Công thức tính phân phối T của Student
Công thức tính toán phân phối T (còn được gọi phổ biến là Phân phối T của Student) được trình bày dưới dạng Trừ trung bình tổng thể (trung bình của mẫu thứ hai) cho trung bình mẫu (trung bình của mẫu đầu tiên) là (x̄ - μ) sau đó chia cho độ lệch chuẩn của giá trị ban đầu Chia cho căn bậc hai của n là số đơn vị trong mẫu đó (s ÷ √ (n)).
Phân phối T là một loại phân bố trông gần giống như đường cong phân phối chuẩn hoặc đường cong hình chuông nhưng béo hơn một chút và đuôi ngắn hơn. Khi kích thước mẫu nhỏ, thì phân phối này sẽ được sử dụng thay vì phân phối chuẩn.
t = (x̄ - μ) / (s / √n)
Ở đâu,
- x̄ là trung bình mẫu
- μ là dân số trung bình
- s là độ lệch chuẩn
- n là kích thước của mẫu đã cho
Tính toán phân phối T
Việc tính toán phân phối t của học sinh khá đơn giản, nhưng có, các giá trị là bắt buộc. Ví dụ, người ta cần trung bình dân số, nghĩa là vũ trụ, không là gì ngoài giá trị trung bình của dân số trong khi giá trị trung bình mẫu được yêu cầu để kiểm tra tính xác thực của tổng thể nghĩa là liệu tuyên bố được tuyên bố trên cơ sở dân số có thực sự đúng hay không và nếu bất kỳ mẫu nào được lấy sẽ đại diện cho cùng một tuyên bố. Vì vậy, công thức phân phối t ở đây trừ trung bình mẫu cho trung bình tổng thể và sau đó chia nó cho độ lệch chuẩn và bội số cho căn bậc hai của kích thước mẫu để chuẩn hóa giá trị.
Tuy nhiên, vì không có phạm vi cho phép tính phân phối t, giá trị có thể trở nên kỳ lạ và chúng tôi sẽ không thể tính xác suất vì phân phối t của học sinh có giới hạn trong việc đạt đến giá trị và do đó nó chỉ hữu ích cho cỡ mẫu nhỏ hơn . Ngoài ra, để tính toán xác suất sau khi đạt được điểm, người ta cần tìm giá trị của điểm đó từ bảng phân phối t của học sinh.
Ví dụ
Ví dụ 1
Hãy xem xét các biến sau được cung cấp cho bạn:
- Dân số trung bình = 310
- Độ lệch chuẩn = 50
- Kích thước của mẫu = 16
- Trung bình mẫu = 290
Tính giá trị phân phối t.
Giải pháp:
Sử dụng dữ liệu sau để tính toán phân phối T.
Vì vậy, việc tính toán phân phối T có thể được thực hiện như sau:
Ở đây tất cả các giá trị được đưa ra. Chúng ta chỉ cần kết hợp các giá trị.
Chúng ta có thể sử dụng công thức phân phối t
Giá trị của t = (290 - 310) / (50 / √16)
Giá trị T = -1,60
Ví dụ số 2
Công ty SRH tuyên bố rằng nhân viên của họ ở cấp độ phân tích viên kiếm được trung bình 500 đô la mỗi giờ. Một mẫu gồm 30 nhân viên ở cấp phân tích được chọn và thu nhập trung bình mỗi giờ của họ là 450 đô la, với độ lệch mẫu là 30 đô la. Và giả sử tuyên bố của họ là đúng, hãy tính giá trị phân phối t, giá trị này sẽ được sử dụng để tìm xác suất cho phân phối t.
Giải pháp:
Sử dụng dữ liệu sau để tính toán phân phối T.
Vì vậy, việc tính toán phân phối T có thể được thực hiện như sau:
Ở đây tất cả các giá trị được đưa ra; chúng ta chỉ cần kết hợp các giá trị.
Chúng ta có thể sử dụng công thức phân phối t
Giá trị của t = (450 - 500) / (30 / √30)
Giá trị T = -9,13
Do đó giá trị của điểm t là -9,13
Ví dụ # 3
Hội đồng đại học Universal đã tổ chức một bài kiểm tra cấp độ IQ cho 50 giáo sư được chọn ngẫu nhiên. Và kết quả họ tìm được từ đó là điểm IQ trung bình là 120 với phương sai là 121. Giả sử rằng điểm t là 2,407. Dân số có ý nghĩa gì đối với bài kiểm tra này, điều này sẽ chứng minh giá trị điểm t là 2,407?
Giải pháp:
Sử dụng dữ liệu sau để tính toán phân phối T.
Ở đây tất cả các giá trị được cho cùng với giá trị t; chúng ta cần tính giá trị trung bình dân số thay vì giá trị t lần này.
Một lần nữa, chúng tôi sẽ sử dụng dữ liệu có sẵn và sẽ tính toán dân số trung bình bằng cách chèn các giá trị được đưa ra trong công thức bên dưới.
Giá trị trung bình của mẫu là 120, trung bình tổng thể chưa biết, độ lệch chuẩn mẫu sẽ là căn bậc hai của phương sai, sẽ là 11 và kích thước mẫu là 50.
Vì vậy, việc tính toán trung bình dân số (μ) có thể được thực hiện như sau:
Chúng ta có thể sử dụng công thức phân phối t.
Giá trị của t = (120 - μ) / (11 / √50)
2,407 = (120 - μ) / (11 / √50)
-μ = -2.407 * (11 / √50) -120
Trung bình dân số (μ) sẽ là -
μ = 116,26
Do đó, giá trị của trung bình dân số sẽ là 116,26
Liên quan và Sử dụng
Phân phối T (và các giá trị điểm t liên quan đó) được sử dụng trong kiểm định giả thuyết khi người ta cần tìm hiểu xem người ta có nên bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết không.
Trong biểu đồ trên, vùng trung tâm sẽ là vùng chấp nhận và vùng đuôi sẽ là vùng loại bỏ. Trong biểu đồ này, là bài kiểm tra 2 bên, phần tô màu xanh lam sẽ là vùng loại bỏ. Khu vực trong vùng đuôi có thể được mô tả bằng điểm số t hoặc điểm số z. Lấy một ví dụ; hình ảnh bên trái sẽ mô tả một khu vực ở đuôi là năm phần trăm (là 2,5% ở cả hai bên). Điểm z phải là 1,96 (lấy giá trị từ bảng z), biểu thị độ lệch chuẩn 1,96 so với giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình. Giả thuyết vô hiệu có thể bị bác bỏ nếu giá trị của điểm z nhỏ hơn giá trị -1,96 hoặc giá trị của điểm z lớn hơn 1,96.
Nói chung, phân phối này sẽ được sử dụng như đã mô tả trước đó khi một người có cỡ mẫu nhỏ hơn (hầu hết dưới 30) hoặc nếu người ta không biết phương sai tổng thể hoặc độ lệch chuẩn tổng thể là gì. Đối với các mục đích thực tế (đó là trong thế giới thực), điều này sẽ luôn luôn đúng. Nếu kích thước của mẫu được cung cấp đủ lớn, thì thực tế 2 phân phối sẽ tương tự nhau.
