Công thức tính PV của niên kim thông thường
Công thức tính niên kim thông thường đề cập đến công thức được sử dụng để tính giá trị hiện tại của chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau được thực hiện vào đầu hoặc cuối kỳ trong khoảng thời gian cụ thể và theo công thức, giá trị hiện tại của niên kim được tính bằng cách chia Khoản thanh toán định kỳ cho 1 trừ 1 chia cho 1 cộng với lãi suất (1 + r) tăng lên tần số điện trong kỳ (trong trường hợp thanh toán vào cuối kỳ) hoặc tăng lên tần số điện trong kỳ. trừ một (trong trường hợp các khoản thanh toán vào đầu kỳ) và sau đó nhân kết quả với lãi suất.
Công thức được đưa ra dưới đây
Giá trị hiện tại của niên kim thông thường (Beg) = r * P / (1 - (1 + r) - (n-1) )
Giá trị hiện tại của niên kim thông thường (Kết thúc) = r * P / (1 - (1 + r) - (n) )
Ở đâu,
- P là Khoản thanh toán Định kỳ
- r là lãi suất trong khoảng thời gian đó
- n sẽ là một tần số trong khoảng thời gian đó
- Beg là Niên kim đến hạn đầu kỳ
- Cuối kỳ là Niên kim đến hạn cuối kỳ
Giải trình
Giá trị hiện tại của niên kim thông thường tính đến ba thành phần chính trong công thức của nó. PMT, không là gì ngoài r * P, là khoản thanh toán bằng tiền mặt, thì chúng ta có r, không là gì cả, nhưng lãi suất thị trường phổ biến P là giá trị hiện tại của dòng tiền ban đầu, và cuối cùng, n là tần suất hoặc tổng số kỳ. Sau đó, có hai hình thức thanh toán một niên kim, trả vào đầu kỳ và loại thứ hai đến hạn vào cuối kỳ.
Cả hai công thức đều có một sự khác biệt nhỏ đó là trong một, chúng tôi cộng với n, và trong một công thức khác, chúng tôi ghép với n-1; rằng vì việc thanh toán 1 st được thực hiện sẽ được thực hiện ngày hôm nay, và vì thế không có chiết khấu được áp dụng cho 1 st thanh toán cho niên kim đầu.
Ví dụ
Ví dụ 1
Keshav đã được thừa hưởng 500.000 đô la theo thỏa thuận. Tuy nhiên, thỏa thuận nói rằng khoản thanh toán sẽ được nhận thành nhiều phần bằng nhau dưới dạng niên kim trong 25 năm tiếp theo. Bạn được yêu cầu tính số tiền mà Keshav sẽ nhận được, giả sử lãi suất hiện hành trên thị trường là 7%. Bạn có thể giả định rằng niên kim được trả vào cuối năm.
Giải pháp
Sử dụng dữ liệu sau có thể được sử dụng để tính toán
- Giá trị hiện tại của số tiền Lumpsum (P): 10000000
- Số chu kỳ (n): 25
- Lãi suất (r): 7%
Do đó, cách tính niên kim thông thường (cuối kỳ) như sau
- = 500.000 * 7% / (1- (1 + 7%) -25 )
Giá trị Niên kim Thông thường (cuối) sẽ là -
Ví dụ số 2
Ông Vikram Sharma vừa ổn định cuộc sống của mình. Anh kết hôn với một cô gái mà anh mong ước và cũng có được công việc mà anh tìm kiếm bấy lâu. Anh ấy đã hoàn thành khóa học tốt nghiệp tại London, và anh ấy cũng được thừa hưởng 400.000 đô la từ cha mình, người hiện tại là tiền tiết kiệm của anh ấy.
Anh ấy và vợ đang tìm mua một căn nhà trong thị trấn trị giá 2.000.000 USD. Vì không sở hữu nhiều tiền như vậy, họ đã quyết định vay ngân hàng, theo đó họ sẽ phải trả 20% từ tiền túi của mình, và phần còn lại sẽ do khoản vay đó lo.
Ngân hàng tính lãi suất 9%, trả góp hàng tháng. Họ quyết định vay 10 năm và tin tưởng rằng họ sẽ hoàn trả sớm hơn 10 năm ước tính.
Bạn được yêu cầu tính giá trị hiện tại của các khoản trả góp mà họ sẽ trả hàng tháng bắt đầu từ tháng.
