Harmonic Mean là gì?
Giá trị trung bình hài hòa là nghịch đảo của trung bình cộng có nghịch đảo, tức là, giá trị trung bình được tính bằng cách chia số quan sát trong tập dữ liệu đã cho cho tổng số nghịch đảo của nó (1 / Xi) của mọi quan sát trong tập dữ liệu đã cho.
Công thức hài hòa
Harmonic Mean = n / ∑ (1 / X i )
- Người ta có thể thấy nó là nghịch đảo của giá trị trung bình bình thường.
- Giá trị trung bình hài cho giá trị trung bình thông thường là ∑ x / n, vì vậy nếu đảo ngược công thức, nó sẽ trở thành n / ∑x, và khi đó tất cả các giá trị của mẫu số phải được sử dụng phải là nghịch đảo, tức là đối với tử số, nó vẫn "N" nhưng đối với mẫu số các giá trị hoặc các quan sát đối với chúng, chúng ta cần sử dụng các giá trị tương hỗ.
- Giá trị được suy ra sẽ luôn luôn nhỏ hơn giá trị trung bình hoặc nói rằng giá trị trung bình số học.
Ví dụ
Ví dụ 1
Hãy xem xét tập dữ liệu gồm các số sau: 10, 2, 4, 7. Sử dụng công thức đã thảo luận ở trên, bạn bắt buộc phải tính giá trị trung bình Harmonic.
Giải pháp:
Sử dụng dữ liệu sau đây để tính toán.
Trung bình hài = n / ∑ (1 / X i )
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0,99
Ví dụ số 2
Mr.Vijay là nhà phân tích chứng khoán tại JP Morgan. Người quản lý của anh ta đã yêu cầu anh ta xác định tỷ lệ P / E của chỉ số theo dõi giá cổ phiếu của Công ty W, Công ty X và Công ty Y.
Công ty W báo cáo thu nhập là 40 triệu đô la và vốn hóa thị trường là 2 tỷ đô la, Công ty X báo cáo thu nhập là 3 tỷ đô la và vốn hóa thị trường là 9 tỷ đô la và trong khi Công ty Y báo cáo thu nhập là 10 tỷ đô la và vốn hóa thị trường là 40 tỷ đô la. Tính giá trị trung bình hài cho tỷ lệ P / E của chỉ số.
Giải pháp:
Sử dụng dữ liệu sau đây để tính toán.
Đầu tiên, chúng tôi sẽ tính toán tỷ lệ P / E.
Tỷ lệ P / E về cơ bản là (vốn hóa thị trường / thu nhập).
- P / E của (Công ty W) = (2 tỷ đô la) / (40 triệu đô la) = 50
- P / E của (Công ty X) = (9 tỷ đô la) / (3 tỷ đô la) = 3
- P / E của (Công ty Y) = (40 tỷ đô la) / (10 tỷ đô la) = 4
Tính toán giá trị 1 / X
- Công ty W = 1/50 = 0,02
- Công ty X = 1/3 = 0,33
- Công ty Y = 1/4 = 0,25
Việc tính toán có thể được thực hiện như sau,
Trung bình hài = n / ∑ (1 / X i )
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0,60
Ví dụ # 3
Rey, một cư dân ở phía bắc California, là một vận động viên đua xe đạp thể thao chuyên nghiệp và đang tham gia chuyến lưu diễn đến một bãi biển từ nhà của mình vào khoảng 5:00 giờ chiều Chủ Nhật. Ông lái chiếc xe đạp thể thao của mình tại 50 mph trong vòng 1 st nửa của cuộc hành trình và 70 mph trong 2 nd nửa từ nhà mình đến bãi biển. Tốc độ trung bình của anh ta sẽ là bao nhiêu?
Giải pháp:
Sử dụng dữ liệu sau đây để tính toán.
Trong ví dụ này, Rey đã đi một hành trình với một tốc độ nhất định, và ở đây giá trị trung bình sẽ dựa trên khoảng cách.
Cách tính như sau,
Ở đây, chúng ta có thể tính giá trị trung bình Harmonic cho tốc độ trung bình của xe đạp thể thao Rey.
Trung bình hài = n / ∑ (1 / X i )
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0,03
Tốc độ trung bình của chiếc xe đạp thể thao của Rey là 58,33.
Sử dụng và mức độ liên quan
Giống như các công thức trung bình khác, Harmonic có nghĩa là chúng cũng có một số cách sử dụng. Chúng chủ yếu được sử dụng trong lĩnh vực tài chính với một số dữ liệu trung bình nhất định như bội số giá. Các bội số tài chính như tỷ lệ P / E không được tính trung bình bằng cách sử dụng giá trị trung bình thông thường hoặc trung bình số học bởi vì những trung bình đó thiên về các giá trị lớn hơn. Các phương tiện hài hòa cũng có thể được sử dụng để xác định một loại mô hình nhất định như chuỗi Fibonacci được các kỹ thuật viên thị trường sử dụng chủ yếu trong phân tích kỹ thuật.
Trung bình hài hòa cũng liên quan đến giá trị trung bình của các đơn vị như tốc độ, tỷ lệ hoặc tốc độ, v.v. Ngoài ra, cần lưu ý rằng nó bị ảnh hưởng bởi các giá trị cực trị trong tập dữ liệu nhất định hoặc một tập hợp quan sát nhất định.
Giá trị trung bình hài được xác định một cách chặt chẽ và dựa trên tất cả các giá trị hoặc quan sát trong một tập dữ liệu hoặc mẫu nhất định, và nó có thể phù hợp để xử lý toán học thêm. Giống như trung bình hình học, trung bình hài hòa cũng không bị ảnh hưởng nhiều với các biến động trong quan sát hoặc lấy mẫu. Nó sẽ có tầm quan trọng lớn hơn đối với các giá trị nhỏ hoặc các quan sát nhỏ, và điều này sẽ chỉ hữu ích khi các giá trị nhỏ đó hoặc các quan sát nhỏ đó cần có trọng số lớn hơn.
