Công thức tính Công thức biến động ngụ ý?
Độ biến động ngụ ý là một trong những tham số quan trọng và là thành phần quan trọng của mô hình Black-Scholes, là một mô hình định giá quyền chọn sẽ cung cấp giá thị trường hoặc giá trị thị trường của quyền chọn. Công thức biến động ngụ ý sẽ mô tả mức độ biến động của giá cơ bản được đề cập trong tương lai và cách thị trường nhìn nhận chúng.
Khi người ta thực hiện thiết kế ngược trong công thức Black và Scholes, không phải để tính toán giá trị của giá trị quyền chọn, mà người ta lấy đầu vào như giá thị trường của quyền chọn, sẽ là giá trị nội tại của cơ hội. Sau đó, người ta phải làm việc lùi lại và sau đó tính toán sự biến động. Do đó, sự biến động được ngụ ý trong giá của quyền chọn được gọi là sự biến động ngụ ý.
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
Ở đâu,
- C là Option Premium
- S là giá của cổ phiếu
- K là giá đình công
- r là lãi suất phi rủi ro
- t là thời gian để trưởng thành
- e là số hạng mũ
Người ta phải làm việc ngược lại trong công thức trên để tính toán độ biến động ngụ ý.
Tính toán biến động ngụ ý (từng bước)
Việc tính toán độ biến động ngụ ý có thể được thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1 - Thu thập các đầu vào của mô hình Black và Scholes, chẳng hạn như Giá thị trường của cơ sở, có thể là cổ phiếu, giá thị trường của quyền chọn, giá thực hiện của cơ sở, thời gian hết hạn và rủi ro- tỷ lệ miễn phí.
- Bước 2 - Bây giờ, người ta phải nhập dữ liệu trên vào Mô hình Black và Scholes.
- Bước 3 - Sau khi các bước trên hoàn thành, người ta cần bắt đầu thực hiện tìm kiếm lặp đi lặp lại bằng cách thử và sai.
- Bước 4 - Người ta cũng có thể thực hiện phép nội suy, có thể gần với độ biến động ngụ ý, và bằng cách làm này, người ta có thể nhận được độ biến động ngụ ý gần đúng.
- Bước 5 - Điều này không đơn giản để tính toán vì nó đòi hỏi sự cẩn thận ở mọi giai đoạn để tính toán giống nhau.
Ví dụ
Ví dụ 1
Giả sử rằng tại giá gọi tiền là 3,23, giá thị trường của cơ sở là 83,11 và giá thực hiện của cơ sở là 80. Chỉ còn một ngày nữa là hết hạn, giả sử rằng lãi suất phi rủi ro là 0,25%. Dựa trên thông tin đã cho, bạn được yêu cầu tính toán độ biến động ngụ ý.
Giải pháp
Chúng ta có thể sử dụng công thức Black và Scholes dưới đây để tính toán Độ biến động ngụ ý gần đúng.
Sử dụng dữ liệu đưa ra dưới đây để tính toán độ biến động ngụ ý.
- Giá trị quyền chọn cuộc gọi: 3,23
- Giá cổ phiếu: 83,11
- Giá đình công: 80,00
- Lãi suất phi rủi ro: 0,25%
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
3,23 = 83,11 x N (d1) - N (d2) x 80 xe -0,25% * 1
Sử dụng phương pháp lặp lại và thử và sai, chúng ta có thể thử tính toán tại Biến động ngụ ý ở mức 0,3 trong đó giá trị sẽ là 3,113 và ở 0,60, giá trị sẽ là 3,24. Do đó, Vol nằm trong khoảng từ 30% đến 60%.
Phương pháp Thử và Lỗi - Giá cuộc gọi ở mức 30%
= $ 83,11 * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,99260- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,99227
= $ 3,11374
Phương pháp Thử và Lỗi - Giá cuộc gọi ở mức 60%
- = $ 83,11 * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,89071- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,88472
- = $ 3,24995
Bây giờ chúng ta có thể sử dụng phương pháp nội suy, để tính toán độ biến động ngụ ý mà nó sẽ tồn tại:
- = 30% + (3,23 - 3,11374) / (3,24995 - 3,11374) x (60% - 30%)
- = 55,61%
Do đó, Vol ngụ ý sẽ là 55,61%.
Ví dụ số 2
Cổ phiếu XYZ đã được giao dịch ở mức $ 119. Anh A đã mua quyền chọn mua với giá 3 đô la, còn 12 ngày nữa là hết hạn. Sự lựa chọn có giá thực hiện là 117 đô la và bạn có thể giả định lãi suất phi rủi ro là 0,50%. Anh A, một nhà giao dịch, muốn tính toán sự biến động ngụ ý dựa trên thông tin trên được cung cấp cho bạn.
