Cân bằng Nash là gì?
Cân bằng Nash là một khái niệm lý thuyết trò chơi giúp xác định giải pháp tối ưu trong một tình huống xã hội (còn được gọi là trò chơi bất hợp tác), trong đó những người tham gia không có bất kỳ động cơ nào trong việc thay đổi chiến lược ban đầu của họ. Nói cách khác, trong chiến lược này, một người tham gia không đạt được gì bằng cách tách khỏi chiến lược ban đầu của họ, điều này có thể phụ thuộc vào giả định rằng những người tham gia khác cũng không thay đổi chiến lược của họ.
Lịch sử
Khái niệm lý thuyết trò chơi về điểm cân bằng Nash này được đặt theo tên của nhà toán học người Mỹ, John Nash, người được trao giải Nobel Kinh tế năm 1994 vì những đóng góp vô giá của ông trong lĩnh vực lý thuyết trò chơi.
Nguyên tắc cơ bản tương tự như những gì đã được Antoine Augustin Cournot sử dụng trong lý thuyết độc quyền của ông (1838). Theo lý thuyết của Cournot, tất cả các công ty trong một thị trường cạnh tranh sẽ chọn chỉ sản xuất nhiều sản lượng để tối đa hóa lợi nhuận của anh ta. Tuy nhiên, sản lượng tốt nhất của một công ty phụ thuộc vào sản lượng của các công ty khác trên thị trường. Do đó, cân bằng Cournot chỉ đạt được khi sản lượng của mỗi công ty tối đa hóa lợi nhuận của họ, có tính đến sản lượng của các công ty khác, đây lại là chiến lược cho cân bằng Nash.
Khái niệm hiện đại về lý thuyết trò chơi cân bằng Nash đã thay đổi một chút vì bây giờ nó cũng bao gồm các chiến lược hỗn hợp, trong đó những người tham gia tránh các hành động có thể xảy ra và thích chọn phân phối xác suất. Khái niệm chiến lược hỗn hợp theo cân bằng Nash này đã được Oskar Morgenstern và John von Neumann đi tiên phong trong cuốn sách Lý thuyết về trò chơi và hành vi kinh tế (1944).
Ví dụ về cân bằng Nash
Ví dụ 1
Chúng ta hãy lấy ví dụ về hai công ty đối thủ - Công ty X và Công ty Y, để minh họa khái niệm cân bằng Nash trong lý thuyết trò chơi. Cả hai công ty đều có ý định xác định xem đây có phải là thời điểm thích hợp để mở rộng năng lực sản xuất hay không. Nếu cả hai công ty mở rộng năng lực ngay bây giờ, mỗi công ty có thể tăng 10% thị phần. Tuy nhiên, nếu chỉ một trong số họ quyết định mở rộng, thì doanh nghiệp có thể tăng thị phần lên 20%, còn doanh nghiệp còn lại sẽ không chiếm được thị phần nào. Mặt khác, nếu cả hai công ty từ bỏ ý định mở rộng, thì cả hai sẽ không giành được thị phần nào. Bảng dưới đây chỉ ra lợi nhuận trong trường hợp này.
Vì vậy, trong trường hợp này, cân bằng Nash đạt được khi cả hai công ty mở rộng năng lực sản xuất của mình vì nó mang lại lợi nhuận tốt hơn về tổng thể.
Ví dụ số 2
Chúng ta hãy xem một ví dụ khác để minh họa khái niệm nhiều Nash Equilibria trong lý thuyết trò chơi. Hãy tưởng tượng rằng hai người bạn, David và Neil, đang đăng ký một học kỳ mới và cả hai đều có quyền lựa chọn giữa Tài chính và Tiếp thị. Nếu David và Neil đăng ký cùng một lớp, thì họ sẽ có thể học cùng nhau cho các kỳ thi. Mặt khác, nếu họ chọn các lớp học khác nhau, thì họ sẽ không bị mất lợi ích chung của việc học nhóm. Bảng dưới đây chỉ ra lợi nhuận trong trường hợp này.
Vì vậy, trong trường hợp này, có nhiều điểm cân bằng Nash đạt được khi cả David và Neil đăng ký vào cùng một lớp. Do đó, kết quả là David chọn Tài chính - Neil chọn Tài chính, và David chọn Tiếp thị - Neil chọn Tiếp thị.
Các ứng dụng
- Phân tích các tình huống thù địch như chạy đua vũ trang và chiến tranh (Thế tiến thoái lưỡng nan của người tù).
- Phân tích để giảm thiểu xung đột thông qua các tương tác lặp đi lặp lại.
- Nghiên cứu hành vi của con người để xác định những điểm mà những người có sở thích khác nhau có thể hợp tác.
- Xác định xác suất xảy ra khủng hoảng tiền tệ và chạy ngân hàng (Trò chơi điều phối).
- Thiết kế thuật toán điều khiển lưu lượng (nguyên lý Wardrop).
Ưu điểm
- Đây là một cách tiếp cận định lượng được xác định rõ ràng để ra quyết định trong tình huống cạnh tranh.
- Nó giúp đánh giá phản ứng của đối thủ cạnh tranh.
- Nó là một công cụ quản lý giúp hoạch định chính sách.
Nhược điểm
- Việc xác định giải pháp tối ưu trở nên khó khăn với sự gia tăng số lượng người tham gia.
- Đó là một chiến lược hợp lý hơn và không phải là một chiến lược chiến thắng.
- Khái niệm này không giải thích được những bất ổn gặp phải trong các tình huống kinh doanh thực tế.
- Lý thuyết mong đợi những người tham gia hành động theo lý trí, điều này không phải lúc nào cũng đúng.
