Xác suất có điều kiện là gì?
Xác suất có điều kiện P (A | B) = P (A và B) / P (B)Xác suất có điều kiện là xác suất của một sự kiện trong đó một sự kiện khác đã xảy ra và được biểu diễn dưới dạng P (A | B) tức là Xác suất của sự kiện A cho trước sự kiện B đã xảy ra. Nó có thể được tính bằng cách nhân P (A và B) tức là Xác suất chung của sự kiện A và sự kiện B chia cho P (B), Xác suất của sự kiện B
Xác suất có điều kiện chỉ được sử dụng khi có hai hoặc nhiều hơn hai sự kiện đang xảy ra. Và nếu có quá nhiều sự kiện, xác suất được tính cho mọi sự kết hợp có thể xảy ra.
Giải trình
Dưới đây là phương pháp theo sau để tính xác suất có điều kiện của sự kiện A trong đó sự kiện B đã xảy ra.
Bước 1: Đầu tiên, xác định tổng số của sự kiện, điều này làm cho xác suất bằng 100 phần trăm.
Bước 2: Xác định xác suất của sự kiện B đã xảy ra bằng cách áp dụng công thức xác suất, tức là P (B) = Tổng cơ hội xảy ra sự kiện B / Tất cả các cơ hội có thể xảy ra
Bước 3: Tiếp theo, Xác định xác suất chung của các sự kiện A và B, P (A và B), nghĩa là các cơ hội A và B có thể xảy ra cùng nhau / tất cả các cơ hội có thể có của sự kiện B.
Bước 4: Chia kết quả của bước 3 cho kết quả của bước 2 để tính xác suất có điều kiện của sự kiện A trong đó sự kiện B đã xảy ra.
Một số điều cần cân nhắc khác như bên dưới.
Xác định loại sự kiện để xác định xác suất: -
- Với Replacemen t: cả hai sự kiện đều không phụ thuộc vào nhau, có nghĩa là việc xảy ra một sự kiện sẽ không ảnh hưởng đến xác suất của các sự kiện khác.
- Không có sự thay thế : các sự kiện phụ thuộc vào nhau. Kết quả của một sự kiện sẽ quyết định kết quả của các sự kiện khác.
- Sự kiện độc lập s: Xác suất của sự kiện thứ hai không bị ảnh hưởng bởi kết quả của sự kiện đầu tiên, được coi là sự kiện độc lập. Ở đây xác suất có điều kiện cho Xác suất của Sự kiện A cho trước Sự kiện B sẽ bằng với xác suất của A, tức là, P (A / B) = P (A)
- Loại trừ lẫn nhau Sự kiện: hai sự kiện đó không thể xảy ra với nhau được coi là sự kiện loại trừ lẫn nhau, những sự kiện xảy ra cùng một lúc. Do đó, xác suất có điều kiện của một sự kiện sẽ luôn bằng 0 nếu sự kiện khác thậm chí đã xảy ra, tức là P (A | B) = 0
Ví dụ về Công thức xác suất có điều kiện (với Mẫu Excel)
Ví dụ 1
Chúng ta hãy lấy một ví dụ về một cái túi trong đó có tổng cộng 12 quả bóng. Thông tin chi tiết về bóng như sau: -
- Tổng cộng có năm quả bóng màu xanh lá cây, trong đó 3 quả bóng tennis và 2 quả bóng đá.
- Tổng số bảy quả bóng màu đỏ, trong đó 2 quả bóng tennis và 5 quả bóng đá.
Một người X lấy ra một quả bóng có màu xanh, xác suất là quả bóng của nó là bao nhiêu.
Giải pháp:-
Sự kiện 1 = cho dù đó là bóng xanh hay bóng đỏ
Sự kiện 2 =, cho dù đó là bóng đá hay bóng quần vợt
Trong trường hợp này, một sự kiện đã xảy ra, bây giờ chúng ta phải tính xác suất có điều kiện của sự kiện 2.
