Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản là gì?
Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản là một quá trình trong đó mỗi bài báo hoặc đối tượng trong tổng thể có cơ hội bình đẳng để được chọn và bằng cách sử dụng mô hình này, ít có khả năng bị thiên vị đối với một số đối tượng cụ thể. Có hai cách lấy mẫu trong phương pháp này a) Có thay thế và b) Không có thay thế.
# 1 - Lấy mẫu ngẫu nhiên có thay thế
Trong lấy mẫu có thay thế, một bài báo sau khi được chọn, sau đó nó sẽ được thay thế trong tập hợp trước lần rút thăm tiếp theo. Bằng cách này, cùng một đối tượng sẽ có cơ hội được chọn ngang nhau trong mỗi lần rút thăm.
Công thức cho "Các mẫu có thể thay thế."
Có nhiều sự kết hợp khác nhau của các đối tượng có thể được chọn trong khi vẽ mẫu từ một tập hợp chúng.
Số mẫu có thể có (có thay thế) = (Tổng số đơn vị) (Số đơn vị được chọn) Số mẫu có thể (có thay thế) = N nỞ đâu,
- N = Số tổng dân số
- n = Số lượng đơn vị được chọn
Ví dụ: giả sử có tổng cộng 9 người chơi trong số đó 3 người được chọn để đưa vào một đội chơi và những người được chọn quyết định sử dụng phương pháp mẫu thay thế.
Trong trường hợp đó, có một số kết hợp mà người chơi có thể được chọn, tức là
N n = 9 3 = 729
Nói cách khác, có 729 sự kết hợp khác nhau của ba người chơi có thể được chọn.
# 2 - Lấy mẫu ngẫu nhiên mà không cần thay thế
Trong lấy mẫu không có thay thế, một bài báo sau khi được chọn, sau đó nó sẽ không được thay thế trong tổng thể. Bằng cách này, một đối tượng cụ thể sẽ chỉ có cơ hội được chọn một lần.
Công thức cho "Các mẫu có thể có mà không cần thay thế."
Trong cách lấy mẫu được sử dụng phổ biến nhất, các đối tượng thường không được đưa vào mẫu nhiều lần, tức là không có sự thay thế.
Số lượng mẫu (không thay thế)
Số lượng mẫu có thể có (không cần thay thế) =
Ở đâu,
- N = Số người trong dân số
- n = số người được lấy mẫu
- ! = Nó là ký hiệu giai thừa
Hãy lấy ví dụ tương tự, nhưng lần này không có thay thế.
Trong trường hợp đó, số lượng kết hợp mà người chơi có thể được chọn, tức là
- = 9! / 3! * (9,3)!
- = 9! / 3! * 6!
- = 9,8,7,6! / 3! 6!
- = 9,8,7 / 3!
- = 84
Nói một cách dễ hiểu, có 84 cách để chọn tổ hợp 3 người chơi trong trường hợp lấy mẫu mà không cần thay thế.
Chúng ta có thể thấy sự khác biệt rõ ràng về cỡ mẫu của dân số trong trường hợp 'có thay thế' và 'không có thay thế.'
Nhìn chung, hai phương pháp đã được sử dụng để lấy mẫu ngẫu nhiên trong một thời gian dài. Cả hai đều như sau:
- Phương pháp xổ số
- Bảng số ngẫu nhiên
Phương pháp xổ số - Đây là phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản lâu đời nhất; trong phương pháp này, mỗi đối tượng trong quần thể phải gán một số và duy trì số đó một cách có hệ thống. Viết số đó ra giấy và trộn các giấy này vào một hộp, sau đó ngẫu nhiên các số được chọn ra từ hộp; mỗi số sẽ có cơ hội được chọn.
Bảng số ngẫu nhiên - Trong phương pháp lấy mẫu này, nó yêu cầu cung cấp một số cho dân số & trình bày số đó dưới dạng bảng; tại thời điểm lấy mẫu, mỗi số có cơ hội được chọn ra khỏi bảng. Bây giờ phần mềm của một ngày được sử dụng cho bảng số ngẫu nhiên.
Ví dụ về Công thức Lấy mẫu Ngẫu nhiên Đơn giản (với Mẫu Excel)
Hãy hiểu thêm về công thức lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản bằng cách lấy các ví dụ.
Ví dụ 1
Nếu một rạp chiếu phim muốn phát 100 vé miễn phí cho khách hàng quen thuộc của mình thì rạp chiếu phim có danh sách 1000 khách hàng thường xuyên trong hệ thống của mình. Bây giờ phòng chiếu phim có thể chọn ngẫu nhiên 100 khách hàng từ hệ thống của mình và có thể gửi vé cho họ.
Giải pháp:
Sử dụng dữ liệu đã cho để tính toán lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản.
