Công thức tính toán hồi quy
Công thức hồi quy được sử dụng để đánh giá mối quan hệ giữa biến phụ thuộc và biến độc lập và tìm hiểu xem nó ảnh hưởng như thế nào đến biến phụ thuộc vào sự thay đổi của biến độc lập và được biểu diễn bằng phương trình Y bằng aX cộng với b trong đó Y là biến phụ thuộc, a là hệ số của phương trình hồi quy, x là biến độc lập và b là hằng số.
Phân tích hồi quy sử dụng rộng rãi các phương pháp thống kê để ước tính mối quan hệ giữa một hoặc nhiều biến độc lập và biến phụ thuộc. Hồi quy là một công cụ mạnh mẽ vì nó được sử dụng để đánh giá độ mạnh của mối quan hệ giữa hai hoặc nhiều biến, và sau đó nó sẽ được sử dụng để mô hình hóa mối quan hệ giữa các biến đó trong tương lai.
Y = a + bX + ∈
Ở đâu:
- Y - là biến phụ thuộc
- X - là biến độc lập (giải thích)
- a - là điểm chặn
- b - là hệ số góc
- ∈ - và là phần dư (sai số)
Công thức cho hệ số chặn “a” và độ dốc “b” có thể được tính theo bên dưới.
a = (Σy) (Σx 2 ) - (Σx) (Σxy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2 b = n (Σxy) - (Σx) (Σy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2
Giải trình
Phân tích hồi quy, như đã đề cập trước đó, chủ yếu được sử dụng để tìm các phương trình phù hợp với dữ liệu. Phân tích tuyến tính là một loại phân tích hồi quy. Phương trình của một đường là y = a + bX. Y là biến phụ thuộc trong công thức mà người ta đang cố gắng dự đoán giá trị tương lai sẽ là gì nếu X, một biến độc lập, thay đổi theo một giá trị nhất định. “A” trong công thức là giá trị chặn mà giá trị đó sẽ vẫn cố định bất kể những thay đổi trong biến độc lập và thuật ngữ 'b' trong công thức là hệ số góc biểu thị bao nhiêu biến là biến phụ thuộc trên biến độc lập.
Ví dụ
Ví dụ 1
Xét hai biến x và y sau đây, bạn được yêu cầu thực hiện phép tính hồi quy.
Giải pháp:
Sử dụng công thức trên, chúng ta có thể thực hiện tính toán hồi quy tuyến tính trong excel như sau.
Ta có tất cả các giá trị trong bảng trên với n = 5.
Bây giờ, trước tiên, hãy tính toán hệ số chặn và độ dốc cho hồi quy.
Tính toán của Intercept như sau,
a = (628,33 * 88.017,46) - (519,89 * 106.206,14) / 5 * 88.017,46 - (519,89) 2
a = 0,52
Tính toán độ dốc như sau,
b = (5 * 106.206,14) - (519,89 * 628,33) / (5 * 88,017,46) - (519,89) 2
b = 1,20
Bây giờ chúng ta hãy nhập các giá trị trong công thức hồi quy để có được hồi quy.
Do đó đường hồi quy Y = 0,52 + 1,20 * X
Ví dụ số 2
Ngân hàng Nhà nước Ấn Độ gần đây đã thiết lập một chính sách mới liên kết lãi suất tài khoản tiết kiệm với lãi suất Repo, và kiểm toán viên của ngân hàng nhà nước Ấn Độ muốn thực hiện một phân tích độc lập về các quyết định của ngân hàng liên quan đến việc thay đổi lãi suất cho dù đó có phải là những thay đổi hay không. bất cứ khi nào có thay đổi về tỷ lệ Repo. Dưới đây là bảng tổng hợp lãi suất Repo và lãi suất tài khoản tiết kiệm của Ngân hàng áp dụng trong những tháng đó.
