Rho trong Tùy chọn - Ý nghĩa, Ví dụ, Cách tính toán?

Rho trong Options là gì?

Rho đề cập đến số liệu được sử dụng để đánh giá mức độ nhạy cảm của một quyền chọn đối với những thay đổi của lãi suất phi rủi ro. Nói cách khác, nó cho thấy số tiền mà một quyền chọn sẽ thu được hoặc bị mất trong trường hợp lãi suất phi rủi ro thay đổi 1%. Ở Mỹ, lãi suất tín phiếu kho bạc Mỹ được sử dụng làm đại lý cho lãi suất phi rủi ro. Thông thường, Rho được biểu thị bằng số lượng đô la.

Xin lưu ý rằng Rho là một trong những số liệu quyền chọn Hy Lạp ít được sử dụng nhất vì giá quyền chọn không bị ảnh hưởng đáng kể do sự thay đổi trong lãi suất.

Làm thế nào để tính toán Rho trong các tùy chọn?

Công thức chính xác cho Rho có thể được biểu diễn theo một cách rất phức tạp, trong đó nó được tính như là đạo hàm đầu tiên của giá trị quyền chọn so với lãi suất phi rủi ro. Tuy nhiên, theo một cách đơn giản hơn, công thức cho Rho cũng có thể được biểu thị bằng cách sử dụng giá giao ngay, giá thực hiện quyền chọn, hàm phân phối tích lũy bình thường, lãi suất phi rủi ro, độ lệch chuẩn và thời gian hết hạn của quyền chọn.

Về mặt toán học, nó được biểu diễn dưới dạng,

ρ = K * t * e - r * t * N ( d 2 )

ở đâu, d 1 = (ln (S / K) + (r + σ 2 /2) * t) σ√t

d 2 = d 1 - σ√t

  • S = Giá giao ngay
  • K = Giá thực hiện quyền chọn
  • N = Hàm phân phối tích lũy bình thường
  • r = Lãi suất phi rủi ro
  • σ = Độ lệch chuẩn
  • t = thời gian hết hạn của quyền chọn

Ví dụ về Rho

Ví dụ 1

Chúng ta hãy lấy một ví dụ đơn giản để minh họa khái niệm Rho. Hãy tưởng tượng rằng có một quyền chọn mua có giá $ 5,00 và nó có rho tương đương với $ 0,50. Bây giờ, nếu lãi suất phi rủi ro tăng 0,5% (từ 2,5% lên 3,0%), thì tác động đến giá trị của quyền chọn mua sẽ như thế nào.

Về mặt lý thuyết, mỗi lần tăng lãi suất 1% sẽ làm tăng giá trị của quyền chọn mua thêm 0,50 đô la. Trong trường hợp này, lãi suất tăng 0,5%, do đó giá trị của quyền chọn mua phải tăng thêm 0,25 đô la (= 0,5% / 1% * 0,50 đô la). Vì vậy, giá trị mới của quyền chọn sẽ là $ 5,25.

Ví dụ số 2

Chúng ta hãy lấy một ví dụ khác về quyền chọn bán để giải thích chi tiết hơn về tính toán của Rho. Trong trường hợp này, giá giao ngay của cơ sở là $ 45, giá thực hiện là $ 50, lãi suất phi rủi ro là 1% và độ lệch chuẩn là 0,25. Xác định Rho của quyền chọn là thời gian hết hạn của quyền chọn là một năm.

Được,

  • Giá thực hiện quyền chọn, K = $ 50
  • Giá giao ngay, S = $ 45
  • Lãi suất phi rủi ro, r = 1%
  • Độ lệch chuẩn, σ = 0,25
  • Thời gian hết hạn của quyền chọn, t = 1 năm

Giải pháp

Bây giờ, giá trị của d 1 và d 2 có thể được tính bằng,

d 1 = (ln (S / K) + (r + σ 2 /2) * t) σ√t

  • = (Ln ($ 45 / $ 50) + (1% + 0,25 2 /2) * 1) 0.25√1
  • = -0,2564

d 2 = d 1 - σ√t

  • = -0,2564 - 0,25√1
  • = -0,5064

Bây giờ, Rho của tùy chọn có thể được tính bằng cách sử dụng công thức trên,

  • = $ 50 * 1 * e - 1% * 1 * N (-0,5064)
  • Rho = $ 15,16

Do đó, cứ mỗi 1% thay đổi trong lãi suất, giá trị của quyền chọn bán sẽ tăng thêm $ 15,16.

Điều kiện lựa chọn trong Rho

Ba điều kiện lựa chọn chính đối với Rho như sau:

  1. Out-of-the-Money (OTM) - Quyền chọn Out of the Money có thể là một quyền chọn bán mà giá thực hiện thấp hơn giá giao ngay hoặc quyền chọn mua mà giá thực hiện cao hơn giá giao ngay. Thông thường, các quyền chọn ngoài tiền có giá trị Rho rất thấp.
  2. At-the-Money (ATM) - Giá thực hiện của tùy chọn At the Money giống như giá giao ngay của tài sản cơ bản. Nếu cả hai quyền chọn bán và quyền chọn bán đồng thời là tiền, thì cả hai đều có thể tăng giá trị với điều kiện là có sự không chắc chắn lớn về giá tương lai của cổ phiếu cơ bản. Trong những trường hợp như vậy, giá trị của quyền chọn mua và quyền chọn bán Rho quyết định cách thị trường cảm nhận sự chuyển động giá trong tương lai của cổ phiếu cơ sở. Thông thường, các quyền chọn ngang giá thể hiện giá trị Rho cao hơn.
  3. In-the-Money (ITM) - Quyền chọn In the Money có thể là quyền chọn mua mà giá thực hiện thấp hơn giá giao ngay hoặc quyền chọn bán mà giá thực hiện cao hơn giá giao ngay. Thông thường, các tùy chọn in-the-money thể hiện giá trị Rho cao hơn.

Rho tích cực

Nếu tất cả các yếu tố khác không đổi, thì giá trị của một quyền chọn có Rho dương sẽ tăng lên khi lãi suất tăng lên và giảm khi lãi suất giảm.

Rho tiêu cực

Nếu tất cả các yếu tố khác không đổi, thì giá trị của một quyền chọn có Rho âm sẽ giảm khi lãi suất tăng lên và tăng khi giảm lãi suất giảm.

Sử dụng

Mặc dù Rho là một phần không thể thiếu của mô hình định giá quyền chọn Black-Scholes, nó được coi là một trong những số liệu quyền chọn Hy Lạp ít được sử dụng nhất vì đối với Rho có tác động đáng kể đến giá của một quyền chọn; lãi suất phải thay đổi mạnh mẽ, điều này thường không xảy ra.

Phần kết luận

Vì vậy, có thể thấy rằng Rho chỉ đặc biệt hữu ích khi lãi suất thay đổi đột ngột, và đây là lý do mà nó không nằm trong đại đa số các chiến lược giao dịch quyền chọn.

thú vị bài viết...