Log-Normal Distribution là gì?
Phân phối log-chuẩn là một phân phối liên tục của các biến ngẫu nhiên có logarit được phân phối chuẩn. Nói cách khác, phân phối loga chuẩn được tạo ra bởi hàm của e x , trong đó x (biến ngẫu nhiên) được cho là có phân phối chuẩn. Trong logarit tự nhiên của e x là x, logarit của các biến ngẫu nhiên có phân phối loga được phân phối chuẩn.
Một biến X được phân phối chuẩn nếu Y = ln (X), trong đó ln là logarit tự nhiên.
- Y = e x
- Hãy giả sử một lôgarit tự nhiên trên cả hai mặt.
- lnY = ln e x kết quả là lnY = x
Do đó, chúng ta có thể nói, nếu X là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, thì Y có phân phối chuẩn.
Log-Công thức phân phối bình thường
Công thức cho hàm mật độ xác suất của phân bố chuẩn tắc được xác định bằng giá trị trung bình μ và độ lệch chuẩn σ, được biểu thị bằng:
Các tham số của phân phối thông thường nhật ký
Phân phối log-chuẩn được đặc trưng bởi ba tham số sau:
- σ , độ lệch chuẩn của nhật ký phân phối, còn được gọi là tham số hình dạng. Thông số hình dạng thường ảnh hưởng đến hình dạng tổng thể của phân phối chuẩn, nhưng nó không ảnh hưởng đến vị trí và chiều cao của biểu đồ.
- m , trung vị của phân phối, còn được gọi là tham số tỷ lệ.
- Θ , tham số vị trí được sử dụng để định vị đồ thị trên trục x.
Giá trị trung bình và độ lệch chuẩn là hai tham số chính của phân phối chuẩn loga, và nó được xác định rõ ràng bởi hai tham số này.
Hình dưới đây minh họa phân phối chuẩn và phân phối log-chuẩn.
Từ hình trên, chúng ta có thể lưu ý các đặc điểm sau của phân phối log-chuẩn.
- Các phân phối log-chuẩn bị lệch thuận về bên phải do các giá trị trung bình thấp hơn và phương sai cao hơn trong các biến ngẫu nhiên được xem xét.
- Phân phối lognormal luôn được giới hạn từ dưới 0 vì nó giúp tạo mô hình giá tài sản, không được mong đợi mang giá trị âm.
- Phân phối loga chuẩn bị lệch dương với một số lượng lớn các giá trị nhỏ và bao gồm một vài giá trị chính, điều này có nghĩa là rất thường xuyên lớn hơn chế độ.
Từ hình trên, chúng ta có thể thấy rằng phân phối log-chuẩn bị giới hạn bởi 0 và nó bị lệch dương về bên phải, có thể nhận thấy được bằng đuôi dài về phía bên phải. Hai quan sát này được coi là đặc tính chính của phân bố loga chuẩn. Trong thực tế, phân phối lognormal tỏ ra rất hữu ích trong việc phân phối vốn chủ sở hữu hoặc giá tài sản, trong khi phân phối chuẩn rất hữu ích trong việc ước tính lợi nhuận kỳ vọng của tài sản trong một khoảng thời gian.
Ví dụ về phân phối thông thường nhật ký
Sau đây là một số ví dụ trong đó có thể sử dụng phân phối log-normal:
- Khối lượng khí đốt trong năng lượng và dự trữ xăng dầu.
- Khối lượng sản xuất sữa.
- Lượng mưa.
- Cuộc sống tiềm năng của các đơn vị sản xuất và công nghiệp có cơ hội sống sót được đặc trưng bởi tỷ lệ căng thẳng.
- Mức độ của các thời kỳ mà bất kỳ bệnh truyền nhiễm nào tồn tại.
Ứng dụng và Sử dụng Phân phối Thông thường Nhật ký
Sau đây là các ứng dụng và cách sử dụng của phân phối log-chuẩn.
- Phân phối phổ biến và được sử dụng phổ biến nhất là phân phối chuẩn, được phân phối bình thường và đối xứng và tạo thành một đường cong hình chuông mô hình hóa nhiều dạng tự nhiên khác nhau từ đơn giản đến rất phức tạp.