Giải pháp
Sử dụng dữ liệu sau để tính toán niên kim thông thường đến hạn vào đầu kỳ
- Giá trị ngôi nhà: 2000000
- Tỷ lệ cho vay: 80%
- Giá trị hiện tại của số tiền Lumpsum (P): 1600000
- Số chu kỳ (n): 10
- Số khoảng thời gian trong tháng: 120
- Lãi suất (r): 9%
- Lãi suất hàng tháng: 0,75%
Tại đây, ông Vikram Sharma và gia đình đã vay một khoản vay mua nhà ở, tương đương 2.000.000 USD * (1 - 20%) đến 1.600.000 USD.
- Bây giờ chúng ta biết giá trị hiện tại của số tiền một lần sẽ được thanh toán, và bây giờ chúng ta cần tính giá trị hiện tại của các khoản trả góp hàng tháng bằng cách sử dụng công thức đầu kỳ bên dưới.
- Lãi suất hàng năm là 9%. Do đó, tỷ lệ hàng tháng sẽ là 9% / 12 là 0,75%.
Do đó, cách tính niên kim thông thường (Beg) như sau
- = 0,75% * 1,600,000 / (1- (1 + 0,75%) -119 )
Giá trị niên kim thông thường (Beg) sẽ là -
Ví dụ # 3
Motor XP gần đây đã có mặt trên thị trường và để quảng cáo cho chiếc xe của mình, loại xe tương tự đã được đưa ra mức 5% trong ba tháng đầu ra mắt.
John, hiện đã 60 tuổi, đủ điều kiện nhận niên kim mà ông đã mua cách đây 20 năm. Trong đó anh ta đã trả một lần số tiền là 500.000, và tiền niên kim sẽ được trả hàng năm cho đến khi 80 tuổi, và lãi suất thị trường hiện tại là 8%.
Anh ta quan tâm đến việc mua động cơ XP kiểu mẫu và muốn biết liệu chiếc động cơ đó có khả thi trong 10 năm tới hay không nếu anh ta mua nó với EMI phải trả hàng năm? Giả sử rằng giá của chiếc xe đạp bằng với số tiền anh ta đầu tư vào kế hoạch niên kim.
Bạn được yêu cầu cho John biết số tiền niên kim của anh ta sẽ đáp ứng các chi phí EMI ở đâu?
Giả sử cả hai chỉ phát sinh vào cuối năm.
Giải pháp
Trong trường hợp này, chúng ta cần tính hai niên kim, một là niên kim bình thường và một niên kim khác là niên kim cho vay.
| Chi tiết | Niên kim | Xe đạp |
| Giá trị hiện tại của số tiền Lumpsum (P) | 500000 | 500000 |
| Số chu kỳ (n) | 20 | 10 |
| Lãi suất (r) | 8,00% | 5,00% |
Niên kim
Do đó, cách tính niên kim thông thường (cuối kỳ) như sau
- = 500.000 * 8% / (1- (1 + 8%) -20 )
Giá trị Niên kim Thông thường (cuối) sẽ là -
Động cơ XP
Do đó, cách tính niên kim thông thường (cuối kỳ) như sau
- = 5% * 500.000 / (1- (1 + 5%) -10 )
Giá trị Niên kim Thông thường (cuối) sẽ là -
Có khoảng cách 13.826,18 giữa thanh toán Niên kim và thanh toán Khoản vay, và do đó, John sẽ có thể rút tiền từ túi, hoặc anh ta nên gia hạn EMI đến 20 năm, giống như một niên kim.
Mức độ liên quan và sử dụng
Ví dụ thực tế về niên kim thông thường có thể là các khoản thanh toán lãi suất từ các công ty phát hành trái phiếu và các khoản thanh toán đó thường được trả hàng tháng, hàng quý hoặc nửa năm và cổ tức khác được trả hàng quý bởi một công ty đã duy trì mức chi trả ổn định trong nhiều năm. PV của một niên kim thông thường sẽ phụ thuộc chủ yếu vào lãi suất thị trường hiện tại. Do TVM, trong trường hợp lãi suất tăng, giá trị hiện tại sẽ giảm, trong khi trong kịch bản lãi suất giảm, nó sẽ làm tăng giá trị hiện tại của niên kim.
