Ví dụ về độ lệch chuẩn (với giải thích từng bước)

Mục lục

Ví dụ về độ lệch chuẩn

Ví dụ về độ lệch chuẩn

Ví dụ về độ lệch chuẩn sau đây cung cấp một phác thảo về các trường hợp sai lệch phổ biến nhất. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai, được tính bằng cách xác định sự thay đổi giữa các điểm dữ liệu so với giá trị trung bình của chúng. Dưới đây là công thức độ lệch chuẩn

Ở đâu,

x _i = Giá trị của điểm ^thứ i trong tập dữ liệu
x = Giá trị trung bình của tập dữ liệu
n = Số điểm dữ liệu trong tập dữ liệu

Nó giúp các nhà thống kê, nhà khoa học, nhà phân tích tài chính, v.v. đo lường xu hướng biến động và hiệu suất của một tập dữ liệu. Hãy hiểu khái niệm độ lệch chuẩn bằng cách sử dụng một số ví dụ:

Ghi chú:

Hãy nhớ rằng, không có hành vi lệch chuẩn tốt hay xấu; Nó chỉ là một cách để biểu diễn dữ liệu. Nhưng nhìn chung, việc so sánh SD với một tập dữ liệu tương tự đang được thực hiện để giải thích tốt hơn.

Ví dụ 1

Trong lĩnh vực tài chính, độ lệch chuẩn là thước đo 'rủi ro' được sử dụng để tính toán sự biến động giữa thị trường, chứng khoán tài chính, hàng hóa, v.v. Độ lệch chuẩn thấp hơn có nghĩa là rủi ro thấp hơn và ngược lại. Ngoài ra, rủi ro có tương quan cao với lợi nhuận, tức là với rủi ro thấp thì lợi nhuận thấp hơn.

Ví dụ: Giả sử một nhà phân tích tài chính đang phân tích lợi nhuận của cổ phiếu Google và muốn đo lường rủi ro về lợi nhuận nếu đầu tư vào cổ phiếu cụ thể. Anh ấy thu thập dữ liệu về lợi nhuận lịch sử của google trong 5 năm qua, như sau:

Năm	2018	2017	2016	2015	2014
Lợi nhuận (%) (x _i )	27,70%	36,10%	10,50%	6,80%	-4,60%

Phép tính:

Do đó, độ lệch chuẩn (hoặc rủi ro) của cổ phiếu Google là 16,41% cho lợi nhuận trung bình hàng năm là 16,5%.

Diễn dịch

# 1 - Phân tích so sánh:

Giả sử Doodle Inc có lợi nhuận trung bình hàng năm tương tự là 16,5% và SD (σ) là 8,5%. tức là, với Doodle, bạn có thể kiếm được lợi nhuận hàng năm tương tự như với Google nhưng với ít rủi ro hoặc biến động hơn.

Một lần nữa, giả sử Doodle Inc có lợi nhuận trung bình hàng năm là 18% và SD (σ) 25%, chúng tôi chắc chắn có thể nói rằng Google là khoản đầu tư tốt hơn so với Doddle vì độ lệch chuẩn của Doodle rất cao so với lợi nhuận mà nó cung cấp trong khi Google cung cấp lợi nhuận khá thấp hơn Doodle nhưng với rủi ro rất thấp.

Lưu ý:
Các nhà đầu tư không thích rủi ro. Họ muốn được đền bù khi chấp nhận rủi ro cao hơn.

# 2 - Quy tắc thực nghiệm:

Các tiểu bang đối với phân phối bình thường, gần như tất cả (99,7%) dữ liệu nằm trong ba độ lệch chuẩn của giá trị trung bình, 95% dữ liệu nằm trong 2 SD và 68% nằm trong 1 SD.

Nói cách khác, chúng ta có thể nói rằng 68% lợi nhuận của Google nằm trong + 1 lần SD trung bình hoặc (x + 1 σ) = (16,5 + 1 * 16,41) = (0,09 đến 32,91%). tức là 68% lợi nhuận của một nhà đầu tư của Google có thể xuống thấp đến 0,09% và có thể tăng lên đến 32,91%.