- Nhưng có những trường hợp mà phân phối chuẩn phải đối mặt với những hạn chế trong đó phân phối chuẩn có thể dễ dàng áp dụng. Phân phối chuẩn có thể coi là một biến ngẫu nhiên âm, nhưng phân phối lognormal chỉ xem xét các biến ngẫu nhiên dương.
- Một trong những ứng dụng khác nhau mà phân phối lognormal được sử dụng trong tài chính, nơi nó được áp dụng trong phân tích giá tài sản. Lợi tức kỳ vọng trên tài sản được vẽ biểu đồ theo phân phối chuẩn, nhưng giá của tài sản được vẽ biểu đồ theo phân phối chuẩn.
- Với sự trợ giúp của đường cong phân phối lognormal, chúng ta có thể dễ dàng tính toán tỷ lệ hoàn vốn kép của tài sản trong một khoảng thời gian.
- Trong trường hợp chúng tôi áp dụng phân phối chuẩn để tính toán giá tài sản trong một khoảng thời gian, có khả năng nhận được lợi nhuận dưới -100%, sau đó giả định giá của tài sản nhỏ hơn 0. Nhưng nếu chúng tôi sử dụng phân phối chuẩn để ước tính tổng hợp tỷ suất sinh lợi trong một khoảng thời gian, chúng ta có thể dễ dàng tránh khỏi tình huống nhận được lợi nhuận âm vì phân phối loga chuẩn chỉ xem xét các biến ngẫu nhiên dương.
- Giá tương đối là giá của tài sản tại thời điểm cuối kỳ chia cho giá ban đầu của tài sản, bằng 1 cộng với lợi nhuận của thời kỳ nắm giữ. Để tìm giá cuối kỳ của tài sản, chúng ta có thể lấy giá trị tương tự bằng cách nhân nó với giá tương đối với giá tài sản ban đầu. Phân phối logic chỉ nhận giá trị dương; do đó giá tài sản cuối kỳ không được dưới 0.
Ghi nhật ký-Phân phối bình thường trong mô hình hóa giá cổ phiếu vốn chủ sở hữu
Phân phối chuẩn log đã được sử dụng để lập mô hình phân phối xác suất của giá cổ phiếu và nhiều tài sản khác. Ví dụ: chúng tôi đã quan sát thấy hiện tượng loga xuất hiện trong mô hình định giá quyền chọn Black-Scholes-Merton, nơi có giả định rằng giá của một quyền chọn tài sản cơ bản được phân phối tiên lượng cùng một lúc.
Phần kết luận
- Phân phối chuẩn là phân phối xác suất, được cho là đường cong không đối xứng và hình chuông. Trong phân phối chuẩn, 69% kết quả nằm trong một độ lệch chuẩn và 95% nằm trong hai độ lệch chuẩn.
- Do sự phổ biến của phân phối chuẩn, hầu hết mọi người đều quen thuộc với khái niệm và ứng dụng của phân phối chuẩn, nhưng tại thời điểm đó, họ dường như không quen thuộc với khái niệm phân phối chuẩn. Phân phối chuẩn có thể được chuyển đổi thành phân phối chuẩn với sự trợ giúp của logarit, điều này trở thành cơ sở cơ bản vì phân phối chuẩn coi là biến ngẫu nhiên duy nhất được phân phối chuẩn.
- Phân phối logic có thể được sử dụng cùng với phân phối chuẩn. Phân phối logarit là kết quả của việc giả sử ln, logarit tự nhiên, trong đó cơ số bằng e = 2,718. Ngoài cơ sở đã cho, phân bố chuẩn tắc có thể được thực hiện bằng cách sử dụng cơ sở khác, điều này sau đó sẽ ảnh hưởng đến hình dạng của phân phối chuẩn.
- Phân phối loga chuẩn vẽ đồ thị nhật ký của các biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn từ các đường cong phân phối chuẩn. Ln, log tự nhiên đã biết e, số mũ mà một cơ số cần được nâng lên để có được biến ngẫu nhiên x mong muốn, biến này có thể được tìm thấy trên đường cong phân phối chuẩn.