Kiểm toán viên của ngân hàng nhà nước đã tiếp cận bạn để tiến hành phân tích và trình bày về vấn đề tương tự trong cuộc họp tới. Sử dụng công thức hồi quy và xác định xem tỷ giá của Ngân hàng có thay đổi khi Tỷ giá Repo thay đổi hay không?
Giải pháp:
Sử dụng công thức được thảo luận ở trên, chúng ta có thể thực hiện tính toán hồi quy tuyến tính trong excel. Coi tỷ lệ Repo là một biến độc lập, tức là X và coi tỷ giá của Bank là biến phụ thuộc là Y.
Ta có tất cả các giá trị trong bảng trên với n = 6.
Bây giờ, trước tiên, hãy tính toán hệ số chặn và độ dốc cho hồi quy.
Tính toán của Intercept như sau,
a = (24,17 * 237,69) - (37,75 * 152,06) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
a = 4,28
Tính toán độ dốc như sau,
b = (6 * 152,06) - (37,75 * 24,17) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
b = -0,04
Bây giờ chúng ta hãy nhập các giá trị trong công thức để có được hình.
Do đó đường hồi quy Y = 4,28 - 0,04 * X
Phân tích: Có vẻ như Ngân hàng Nhà nước Ấn Độ thực sự đang tuân theo quy tắc liên kết tỷ giá tiết kiệm của mình với tỷ giá repo vì có một số giá trị độ dốc báo hiệu mối quan hệ giữa tỷ giá repo và tỷ giá tài khoản tiết kiệm của ngân hàng.
Ví dụ # 3
Phòng thí nghiệm ABC đang tiến hành nghiên cứu về chiều cao và cân nặng và muốn biết liệu có mối quan hệ nào như khi chiều cao tăng lên thì cân nặng cũng sẽ tăng lên. Họ đã thu thập một mẫu gồm 1000 người cho mỗi loại và đưa ra chiều cao trung bình trong nhóm đó.
Dưới đây là các chi tiết mà họ đã thu thập được.
Bạn được yêu cầu thực hiện phép tính hồi quy và đưa ra kết luận rằng bất kỳ mối quan hệ nào như vậy đều tồn tại.
Giải pháp:
Sử dụng công thức được thảo luận ở trên, chúng ta có thể thực hiện tính toán hồi quy tuyến tính trong excel. Coi Chiều cao là một biến độc lập, tức là X và coi Cân nặng là biến phụ thuộc là Y.
Ta có tất cả các giá trị trong bảng trên với n = 6
Bây giờ, trước tiên, hãy tính toán hệ số chặn và độ dốc cho hồi quy.
Tính toán của Intercept như sau,
a = (350 * 120,834) - (850 * 49,553) / 6 * 120,834 - (850) 2
a = 68,63
Tính toán độ dốc như sau,
b = (6 * 49,553) - (850 * 350) / 6 * 120,834 - (850) 2
b = -0,07
Bây giờ chúng ta hãy nhập các giá trị trong công thức để có được hình.
Do đó đường hồi quy Y = 68,63 - 0,07 * X
Phân tích: Có vẻ như có một mối quan hệ rất ít đáng kể giữa chiều cao và cân nặng vì độ dốc rất thấp.
Mức độ liên quan và việc sử dụng công thức hồi quy
Khi một hệ số tương quan mô tả rằng dữ liệu có thể dự đoán kết quả trong tương lai và cùng với đó, một biểu đồ phân tán của cùng một tập dữ liệu xuất hiện để tạo thành một tuyến tính hoặc một đường thẳng, thì người ta có thể sử dụng hồi quy tuyến tính đơn giản bằng cách sử dụng phù hợp nhất để tìm giá trị tiên đoán hoặc chức năng tiên đoán. Phân tích hồi quy có nhiều ứng dụng trong lĩnh vực tài chính vì nó được sử dụng trong CAPM là phương pháp định giá tài sản vốn, một phương pháp trong tài chính. Nó có thể được sử dụng để dự báo doanh thu và chi phí của công ty.
