhau.
Với phương pháp trung bình hình học, người dùng tính toán tỷ lệ trung bình của lãi kép, lạm phát và lợi tức đầu tư.
Trong cuộc sống thực, phương pháp này có thể được sử dụng trong khoa học máy tính, tỷ lệ khung hình, hình học, y học, tỷ lệ tăng trưởng, tiêu chuẩn chất lượng nước và Chỉ số phát triển con người.
Nó được sử dụng đặc biệt để tính toán lợi nhuận của danh mục đầu tư. Phương pháp trên hầu hết được sử dụng trong kế toán và tài chính.
Nó giúp chuẩn hóa các phạm vi để không cho phép tác động của sự thống trị của cùng một phạm vi lên chính trọng số. Các giá trị khổng lồ không có ảnh hưởng gì đến mô hình phân phối lệch.
Phương pháp này chính xác hơn và hiệu quả hơn trong một tập dữ liệu biến động hơn. Tuy nhiên, nó là một phương pháp phức tạp so với giá trị trung bình số học.
Khi có hai hoặc nhiều số trong chuỗi, thì Trung bình hình học = (x * y *…) 1 / n
Nó được coi là tăng trưởng hoặc lợi nhuận kép. Ngoài ra, nó còn xem xét hiệu ứng lãi kép. Một người không sử dụng toán học có thể thấy khó khăn khi sử dụng và hiểu ý nghĩa hình học.
Nó trở thành tưởng tượng khi bất kỳ quan sát nào thu được giá trị âm.

Phần kết luận

Giá trị trung bình hình học được sử dụng với dữ liệu chuỗi thời gian, chẳng hạn như tính toán lợi nhuận đầu tư vì giá trị trung bình hình học chỉ chiếm tỷ lệ gộp của lợi nhuận. Đó cũng là lý do tại sao lợi nhuận hình học luôn nhỏ hơn hoặc bằng lợi nhuận trung bình số học. Nó cũng được coi là một phương tiện sức mạnh, và nó chủ yếu được sử dụng để so sánh các mặt hàng khác nhau. Nó là một mối quan hệ hàm mũ với giá trị trung bình cộng của logarit. Nó ít nhiều liên quan đến phép biến đổi logarit của dữ liệu.

Nó giúp chuẩn hóa các phạm vi để không cho phép tác động của sự thống trị của cùng một phạm vi lên chính trọng số. Các giá trị khổng lồ không có ảnh hưởng gì đến mô hình phân phối lệch. Phương pháp trên thích hợp hơn trong việc tính giá trị trung bình và nó cung cấp kết quả chính xác và hiệu quả hơn trong trường hợp các biến phụ thuộc nhiều và sai lệch nhiều như vậy.