Tính toán xác suất (P) có thể được thực hiện như sau:
Xác suất = Không trong Mẫu đã chọn / Tổng số Dân số
- = 1000/100
Xác suất (P) sẽ là -
- = 10%
Ví dụ số 2
ABC Ltd là một công ty sản xuất chuyên sản xuất bóng đèn. Nó sản xuất 10 bóng đèn trong một ngày. Nó bao gồm đội Kiểm tra Chất lượng, có nhiệm vụ kiểm tra đột xuất bóng đèn và đo lường tính khả thi tổng thể của công ty để sản xuất bóng đèn Tốt. Họ quyết định kiểm tra ngẫu nhiên các bóng đèn và họ quyết định lấy mẫu 3 bóng đèn và với điều kiện là trong ngày cụ thể đó có 2 bóng đèn khuyết tật và 8 bóng đèn tốt. So sánh kết quả trong cả hai trường hợp lấy mẫu - có thay thế và không có thay thế.
Giải pháp
Sử dụng dữ liệu đã cho để tính toán lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản.
Trong trường hợp lấy mẫu có thay thế-
- Số lượng mẫu có thể được chọn = (Tổng số đơn vị) ( Số đơn vị đã chọn của mẫu)
- = (10) 3
- = 1000
Điều đó có nghĩa là có thể có 1000 mẫu có thể được chọn.
Hãy biểu thị dân số như thế này - G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, D1, D2.
Sau đó, mẫu có thể là (G1, G2, G3), (G1, D1, G7), v.v.… Tổng cộng là 1000 mẫu.
Bây giờ, hãy nói xác suất để mẫu được người thử nghiệm chọn có ít nhất một trong các bóng đèn bị lỗi.
Trong trường hợp lấy mẫu thay thế
Xác suất (ít nhất 1 lỗi) = Tổng xác suất - Xác suất (không có lỗi nào)
Ở đâu,
Tổng xác suất có nghĩa là xác suất của tổng dân số (tập hợp phổ quát), tức là luôn là 1.
Tính xác suất chọn được bóng đèn tốt
Xác suất (không có lỗi) = Xác suất (Hàng hóa) x Xác suất (Hàng hóa) x Xác suất (Hàng hóa)
1 st Vẽ 2 nd Vẽ 3 Rd Vẽ
= n (không có bóng đèn tốt) / N (Tổng số bóng đèn) * n (không có bóng đèn tốt) / N (Tổng số bóng đèn) * n (không có bóng đèn tốt) / N (Tổng số bóng đèn)
= 8/10 * 8/10 * 8/10
- = 0,512
Bây giờ đặt các giá trị này vào phương trình chính, chúng ta sẽ nhận được:
- Xác suất (ít nhất 1 lỗi) = Tổng xác suất - Xác suất (không có lỗi nào)
- = 1 - 0,512
- = 0,488
Giải thích - Xác suất chọn được Bóng đèn tốt luôn là 8/10 vì sau mỗi lần bốc thăm, bóng đèn được chọn được thay thế vào Tổng nhóm, do đó luôn làm cho tổng số bóng đèn tốt trong nhóm 8 và tổng kích thước của nhóm có Tổng cộng 10 bóng đèn.
Trong trường hợp lấy mẫu mà không thay thế
Xác suất (ít nhất 1 lỗi) = Tổng xác suất - Xác suất (không có lỗi nào)
Tính xác suất chọn được bóng đèn tốt
Xác suất (không có lỗi) = Xác suất (Hàng hóa) x Xác suất (Hàng hóa) x Xác suất (Hàng hóa)
1 st Vẽ 2 nd Vẽ 3 Rd Vẽ
= n (không có bóng đèn tốt) / N (Tổng số bóng đèn) * n (không có bóng đèn tốt) / N (Tổng số bóng đèn) * n (không có bóng đèn tốt) / N (Tổng số bóng đèn)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 0,467
Bây giờ đặt các giá trị này vào phương trình chính, chúng ta sẽ nhận được:
Xác suất (ít nhất 1 lỗi) = Tổng xác suất - Xác suất (không có lỗi nào)
- = 1 - 0,467
- = 0,533
Giải thích - Xác suất chọn được bóng đèn Tốt của nhóm trong lần bốc thăm thứ nhất là 8/10 vì trong nhóm có tổng số bóng đèn là 8 bóng đèn tốt. Nhưng sau lần rút thăm thứ nhất , bóng đèn đã chọn không được chọn lại, có nghĩa là nó sẽ bị loại trong lần rút thăm tiếp theo. Vì vậy trong lần rút thăm thứ 2 , số bóng đèn Tốt giảm xuống còn 7 bóng đèn sau khi loại bỏ bóng đèn được chọn trong lần rút thăm đầu tiên và tổng số bóng đèn trong nhóm còn lại 9 bóng đèn, làm cho xác suất chọn được bóng đèn Tốt trong lần rút thăm thứ 2 là 7/9. Thủ tục tương tự sẽ được xem xét cho lần rút thăm thứ 3 .
Trong ví dụ được đưa ra, bạn có thể thấy rằng trong trường hợp lấy mẫu với thay thế, 1 st , 2 nd, và 3 thứ thu hút được độc lập, tức là khả năng chọn một bóng tốt trong tất cả các trường hợp sẽ là như nhau (8 / 10).
