Công thức tính tăng trưởng theo cấp số nhân
Giá trị cuối cùng = Giá trị ban đầu * (1 + Tỷ lệ tăng trưởng hàng năm / Số lần cộng gộp ) Số năm * Số lãi képTăng trưởng theo cấp số nhân đề cập đến sự gia tăng do kết hợp dữ liệu theo thời gian và do đó tuân theo một đường cong biểu thị một hàm số mũ.
Tuy nhiên, trong trường hợp tính lãi kép liên tục, phương trình được sử dụng để tính giá trị cuối cùng bằng cách nhân giá trị ban đầu và hàm số mũ, được nâng lên thành lũy thừa của tốc độ tăng trưởng hàng năm thành số năm.
Về mặt toán học, nó được biểu diễn như dưới đây,
Giá trị cuối cùng = Giá trị ban đầu * e Tốc độ tăng trưởng hàng năm * Số năm.Tính toán tăng trưởng theo cấp số nhân (Từng bước)
Tăng trưởng theo cấp số nhân có thể được tính bằng các bước sau:
- Bước 1: Đầu tiên, xác định giá trị ban đầu mà giá trị cuối cùng phải được tính toán. Ví dụ, nó có thể là giá trị hiện tại của tiền theo giá trị thời gian của phép tính tiền.
- Bước 2: Tiếp theo, hãy cố gắng xác định tốc độ tăng trưởng hàng năm và nó có thể được quyết định dựa trên loại ứng dụng. Ví dụ, nếu công thức được sử dụng để tính toán giá trị tương lai của một khoản tiền gửi, thì tốc độ tăng trưởng sẽ là tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng từ tình hình thị trường.
- Bước 3: Bây giờ, thời hạn của sự tăng trưởng theo số năm phải được tính toán, tức là, giá trị sẽ nằm trong một quỹ đạo tăng trưởng dốc như vậy trong bao lâu.
- Bước 4: Bây giờ, hãy xác định số kỳ tính lãi kép mỗi năm. Lãi kép có thể là hàng quý, nửa năm, hàng năm, liên tục, v.v.
- Bước 5: Cuối cùng, tăng trưởng theo cấp số nhân được sử dụng để tính toán giá trị cuối cùng bằng cách cộng gộp giá trị ban đầu (bước 1) bằng cách sử dụng tỷ lệ tăng trưởng hàng năm (bước 2), số năm (bước 3) và số kép mỗi năm ( bước 4) như hình trên.
Mặt khác, công thức tính lãi kép liên tục được sử dụng để tính giá trị cuối cùng bằng cách nhân giá trị ban đầu (bước 1) và hàm số mũ, được nâng lên thành lũy thừa của tốc độ tăng trưởng hàng năm (bước 2) thành vài năm (bước 3) như hình trên.
Thí dụ
Chúng ta hãy lấy một ví dụ về David, người đã gửi số tiền 50.000 đô la vào tài khoản ngân hàng của mình ngày hôm nay trong ba năm với lãi suất 10%. Xác định giá trị của số tiền đã gửi sau ba năm nếu việc ghép lãi được thực hiện:
- Hàng tháng
- hàng quý
- Nửa năm
- Hàng năm
- Liên tục
Tổng hợp hàng tháng
Số lãi kép mỗi năm = 12 (kể từ hàng tháng)
Việc tính toán tăng trưởng theo cấp số nhân, tức là giá trị của số tiền đã gửi sau ba năm, được thực hiện theo công thức trên là,
- Giá trị cuối cùng = 50.000 USD * (1 + 10% / 12) 3 * 12
Phép tính sẽ-
- Giá trị cuối cùng = $ 67.409,09
Hợp chất hàng quý
Số lãi kép mỗi năm = 4 (kể từ hàng quý)
Việc tính toán tăng trưởng theo cấp số nhân, tức là giá trị của số tiền đã gửi sau ba năm, được thực hiện theo công thức trên là,
Giá trị cuối cùng = 50.000 đô la * (1 + 10% / 4) 3 * 4
Phép tính sẽ-
- Giá trị cuối cùng = $ 67.244,44
Hợp chất nửa năm
Số lãi kép mỗi năm = 2 (kể từ nửa năm)
Giá trị của số tiền đã gửi sau ba năm được tính theo công thức trên là,
Giá trị cuối cùng = 50.000 USD * (1 + 10% / 2) 3 * 2
Tính toán Tăng trưởng theo cấp số nhân sẽ-
- Giá trị cuối cùng = $ 67.004,78
Hợp chất hàng năm
Số lãi kép mỗi năm = 1 (kể từ hàng năm)
Việc tính toán tăng trưởng theo cấp số nhân, tức là giá trị của số tiền đã gửi sau ba năm, được thực hiện theo công thức trên là,
Giá trị cuối cùng = $ 50.000 * (1 + 10% / 1) 3 * 1
Tính toán Tăng trưởng theo cấp số nhân sẽ-
- Giá trị cuối cùng = $ 66.550,00
Liên tục kết hợp
Kể từ khi lãi kép liên tục, giá trị của khoản tiền gửi sau ba năm tiền được tính theo công thức trên như
Giá trị cuối cùng = Giá trị ban đầu * e Tốc độ tăng trưởng hàng năm * Số năm
Giá trị cuối cùng = $ 50.000 * e 10% * 3
Tính toán Tăng trưởng theo cấp số nhân sẽ-
- Giá trị cuối cùng = $ 67.492,94
Máy tính
Bạn có thể sử dụng Công cụ tính tăng trưởng theo cấp số nhân sau đây.
| Giá trị ban đầu | |
| Tốc độ tăng trưởng hàng năm | |
| Số lượng hợp chất | |
| Số năm | |
| Công thức tăng trưởng theo cấp số nhân = | |
| Công thức tăng trưởng theo cấp số nhân = | Giá trị ban đầu * (1 + Tỷ lệ tăng trưởng hàng năm / Số tổng cộng) Số năm * Không. hợp chất | |
| 0 * (1 +0 / 0 ) 0 * 0 = | 0 |
Mức độ liên quan và sử dụng
Điều rất quan trọng đối với một nhà phân tích tài chính là phải hiểu khái niệm về phương trình tăng trưởng theo cấp số nhân vì nó chủ yếu được sử dụng trong tính toán lợi nhuận kép. Tính rộng lớn của khái niệm này trong tài chính được thể hiện qua sức mạnh của việc ghép lãi để tạo ra một khoản tiền lớn với số vốn ban đầu thấp đáng kể. Vì lý do tương tự, nó có tầm quan trọng lớn đối với các nhà đầu tư tin tưởng vào thời gian nắm giữ lâu dài.
