Các biện pháp của Xu hướng Trung tâm là gì?
Xu hướng trung tâm đề cập đến giá trị thu được từ các biến ngẫu nhiên từ tập hợp dữ liệu phản ánh trung tâm của phân phối dữ liệu và thường có thể được mô tả bằng cách sử dụng các thước đo khác nhau như giá trị trung bình, trung vị và chế độ.
Nó là một giá trị duy nhất cố gắng mô tả một tập dữ liệu bằng cách xác định vị trí giữa của vị trí trung tâm trong tập dữ liệu đã cho. Đôi khi những thước đo này được gọi là tiêu chuẩn của vị trí trung tâm hoặc trung tâm. Giá trị trung bình (còn được gọi là giá trị trung bình) là thước đo phổ biến nhất được sử dụng cho xu hướng trung tâm, nhưng có những phương pháp luận khác như giá trị trung bình và phương thức.
Các thước đo của Công thức Xu hướng Trung tâm
Đối với Mean x,
Ở đâu,
- ∑x là tổng của tất cả các quan sát trong một tập dữ liệu nhất định
- n là số lần quan sát
Trung vị sẽ là điểm trung tâm của một tập dữ liệu nhất định, khi được sắp xếp theo thứ tự độ lớn.
Chế độ sẽ là điểm thường xuyên nhất trong tập dữ liệu đã cho. Một biểu đồ histogram có thể được sử dụng để xác định giống nhau.
Giải trình
Giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình là tổng của tất cả các quan sát trong tập dữ liệu đã cho và sau đó được chia cho số quan sát trong tập dữ liệu đã cho. Vì vậy, nếu có n quan sát trong một tập dữ liệu nhất định và chúng có các quan sát như x1, x2,…, Xn, thì việc lấy một số trong số đó là tổng và chia như nhau cho các quan sát có nghĩa là cố gắng đưa về điểm trung tâm. Trung vị không là gì ngoài giá trị trung bình của các quan sát và hầu hết đáng tin cậy khi dữ liệu có giá trị ngoại lệ trong khi chế độ được sử dụng khi số lượng quan sát thường xuyên lặp lại và do đó sẽ chỉ được ưu tiên hơn giá trị trung bình khi có các mẫu như vậy trong đó các giá trị lặp lại chúng. phần lớn.
Ví dụ
Ví dụ 1
Hãy xem xét mẫu sau: 33, 55, 66, 56, 77, 63, 87, 45, 33, 82, 67, 56, 77, 62, 56. Bạn bắt buộc phải đưa ra xu hướng trung tâm.
Giải pháp:
Dưới đây là dữ liệu đưa ra để tính toán.
Sử dụng thông tin trên, việc tính giá trị trung bình sẽ như sau,
- Trung bình = 915/15
Có nghĩa là sẽ -
Mean = 61
Cách tính Trung vị sẽ như sau:
Trung vị = 62
Vì số lượng quan sát là số lẻ nên giá trị giữa, ở vị trí thứ 8 , sẽ là trung vị, là 62.
Tính toán của Chế độ sẽ như sau-
Chế độ = 56
Để biết thêm, chúng ta có thể lưu ý từ bảng trên rằng số lần quan sát lặp lại nhiều lần nhất là 56. (3 lần trong tập dữ liệu)
Ví dụ số 2
Trường quốc tế Ryan đang xem xét lựa chọn những cầu thủ xuất sắc nhất để đại diện cho các em tham gia kỳ thi Olympic liên trường sắp được tổ chức. Tuy nhiên, họ đã quan sát thấy rằng người chơi của họ trải rộng trên các phần và tiêu chuẩn. Do đó, trước khi ghi tên vào bất kỳ cuộc thi nào, họ muốn nghiên cứu xu hướng trọng tâm của học sinh về chiều cao và cân nặng.
Chiều cao tối thiểu là 160cm và cân nặng không quá 70 kg. Bạn được yêu cầu tính toán xu hướng trọng tâm của học sinh về chiều cao và cân nặng.
Giải pháp
Dưới đây là dữ liệu đưa ra để tính toán các biện pháp của xu hướng trung tâm.
Sử dụng thông tin trên, việc tính toán chiều cao trung bình sẽ như sau,
= 2367/15
Có nghĩa là sẽ -
- Trung bình = 157,80
Số lượng quan sát là 15. Do đó chiều cao trung bình sẽ tương ứng là 2367/15 = 157,80.
Do đó, trung bình của chiều cao có thể được tính là,
- Trung vị = 155
Trung vị sẽ là lần quan sát thứ 8 vì số lần quan sát là số lẻ, là 155 cho trọng số.
Do đó, chế độ chiều cao có thể được tính là,
- Chế độ = 171
Cách tính trọng lượng trung bình sẽ như sau,
= 1047,07 / 15
Trọng lượng trung bình sẽ là -
- Mean = 69,80
Do đó, trung bình của trọng lượng có thể được tính là,
- Trung vị = 69,80
Trung vị sẽ là lần quan sát thứ 8 vì số lần quan sát là số lẻ, là 69,80 đối với trọng số.
Do đó, chế độ trọng lượng có thể được tính là,
- Chế độ = 77,00
Chế độ Bây giờ sẽ là chế độ xảy ra nhiều lần. Như có thể quan sát từ bảng trên, nó sẽ là 171 và 77 cho chiều cao và cân nặng tương ứng.
Phân tích: Có thể quan sát thấy chiều cao trung bình nhỏ hơn 160 cm. Tuy nhiên, trọng lượng dưới 70 kg, điều đó có nghĩa là học sinh trường Ryan có thể không đủ điều kiện tham gia cuộc đua.
Chế độ bây giờ cho thấy xu hướng trung tâm phù hợp và thiên về hướng lên. Đường trung tuyến vẫn đang cho thấy sự hỗ trợ tốt.
Ví dụ # 3
Thư viện phổ thông có số lượng sau nhiều nhất để đọc sách từ các khách hàng khác nhau và họ muốn biết xu hướng trọng tâm của sách được đọc trong thư viện của họ. Bây giờ bạn cần thực hiện tính toán xu hướng trung tâm và chế độ sử dụng để quyết định không có ai đọc.
Giải pháp:
Dưới đây là dữ liệu đưa ra để tính toán.
Sử dụng thông tin trên, việc tính giá trị trung bình sẽ như sau,
Mean = 7326/10
Có nghĩa là sẽ -
- Trung bình = 732,60
Do đó, giá trị trung bình có thể được tính như sau,
Kể từ khi số quan sát thậm chí còn, sẽ có hai giá trị trung bình, đó là 5 ngày và 6 ngày vị trí sẽ là trung bình, đó là (800 + 890) / 2 = 845.
- Trung vị = 845,00
Do đó, mô hình có thể được tính toán như sau,
- Chế độ = 1101,00
Chúng ta có thể sử dụng biểu đồ bên dưới để tìm ra chế độ, là 1100, và độc giả là Sam và Matthew.
Mức độ liên quan và sử dụng
Tất cả các thước đo của xu hướng trung tâm được sử dụng rộng rãi và rất hữu ích để trích xuất ý nghĩa của dữ liệu được sắp xếp hợp lý hoặc nếu ai đó đang trình bày dữ liệu đó trước một lượng lớn khán giả và muốn tóm tắt dữ liệu. Các lĩnh vực như thống kê, tài chính, khoa học, giáo dục, v.v. ở mọi nơi mà các biện pháp này được sử dụng. Nhưng thông thường, bạn sẽ nghe thấy nhiều hơn về việc sử dụng giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình hàng ngày.
