Công thức tính PV của một niên kim
PV của một niên kim = C x ((1 - (1 + i) -n ) / i)Giá trị hiện tại của công thức tính niên kim được tính bằng cách xác định giá trị hiện tại được tính bằng các khoản thanh toán niên kim trong khoảng thời gian chia cho một cộng với lãi suất chiết khấu và giá trị hiện tại của niên kim được xác định bằng cách nhân các khoản thanh toán hàng tháng tương đương với một trừ đi giá trị hiện tại chia cho chiết khấu tỷ lệ.
Ở đâu,
- C là dòng tiền mỗi kỳ
- tôi là tỷ lệ lãi suất
- n là tần suất thanh toán
Giải trình
Công thức PV sẽ xác định tại một thời kỳ nhất định, giá trị hiện tại của một số khoản thanh toán theo khoảng thời gian trong tương lai. Công thức PV của niên kim có thể được nhìn thấy từ công thức rằng nó phụ thuộc vào giá trị thời gian của khái niệm tiền, trong đó số tiền bằng một đô la trong ngày hiện tại xứng đáng hơn số tiền tương tự sẽ đến hạn vào một ngày sẽ xảy ra trong tương lai. Ngoài ra, PV của công thức niên kim sẽ quan tâm đến tần suất thanh toán, cho dù đó là hàng năm, nửa năm, hàng tháng, v.v. và do đó thực hiện tính toán hoặc nói là lãi kép.
Ví dụ
Ví dụ 1
Giả sử rằng có một khoản thanh toán niên kim là 1.000 đô la cho 25 năm tiếp theo bắt đầu vào mỗi cuối năm. Bạn được yêu cầu tính giá trị hiện tại của niên kim, giả sử lãi suất là 5%.
Giải pháp:
Ở đây, niên kim bắt đầu vào cuối năm, và do đó, n sẽ là 25, C là 1.000 đô la trong 25 năm tới và i là 5%.
Sử dụng dữ liệu sau để tính PV của một niên kim.
- Dòng tiền mỗi kỳ (C): 1000,00
- Số chu kỳ (n): 25,00
- Lãi suất (i): 5,00%
Vì vậy, việc tính toán PV của một niên kim có thể được thực hiện như sau:
Giá trị Hiện tại của Niên kim sẽ là -
= 1.000 đô la x ((1 - (1 + 5%) -25 ) / 0,05)
Giá trị hiện tại của một niên kim = 14.093,94
Ví dụ số 2
J ohn hiện đang làm việc trong một MNC, nơi anh được trả 10.000 đô la hàng năm. Trong khoản bồi thường của anh ta, có một phần 25%, sẽ được công ty trả một khoản tiền hàng năm. Số tiền này được gửi hai lần trong một năm, bắt đầu từ 1 st tháng Bảy và thứ hai là do trên 1 st tháng Giêng và sẽ tiếp tục cho đến 30 năm tới, và tại thời điểm mua lại, nó sẽ là miễn thuế.
Tại thời điểm gia nhập, anh ta cũng được đưa ra một lựa chọn là nhận 60.000 đô la ngay lập tức, nhưng sẽ phải chịu thuế ở mức 40%. Bạn được yêu cầu đánh giá xem liệu John có nên nhận tiền ngay bây giờ hay đợi đến 30 năm nữa để nhận số tiền tương tự, giả sử anh ta không thuộc diện bắt buộc phải có tiền và lãi suất phi rủi ro trên thị trường là 6%.
Giải pháp
Ở đây, niên kim bắt đầu vào cuối nửa năm và do đó n sẽ là 60 (30 * 2), C là 1.250 đô la (10.000 đô la * 25% / 2) trong 30 năm tới và tôi là 2,5% (5% / 2 ).
Sử dụng dữ liệu sau để tính giá trị hiện tại của một niên kim.
- Dòng tiền mỗi kỳ (C): 1250,00
- Số chu kỳ (n): 60,00
- Lãi suất (i): 2,5%
Vì vậy, việc tính toán giá trị hiện tại (PV) của một công thức niên kim có thể được thực hiện như sau:
Giá trị Hiện tại của Niên kim sẽ là -
= $ 1,250 x ((1 - (1 + 2,5%) -60 ) / 0,025)
Giá trị hiện tại của một niên kim = $ 38.635,82
Do đó, nếu John chọn hưởng niên kim, thì anh ta sẽ nhận được 38.635,82 đô la.
