Công thức Khoảng tin cậy là gì?
Khoảng tin cậy đánh giá mức độ không chắc chắn với số liệu thống kê cụ thể và được sử dụng cùng với biên độ sai số. Việc lựa chọn khoảng tin cậy cho một khoảng đã cho sẽ tính xác suất mà khoảng tin cậy thu được sẽ chứa giá trị tham số thực.
Khoảng tin cậy vốn có liên quan đến mức độ tin cậy. Khoảng tin cậy được xác định bằng cách sử dụng phân phối chuẩn, phân phối T và sử dụng tỷ lệ. Một tham số tổng thể thực sự được định nghĩa là giá trị đại diện cho đặc tính của tổng thể cụ thể. Phương trình khoảng tin cậy ở dạng tổng quát sẽ được biểu diễn như sau: -
Công thức khoảng tin cậy = Trung bình của mẫu ± Yếu tố quan trọng × Độ lệch chuẩn của mẫu
Giải thích về công thức khoảng tin cậy
Phương trình khoảng tin cậy có thể được tính bằng cách sử dụng các bước sau:
Bước 1: Đầu tiên, xác định các tiêu chí hoặc hiện tượng cần lấy để kiểm tra. Nó sẽ được thấy rằng các dự đoán sẽ nằm sát như thế nào đối với tiêu chí đã chọn.
Bước 2: Tiếp theo, từ tập hợp, danh sách chọn lọc hoặc chọn mẫu từ đó. Dữ liệu được thu thập hoặc lập công thức mẫu sẽ được sử dụng cho mục đích kiểm tra hoặc thực hiện giả thuyết.
Bước 3: Tiếp theo, đối với mẫu đã chọn, xác định giá trị trung bình và độ lệch chuẩn. Điều này sẽ giúp xác định tham số dân số.
Bước 4: Tiếp theo, Xác định mức độ tin cậy. Mức độ tin cậy có thể nằm trong khoảng từ 90 phần trăm đến 99 phần trăm. Ví dụ, nếu mức độ tin cậy được chọn là 95 phần trăm, thì người phân tích sẽ chắc chắn 95 phần trăm rằng thông số có trong mẫu đã chọn.
Bước 5: Bây giờ, Xác định hệ số tin cậy cho khoảng tin cậy được chọn để xác định khoảng tin cậy. Để xác định hệ số tin cậy, để biết giá trị của mức độ tin cậy, hãy tham khảo bảng tương ứng để biết hệ số. Giả sử hệ số tin cậy được xác định bằng cách sử dụng bảng z, trong đó nhà phân tích có thể tham khảo bảng để đi đến giá trị tới hạn hoặc hệ số.
Bước 6: Bây giờ, Xác định biên độ sai số. Biên độ sai số được hiển thị như sau: -
Biên sai số = Yếu tố quan trọng × Độ lệch chuẩn của mẫu.
- Biên sai số = Z a / 2 × σ / √ (n)
Đây,
- Giá trị tới hạn của mẫu được biểu thị là Z a / 2 .
- Cỡ mẫu được biểu diễn là n.
- Độ lệch chuẩn được biểu diễn bằng σ.
Bước 7: Bây giờ, Xác định khoảng tin cậy cho mẫu đã chọn với mức độ tin cậy. Công thức khoảng tin cậy được biểu thị như sau: -
Khoảng tin cậy = Trung bình của mẫu ± Yếu tố tới hạn × Độ lệch chuẩn của mẫu.
Ví dụ về công thức khoảng tin cậy
Hãy xem một số ví dụ thực tế từ đơn giản đến nâng cao về phương trình khoảng tin cậy để hiểu rõ hơn.
Công thức khoảng tin cậy - Ví dụ số 1
Chúng ta hãy lấy ví dụ về một trường đại học đang đánh giá chiều cao trung bình của sinh viên trong trường với trường đại học. Ban giám hiệu xác định chiều cao trung bình của học sinh thực hiện trong đợt là 170 cm. Cường độ hàng loạt là 1.000 học sinh, và độ lệch chuẩn giữa các học sinh là 20 cm.
Giúp ban quản lý trường đại học xác định khoảng tin cậy về chiều cao trung bình của sinh viên trong trường với trường đại học. Giả sử mức độ tin cậy là 95%.
Sử dụng dữ liệu đã cho dưới đây để tính toán khoảng tin cậy.
Tính toán Biên độ Lỗi sử dụng công thức dưới đây như sau,
- Biên sai số = Z a / 2 × σ / √ (n)
- = 1,96 × 20 / √ (1.000)
- = 1,96 × 20 / 31,62
- = 1,96 × 0,632
- Biên độ lỗi = 1.2396
Tính toán khoảng tin cậy ở cấp độ 1
Khoảng tin cậy = Trung bình của mẫu ± Biên của lỗi
= 170 ± 1,2396
Giá trị độ tin cậy = 170 + 1,2396
Khoảng tin cậy ở cấp độ 1 sẽ là -
- Giá trị khoảng tin cậy ở cấp độ 1 = 171.2396
Tính toán khoảng tin cậy ở cấp độ 2
= Giá trị độ tin cậy = 170 - 1,2396
Khoảng tin cậy ở cấp độ 2 sẽ là -
- Giá trị khoảng tin cậy ở cấp độ 2 = 168,7604
Do đó, cả khoảng tin cậy cho chiều cao trung bình của học sinh là 168,7604 cm đến 171,2396 cm.