Được:-
- Tổng số bóng = 12
- Tổng số quả bóng đá = 7
- Tổng số bóng đá xanh = 5
P (A | B) = Xác suất quả bóng là quả bóng đá xanh
P (A và B) = Xác suất chung để quả bóng xanh và đó là bóng đá = Tổng số quả bóng xanh / Tổng số quả bóng = 2/12
P (B) = Xác suất bi xanh = Tổng số bi xanh / Tổng số bi = 5/12
Tính toán xác suất có điều kiện
- P (A / B) = (2/12) / (5/12)
- p (A / B) = (1/6) / (2/4)
Xác suất có điều kiện sẽ là -
- P (A | B) = (2/5)
Ví dụ số 2
Đã cho là các xác suất: -
- Xác suất mưa lên đến 5mm- 30%
- Xác suất mưa từ 5mm đến 15mm - 45%
- Xác suất mưa trên 15mm- 25%
Cho biết các chi tiết: -
- Nếu trời mưa đến 5mm, trong số 30%, 24% khả năng sản xuất mùa màng bị hủy hoại và 6% sẽ tốt hơn.
- Nếu trời mưa từ 5mm-15mm, 31,5% khả năng sản xuất cây trồng sẽ tốt hơn, và 13,5% bị hủy hoại.
- Trời mưa trên 15 mm. Tất cả các mùa màng sẽ bị hủy hoại.
Ở đây chúng ta cần tìm xác suất sản xuất cây trồng tốt hơn nếu mưa xảy ra trong khoảng từ 5mm đến 15mm.
Giải pháp
- Xác suất xảy ra mưa từ 5mm-15mm = 45%
- Xác suất chung của các trận mưa từ 5mm-15mm và mùa màng tốt hơn là 31,5%
Xác suất xảy ra mưa từ 5mm-15mm và sản xuất cây trồng tốt hơn như sau,
- = 31,5% / 45%
- = 70%
Ví dụ # 3
Dưới đây là thông tin chi tiết về nền kinh tế mà lãi suất sẽ tăng hoặc giảm, và suy thoái kinh tế và phục hồi là phụ thuộc lẫn nhau.
Tìm ra xác suất nền kinh tế phục hồi và lãi suất tăng là bao nhiêu.
Giải pháp:-
- Xác suất lãi suất tăng = 0,61
- Xác suất phục hồi kinh tế = .55
- Xác suất chung của lãi suất tăng với nền kinh tế phục hồi = 0,29
Tính toán xác suất có điều kiện
- = 0,29 / 0,55
- = 52,7%
Nếu nền kinh tế đã hồi sinh và chúng ta muốn dự đoán xác suất lãi suất tăng = 52,7%
Liên quan và Sử dụng
Xác suất có điều kiện được sử dụng để quản lý rủi ro bằng cách đánh giá xác suất rủi ro. Rủi ro được đánh giá bằng cách sử dụng xác suất của sự kiện và tổn thất do tác động đã xảy ra. Nó có thể ở một số hình thức, như đánh giá thiệt hại tài chính của công ty bảo hiểm đối với một sự kiện đã xảy ra hoặc đánh giá rủi ro của người nông dân tùy thuộc vào điều kiện thời tiết. Bằng cách đánh giá rủi ro, một công ty / cá nhân có thể quản lý rủi ro bằng cách phân tích tác động của nó.
Các quyết định quản lý dựa trên xác suất trong tương lai. Việc ra quyết định về tài chính và phi tài chính khác dựa trên những gì sẽ xảy ra trong tương lai. Dự đoán về tương lai chỉ là một ước tính; sự chắc chắn của bất cứ điều gì là không chắc chắn. Dữ liệu lịch sử hoặc kinh nghiệm được sử dụng để đánh giá xác suất trong tương lai.
Nếu tác động của một sự kiện bất kỳ phụ thuộc vào sự kiện kia, xác suất có điều kiện của mỗi sự kiện được tính với tất cả các kết hợp có thể có.