Lựa chọn thứ hai là anh ta chọn 60.000 đô la, tức là trước thuế, và nếu chúng tôi khấu trừ thuế là 40%, thì số tiền có trong tay sẽ là 36.000 đô la.
Do đó, John nên chọn hưởng niên kim vì có khoản trợ cấp là $ 2,635,82
Ví dụ # 3
Hai sản phẩm hưu trí khác nhau đang được cung cấp cho bà Carmella khi bà sắp nghỉ hưu. Cả hai sản phẩm sẽ bắt đầu dòng tiền khi 60 tuổi và tiếp tục hưởng niên kim cho đến khi 80 tuổi. Dưới đây là chi tiết hơn của các sản phẩm. Bạn được yêu cầu tính giá trị hiện tại của niên kim và tư vấn, sản phẩm nào tốt hơn cho bà Carmella?
Giả sử Lãi suất 7%.
1) Sản phẩm X
Số tiền hàng năm = $ 2,500 mỗi kỳ. Tần suất thanh toán = Hàng quý. Thanh toán sẽ vào đầu kỳ.
2) Sản phẩm Y
Số tiền hàng năm = 5.150 mỗi kỳ. Tần suất thanh toán = Nửa năm một lần. Thanh toán sẽ vào cuối kỳ
Được,
| Chi tiết | Sản phẩm X | Sản phẩm Y |
| Dòng tiền mỗi kỳ (C) | 2500,00 | 5150,00 |
| Số chu kỳ (n) | 79,00 | 40,00 |
| Lãi suất (i) | 1,75% | 3,50% |
Giải pháp:
Ở đây, niên kim cho sản phẩm x bắt đầu vào đầu quý và do đó, n sẽ là 79 khi khoản thanh toán được thực hiện vào đầu niên kim (20 * 4 bớt 1), C là 2.500 đô la trong 20 năm tiếp theo, và tôi là 1,75% (7% / 4).
Vì vậy, việc tính toán giá trị hiện tại của một niên kim cho một sản phẩm X có thể được thực hiện như sau:
Giá trị hiện tại của một niên kim cho Sản phẩm X sẽ là:
= $ 2.500 x ((1 - (1 + 1,75%) -79 ) / 0,0175)
Giá trị hiện tại của niên kim = $ 106.575,83
Bây giờ chúng tôi cần thêm $ 2.500 lên trên giá trị hiện tại vì số tiền đó đã được nhận vào đầu kỳ và do đó tổng số tiền sẽ là 1.09.075,83
2 nd tùy chọn được trả nửa năm một lần. Do đó, n sẽ là 40 (20 * 2), i sẽ là 3,50% (7% / 2) và C là $ 5,150.
Vì vậy, việc tính toán PV của một niên kim cho một sản phẩm Y có thể được thực hiện như sau:
Giá trị hiện tại của Niên kim cho Sản phẩm Y sẽ là -
= 5.150 đô la x ((1 - (1 + 3,50%) -40 ) / 0,035)
Giá trị hiện tại của niên kim = $ 109,978,62
Chỉ dư $ 902,79 khi chọn phương án 2. Do đó bà Carmella nên chọn phương án 2.
Mức độ liên quan và sử dụng
Công thức này khá quan trọng không chỉ trong việc tính toán các lựa chọn hưu trí, mà nó còn có thể được sử dụng cho các dòng tiền trong trường hợp lập ngân sách vốn, trong đó có thể có ví dụ về tiền thuê nhà hoặc lãi suất định kỳ được trả, hầu hết là tĩnh; do đó chúng có thể được chiết khấu trở lại bằng cách sử dụng công thức tính niên kim này. Ngoài ra, người ta phải thận trọng khi sử dụng công thức vì người ta cần xác định xem các khoản thanh toán được thực hiện vào đầu kỳ hay cuối kỳ, vì điều này có thể ảnh hưởng đến giá trị của các dòng tiền do tác động gộp.
