Độ lệch tứ phân vị là gì?
Độ lệch phần tư dựa trên sự khác biệt giữa phần tư đầu tiên và phần tư thứ ba trong phân bố tần số và sự khác biệt còn được gọi là phạm vi liên phần tư, sự khác biệt chia cho hai được gọi là độ lệch phần tư hoặc phạm vi bán liên phần tư.
Khi một mất một nửa số sự khác biệt hay sự bất hòa giữa 3 thứ tứ phân vị và 1 st tứ phân vị của một phân phối đơn giản hoặc phân phối tần số là độ lệch tứ phân vị.
Công thức
Công thức Độ lệch phần tư (QD) được sử dụng trong thống kê để đo lường mức độ chênh lệch hoặc nói cách khác, để đo lường sự phân tán. Đây cũng có thể được gọi là Dải bán phần tư.
QD = Q3 - Q1 / 2
- Công thức bao gồm Q3 và Q1 trong tính toán, lần lượt là dữ liệu 25% cao nhất và 25% thấp nhất, và khi sự khác biệt được thực hiện giữa hai điều này và khi con số này giảm đi một nửa, nó sẽ đưa ra các thước đo về mức độ chênh lệch hoặc mức độ phân tán.
- Vì vậy, để tính toán độ lệch phần tư, trước tiên bạn cần tìm ra Q1, sau đó bước thứ hai là tìm Q3 và sau đó tạo ra sự khác biệt của cả hai và bước cuối cùng là chia cho 2.
- Đây là một trong những phương pháp phân tán tốt nhất cho dữ liệu mở.
Ví dụ
Ví dụ 1
Hãy xem xét tập dữ liệu gồm các số sau: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. Bạn được yêu cầu tính độ lệch phần tư.
Giải pháp:
Đầu tiên, chúng ta cần sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần để tìm ra Q3 và Q1 và tránh bất kỳ sự trùng lặp nào.
7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22
Tính toán Q1 có thể được thực hiện như sau,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 = 2,5 Kỳ hạn
Tính toán Q3 có thể được thực hiện như sau,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 = 7,5 Thời hạn
Tính toán độ lệch phần tư có thể được thực hiện như sau,
- Q1 là trung bình 2 nd, mà is11 và thêm sự khác biệt giữa 3 thứ & 4 tháng và 0,5, đó là (12-11) * 0,5 = 11,50.
- Q3 là 7 ngày dài và sản phẩm là 0,5, và sự khác biệt giữa 8 ngày và 7 ngày hạn, đó là (18-16) * 0,5, và kết quả là 16 + 1 = 17.
QD = Q3 - Q1 / 2
Sử dụng công thức độ lệch phần tư, chúng ta có (17-11,50) / 2
= 5,5 / 2
QĐ = 2,75.
Ví dụ số 2
Harry ltd. là một nhà sản xuất dệt may và đang nghiên cứu cơ cấu phần thưởng. Ban lãnh đạo đang thảo luận để bắt đầu một sáng kiến mới, nhưng trước tiên họ muốn biết mức độ lan tỏa sản xuất của họ là bao nhiêu.
Ban quản lý đã thu thập dữ liệu sản xuất trung bình hàng ngày trong 10 ngày qua cho mỗi nhân viên (trung bình).
155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.
Sử dụng công thức Độ lệch phần tư để giúp ban quản lý tìm ra sự phân tán.
Giải pháp:
Số quan sát ở đây là 10, và bước đầu tiên của chúng ta là sắp xếp dữ liệu n theo thứ tự tăng dần.
140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190
Tính toán Q1 có thể được thực hiện như sau,
Q1 = ¼ (n + 1) số hạng thứ
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 = 2,75 thứ Term
Tính toán Q3 có thể được thực hiện như sau,
Q3 = ¾ (n + 1) số hạng thứ
= ¾ (11)
Q3 = 8.25 Kỳ hạn
Tính toán độ lệch phần tư có thể được thực hiện như sau,
- Số hạng thứ 2 là 145 và bây giờ thêm vào 0,75 * (150 - 145) này là 3,75, và kết quả là 148,75
- Số hạng thứ 8 là 177 và bây giờ thêm vào 0,25 * (188 - 177) này là 2,75, và kết quả là 179,75
QD = Q3 - Q1 / 2
Sử dụng công thức độ lệch phần tư, chúng ta có (179,75-148,75) / 2
= 31/2
QĐ = 15,50.
Ví dụ # 3
Học viện quốc tế của Ryan muốn phân tích xem có bao nhiêu phần trăm điểm số của sinh viên của họ được trải ra.
Dữ liệu dành cho 25 sinh viên.
Sử dụng công thức Độ lệch phần tư để tìm ra độ phân tán theo% dấu.
Giải pháp:
Số lượng quan sát ở đây là 25 và bước đầu tiên của chúng tôi sẽ là sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần.
Tính toán Q1 có thể được thực hiện như sau,
Q1 = ¼ (n + 1) số hạng thứ
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 = Kỳ hạn thứ 6,5
Tính toán Q3 có thể được thực hiện như sau,
Q3 = ¾ (n + 1) số hạng thứ
= ¾ (26)
Q3 = 19,50 Thời hạn
Việc tính toán độ lệch phần tư hoặc phạm vi bán phần tư có thể được thực hiện như sau,
- Số hạng thứ 6 là 154 và bây giờ thêm vào 0,50 * (156 - 154) này là 1, và kết quả là 155,00
- Số hạng thứ 19 là 177 và bây giờ thêm vào 0,50 * (177 - 177) này là 0 và kết quả là 177
QD = Q3 - Q1 / 2
Sử dụng công thức độ lệch phần tư, chúng ta có (177-155) / 2
= 22/2
QĐ = 11.
Ví dụ # 4
Bây giờ chúng ta hãy xác định giá trị thông qua một mẫu excel cho Ví dụ thực tế I.
Giải pháp:
Sử dụng dữ liệu sau để tính toán độ lệch phần tư.
Tính toán Q1 có thể được thực hiện như sau,
Q1 = 148.75
Tính toán Q3 có thể được thực hiện như sau,
Q3 = 179,75
Tính toán độ lệch phần tư có thể được thực hiện như sau,
Sử dụng công thức độ lệch phần tư, chúng ta có (179,75-148,75) / 2
QD sẽ -
QD = 15,50
Mức độ liên quan và sử dụng
Độ lệch phần tư cũng được biết đến như một phạm vi bán liên phần tư. Một lần nữa, sự khác biệt của phương sai giữa 3 thứ và 1 sttứ phân vị được gọi là phạm vi liên phần tư. Phạm vi liên phần tư mô tả phạm vi mà các quan sát hoặc giá trị của tập dữ liệu đã cho được trải ra từ giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình của chúng. Độ lệch phần tư hoặc phạm vi bán phần tư là phần lớn được sử dụng trong trường hợp người ta muốn tìm hiểu hoặc nói một nghiên cứu về sự phân tán của các quan sát hoặc các mẫu của tập dữ liệu đã cho nằm trong phần chính hoặc phần giữa của chuỗi đã cho. Trường hợp này thường xảy ra trong một phân phối mà dữ liệu hoặc các quan sát có xu hướng nằm dày đặc trong phần chính hoặc phần giữa của tập dữ liệu đã cho hoặc chuỗi và phân phối hoặc các giá trị không nằm về phía cực trị, và nếu họ nói dối, thì chúng không có nhiều ý nghĩa cho việc tính toán.