Công thức khoảng tin cậy - Ví dụ # 2
Chúng ta hãy lấy ví dụ về một bệnh viện đang cố gắng đánh giá khoảng tin cậy về số lượng bệnh nhân mà bệnh viện tiếp nhận trong tháng. Ban lãnh đạo xác định số lượng bệnh nhân tiếp nhận trung bình trong tháng là 2.000 người. Bệnh viện có sức chứa 4.000 bệnh nhân, và độ lệch chuẩn giữa các sinh viên là 1000 cá nhân.
Giúp ban quản lý trường đại học xác định khoảng tin cậy về chiều cao trung bình của sinh viên trong trường với trường đại học. Giả sử mức độ tin cậy là 95%.
Sử dụng dữ liệu đã cho dưới đây để tính toán khoảng tin cậy.
Tính toán Biên độ Lỗi sử dụng công thức dưới đây như sau,
- Biên sai số = Z a / 2 × σ / √ (n)
- = 1,96 × 1.000 / √ (4.000)
- = 1,96 × 1.000 / 63,25
- = 1,96 × 15,811
- Biên độ lỗi = 30,99
Tính toán khoảng tin cậy ở cấp độ 1
Khoảng tin cậy = Trung bình của mẫu ± Biên của lỗi
- Khoảng tin cậy = 2.000 ± 30,99
- Giá trị độ tin cậy = 2.000 + 30,99
Khoảng tin cậy ở cấp độ 1 sẽ là -
- Giá trị khoảng tin cậy ở cấp 1 = 2031,0
Tính toán khoảng tin cậy ở cấp độ 2
- = Giá trị độ tin cậy = 2000 - 30,99
Khoảng tin cậy ở cấp độ 2 sẽ là -
- Giá trị độ tin cậy Interva ở cấp độ 2 = 1969,0
Do đó, cả khoảng tin cậy cho bệnh nhân trung bình mà bệnh viện tiếp nhận là 1969 cá nhân đến 2.031 cá nhân.
Mức độ liên quan và sử dụng
Ứng dụng của khoảng tin cậy là cung cấp một loạt các giá trị cho tổng thể được thực hiện thay vì ước tính điểm hoặc một giá trị đơn lẻ. Nó giúp ích hơn nữa trong việc xác định rằng khoảng tin cậy có thể không chứa giá trị hoặc ước tính đang được xem xét, nhưng xác suất tìm thấy ước tính cụ thể đó sẽ cao hơn xác suất không tìm thấy ước tính cụ thể đó từ phạm vi giá trị được chọn trong khoảng tin cậy .
Đối với mỗi khoảng tin cậy, cần phải chọn mức độ tin cậy để xác định liệu ước tính có nằm trong mức độ tin cậy hay không. Mức độ tin cậy được thực hiện có thể là 90%, 95% hoặc 99%. Đối với hầu hết các phân tích, mức độ tin cậy 95 phần trăm được sử dụng để xác định hệ số tin cậy và do đó là khoảng tin cậy.
Công thức khoảng tin cậy trong Excel (với Mẫu Excel)
Bây giờ, chúng ta hãy lấy ví dụ excel để minh họa khái niệm về khoảng tin cậy trong mẫu excel bên dưới. Chúng ta hãy xem xét ví dụ 1 trong excel để minh họa thêm khái niệm về công thức khoảng tin cậy. Bảng cung cấp lời giải thích chi tiết về khoảng tin cậy-
Tương tự, một đội cricket đang cố gắng xác định mức độ tin cậy về trọng lượng trung bình của các cầu thủ trong đội. Đội hình có quy mô mẫu gồm 15 thành viên. Giả sử mức độ tin cậy là 95 phần trăm. Đối với mức độ tin cậy là 95 phần trăm, hệ số tin cậy được xác định là 1,96. Kích thước mẫu để phân tích được hiển thị bên dưới.
Bước đầu tiên liên quan đến việc xác định trọng lượng trung bình của mẫu như được hiển thị bên dưới: -
Sau đây là kết quả của phép tính trên: -
Trung bình cộng
- Trung bình = 73.067
Bước thứ hai liên quan đến việc xác định độ lệch chuẩn trên trọng lượng của mẫu như được hiển thị bên dưới: -
STDEV
Sau đây là kết quả của các phép tính trên: -
- STDEV (Độ lệch chuẩn) = 13,2
Bước thứ ba liên quan đến việc xác định sai số đối với trọng lượng của mẫu như được hiển thị bên dưới: -
Biên của lỗi
Sau đây là kết quả của các phép tính trên: -
- Biên độ sai số = 6,70
Cuối cùng, xác định khoảng tin cậy như hiển thị bên dưới: -
Tính toán khoảng tin cậy ở cấp độ 1
Khoảng tin cậy = Trung bình của mẫu ± Biên của lỗi
Khoảng tin cậy = 73,067 ± 6,70
- = 73,067 + 6,70
- = 79,763
Tính toán Khoảng tin cậy ở cấp độ 2 -
- = 73.067-6.70
- = 66.371
Do đó, cả khoảng tin cậy cho trọng lượng trung bình của các cầu thủ cricket trong đội được xác định bởi ban quản lý là 79,763 cá thể đến 66,371 cá thể.