Ví dụ số 2

John và bạn của anh ấy là Paul tranh luận về chiều cao của những con chó của họ để phân loại chúng một cách chính xác theo quy tắc của một cuộc triển lãm chó, nơi nhiều con chó khác nhau sẽ cạnh tranh với các chiều cao khác nhau dựa trên danh mục. John và Paul quyết định phân tích sự thay đổi chiều cao của những con chó của họ bằng cách sử dụng khái niệm độ lệch chuẩn.

Họ có 5 con chó với tất cả các loại chiều cao, vì vậy họ ghi chú chiều cao của chúng như dưới đây:

Chiều cao của chó là 300mm, 430mm, 170mm, 470mm và 600mm.

Phép tính:

Bước 1: Tính giá trị trung bình:

Trung bình (x) = 300 + 430 + 170 + 470 + 600/5 = 394

Đường màu đỏ trong biểu đồ thể hiện chiều cao trung bình của những con chó.

Bước 2: Tính phương sai:

Phương sai (σ 2) = 8836 + 1296 + 50176 + 5776 + 42436/5 = 21704

Bước 3: Tính độ lệch chuẩn:

Độ lệch chuẩn (σ) = √ 21704 = 147

Bây giờ sử dụng phương pháp thực nghiệm, chúng ta có thể phân tích độ cao nào nằm trong một độ lệch chuẩn của giá trị trung bình:

Quy tắc thực nghiệm nói rằng 68% chiều cao nằm trong + 1 lần SD của trung bình hoặc (x + 1 σ) = (394 + 1 * 147) = (247, 541). Tức là 68% độ cao dao động trong khoảng từ 247 đến 541.

Ghi chú:

Lý thuyết của Phương pháp Thực nghiệm chỉ áp dụng cho />

Sử dụng một khái niệm thực nghiệm, ông thấy 95% điểm của học sinh dao động trong khoảng (x + 2 σ) e.15,5% đến 100%. Tức là, rất ít học sinh trượt môn học nếu điểm đậu là 30%.
Khi phân tích kỹ các điểm, ông phát hiện ra một học sinh đạt điểm rất thấp, thứ 6, chỉ đạt 10%.
Cuộn không. 6 thực sự là một ngoại lệ làm nhiễu loạn phân tích bằng cách làm tăng giả tạo độ lệch std và giảm giá trị trung bình tổng thể.
Giáo viên quyết định loại bỏ cuộn không. 6 để phân tích lại hoạt động của lớp và tìm thấy kết quả sau:

Phép tính:

Một lần nữa sử dụng một khái niệm thực nghiệm, ông thấy 95% điểm của học sinh dao động trong khoảng 36,50% đến 80%. tức là không có học sinh nào bị trượt môn học.
Tuy nhiên, giáo viên phải nỗ lực nhiều hơn để cải thiện Roll no 'ngoại lệ'. 6 bởi vì, trong cuộc sống thực, học sinh không thể bị loại bỏ khi giáo viên tìm thấy hy vọng cải thiện.

Phần kết luận

Trong thống kê, nó cho biết các điểm dữ liệu khác nhau được nhóm chặt chẽ như thế nào xung quanh giá trị trung bình trong một tập dữ liệu được phân phối bình thường. Nếu các điểm dữ liệu được tập hợp chặt chẽ gần giá trị trung bình, thì độ lệch chuẩn sẽ là một con số nhỏ, và đường cong hình chuông sẽ có hình dạng dốc và giống với Versa.

Các biện pháp thống kê phổ biến hơn như giá trị trung bình (trung bình) hoặc trung vị có thể đánh lừa người dùng do sự hiện diện của các điểm dữ liệu cực đoan, nhưng độ lệch chuẩn sẽ dạy cho người dùng biết điểm dữ liệu nằm bao xa so với giá trị trung bình. Ngoài ra, nó sẽ hữu ích trong việc phân tích so sánh hai tập dữ liệu khác nhau nếu giá trị trung bình giống nhau cho cả hai tập dữ liệu.

Do đó, họ trình bày một bức tranh hoàn chỉnh mà giá trị trung bình cơ bản có thể gây hiểu nhầm.

Các bài báo được đề xuất

Đây là một hướng dẫn Ví dụ về độ lệch chuẩn. Ở đây chúng tôi thảo luận về các ví dụ của nó cùng với giải thích từng bước. Bạn có thể tìm hiểu thêm về kế toán từ các bài viết sau -