Giải pháp
Chúng ta có thể sử dụng công thức Black và Scholes dưới đây để tính toán Độ biến động ngụ ý gần đúng.
Sử dụng dữ liệu đưa ra dưới đây để tính toán độ biến động ngụ ý.
- Giá trị quyền chọn cuộc gọi: 3,00
- Giá cổ phiếu: 119,00
- Giá đình đám: 117,00
- Lãi suất phi rủi ro: 0,50%
- Thời gian hết hạn: 12.00
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
3,00 = 119 x N (d1) - N (d2) x 117 xe -0,25% * 12/365
Sử dụng phương pháp lặp lại và thử và sai, chúng ta có thể thử tính toán tại Biến động ngụ ý ở mức 0,21, trong đó giá trị sẽ là 2,97 và ở 0,22, giá trị sẽ là 3,05, do đó, biến động nằm trong khoảng từ 21% đến 22%.
Phương pháp Thử và Lỗi - Giá cuộc gọi ở mức 21%
- = $ 119,00 * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,68028- $ 117 * e (-0,50% * 0,0329) * 0,66655
- = $ 2,97986
Phương pháp Thử và Lỗi - Giá cuộc gọi 22%
- = $ 119,00 * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,67327- $ 117 * e (-0,50% * 0,0329) * 0,65876
- = $ 3,05734
Bây giờ chúng ta có thể sử dụng phương pháp nội suy để tính toán độ biến động ngụ ý mà nó sẽ tồn tại:
- = 21% + (3. - 2.97986) /(3.05734 - 2.97986) x (22% - 21%)
- = 21,260%
Do đó, Vol ngụ ý sẽ là 21,26%
Ví dụ # 3
Giả sử giá cổ phiếu của Kindle là 450 đô la và quyền chọn mua của nó có sẵn ở mức 45 đô la với giá thực hiện là 410 đô la với lãi suất phi rủi ro là 2% và còn ba tháng nữa là hết hạn. Dựa trên thông tin trên, bạn được yêu cầu tính toán sự biến động ngụ ý.
Giải pháp:
Chúng ta có thể sử dụng công thức Black và Scholes dưới đây để tính toán Độ biến động ngụ ý gần đúng.
Sử dụng dữ liệu đưa ra dưới đây để tính toán độ biến động ngụ ý.
- Giá trị quyền chọn cuộc gọi: 45,00
- Giá cổ phiếu: 450.00
- Giá đình đám: 410,00
- Lãi suất phi rủi ro: 2,00%
- Thời gian hết hạn: 90.00
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
45,00 = 450 x N (d1) - N (d2) x 410 xe -2,00% * (2 * 30/365)
Sử dụng phương pháp lặp lại và thử và sai, chúng ta có thể thử tính toán tại Biến động ngụ ý ở mức 0,18, trong đó giá trị sẽ là 44,66 và tại 0,19, giá trị sẽ là 45,14, do đó, giá trị nằm trong khoảng từ 18% đến 19%.
Phương pháp Thử và Lỗi - Giá cuộc gọi ở mức 18%
- = $ 450,00 * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,87314- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0,85360
- = $ 44,66054
Phương pháp Thử và Lỗi - Giá cuộc gọi ở mức 19%
- = $ 450,00 * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,86129- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0,83935
- = $ 45.14028
Bây giờ chúng ta có thể sử dụng phương pháp nội suy, để tính toán độ biến động ngụ ý mà nó sẽ tồn tại:
- = 18,00% + (45,00 - 44,66054) / (45,14028- 44,66054) x (19% - 18%)
- = 18,7076
Do đó, Vol ngụ ý sẽ là 18,7076%.
Tham khảo bảng excel đã cho ở trên để tính toán chi tiết.
Mức độ liên quan và sử dụng
Là sự biến động ngụ ý hướng tới tương lai, nó sẽ giúp người ta đánh giá tâm lý về sự biến động của thị trường hoặc cổ phiếu. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng sự biến động ngụ ý sẽ không dự báo theo hướng mà một lựa chọn nghiêng về phía trước. Sự biến động ngụ ý này có thể được sử dụng để so sánh với sự biến động trong lịch sử và do đó có thể đưa ra quyết định dựa trên những trường hợp đó. Đây có thể là thước đo rủi ro mà nhà giao dịch đang đặt vào.