Trong khi đó, trong trường hợp lấy mẫu mà không thay thế, mỗi lần rút ra phụ thuộc vào lần rút trước đó. Ví dụ, xác suất chọn được một bóng đèn tốt trong lần rút thăm đầu tiên sẽ là 8/10, vì có 8 bóng đèn tốt trong tổng số 10 bóng đèn. Nhưng trong lần rút thăm thứ hai, số bóng đèn tốt còn lại là 7 và tổng kích thước quần thể bị giảm đi là 9. Như vậy xác suất trở thành 7/9.
Ví dụ # 3
Giả sử ông A là một bác sĩ có 9 bệnh nhân mắc bệnh phải cấp thuốc và tiêm thuốc thường xuyên cho họ, trong đó 3 bệnh nhân bị Sốt xuất huyết. Kỷ lục của ba tuần như sau:
Sau khi dùng thuốc không có kết quả, bác sĩ quyết định giới thiệu đến bác sĩ chuyên khoa. Do không có thời gian nên bác sĩ chuyên khoa quyết định nghiên cứu 3 bệnh nhân để xem xét điều kiện và tình hình của họ.
Giải pháp:
Để cung cấp một cái nhìn không thiên vị về tổng thể, giá trị trung bình & phương sai của mẫu được chọn trung bình tương ứng bằng giá trị trung bình & phương sai của toàn bộ tổng thể.
Ở đây trung bình của dân số có nghĩa là số lượng thuốc trung bình mà bệnh nhân sử dụng trong ba tuần, có thể được tính bằng cách cộng tất cả các số không. tiêm và chia nó cho tổng số bệnh nhân. (Có nghĩa là tạo thành một phần của các khái niệm toán học khác nhau cũng như trong thống kê.)
Trung bình của Dân số (X p ),
Trung bình của Dân số (X p ),
Ở đâu,
- Xp = thuật ngữ giả định được sử dụng cho giá trị trung bình của tổng thể
- Xi = Số lần tiêm cho bệnh nhân thứ i
- N = Tổng số bệnh nhân
Đưa các giá trị này vào phương trình, chúng ta sẽ nhận được
Tính toán trung bình dân số
- Dân số Trung bình = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / (9)
- = 10,1 lần tiêm thuốc cho mỗi bệnh nhân
Giải thích - Điều này có nghĩa là trung bình một bệnh nhân sử dụng 10,1 lần tiêm thuốc trong 3 tuần.
Như chúng ta có thể thấy trong ví dụ, số lượng mũi tiêm thực tế mà bệnh nhân sử dụng khác với Trung bình của dân số, chúng tôi đã tính toán, và đối với thuật ngữ như vậy, Phương sai được sử dụng.
Ở đây phương sai của dân số có nghĩa là trung bình bình phương của sự khác biệt giữa các loại thuốc được sử dụng ban đầu mà bệnh nhân sử dụng và các loại thuốc trung bình được sử dụng bởi tất cả các bệnh nhân (trung bình của dân số).
Công thức phương sai dân số
Phương sai dân số = Tổng bình phương của sự khác biệt giữa thuốc thực tế và thuốc trung bình / Tổng số bệnh nhân
= (Thuốc thực tế cho bệnh nhân thứ nhất - thuốc trung bình) 2 + (Thuốc thực tế cho bệnh nhân thứ hai - thuốc trung bình) 2 đến bệnh nhân thứ 9 / tổng số bệnh nhân
= (10-10,1) 2 + (8-10,1) 2…. + (10-10,1) 2/9
Tính toán phương sai dân số
- = (0,01 + 4,46 + 3,57 + 1,23 + 0,79 + 0,79 + 1,23 + 0,79 + 0,01
- Phương sai dân số = 1,43
Trong trường hợp này, số lượng mẫu có thể được chọn là = (Tổng số đơn vị) (Số đơn vị được chọn của mẫu)
= 9 3 = 729
Liên quan và Sử dụng
- Quá trình này được sử dụng để đưa ra kết luận về dân số từ các mẫu. Nó được sử dụng để xác định các đặc điểm của quần thể bằng cách chỉ quan sát một phần (mẫu) của quần thể.
- Việc lấy mẫu cần ít nguồn lực và ngân sách hơn so với việc quan sát toàn bộ dân số.
- Một mẫu sẽ cung cấp thông tin cần thiết một cách nhanh chóng trong khi quan sát toàn bộ dân số, có thể không khả thi và có thể mất nhiều thời gian.
- Một mẫu có thể chính xác hơn một báo cáo về tổng thể. Một cuộc điều tra dân số được tiến hành cẩu thả có thể cung cấp thông tin kém tin cậy hơn một mẫu được thu thập cẩn thận.
- Trong trường hợp có kiểm toán, việc xác minh và xác minh các giao dịch của một ngành công nghiệp lớn trong một khoảng thời gian nhất định có thể không thực hiện được. Do đó, phương pháp lấy mẫu được sử dụng theo cách sao cho có thể chọn một mẫu không thiên vị đại diện cho tất cả các giao dịch.
