Công thức phân phối bình thường
Phân phối chuẩn là phân phối đối xứng tức là các giá trị dương và các giá trị âm của phân phối có thể được chia thành các nửa bằng nhau và do đó, giá trị trung bình, trung vị và chế độ sẽ bằng nhau. Nó có hai đuôi, một được gọi là đuôi phải và đuôi còn lại được gọi là đuôi trái.
Công thức tính toán có thể được biểu diễn dưới dạng
X ~ N (µ, α)
Ở đâu
- N = không có quan sát
- µ = trung bình của các quan sát
- α = độ lệch chuẩn
Trong hầu hết các trường hợp, các quan sát không tiết lộ nhiều ở dạng thô của nó. Vì vậy điều cần thiết là phải chuẩn hóa các quan sát để có thể so sánh được. Nó được thực hiện với sự trợ giúp của công thức điểm số z. Cần phải tính điểm Z cho một lần quan sát.
Phương trình tính điểm Z cho phân phối chuẩn được biểu diễn như sau,
Z = (X- µ) / α
Ở đâu
- Z = Điểm Z của các quan sát
- µ = trung bình của các quan sát
- α = độ lệch chuẩn
Giải trình
Một phân phối là chuẩn khi nó tuân theo một đường cong hình chuông. Nó được gọi là đường cong hình chuông vì nó có hình dạng của quả chuông. Một trong những đặc điểm quan trọng nhất của đường cong chuẩn là, nó là đối xứng, có nghĩa là các giá trị dương và giá trị âm của phân bố có thể được chia thành các nửa bằng nhau. Một đặc điểm cơ bản khác của biến số là các quan sát sẽ nằm trong khoảng 1 độ lệch chuẩn của giá trị trung bình 90% thời gian. Các quan sát sẽ có hai độ lệch chuẩn so với trung bình 95% thời gian và nó sẽ nằm trong khoảng ba độ lệch chuẩn so với trung bình 99% thời gian.
Ví dụ
Ví dụ 1
Trọng lượng trung bình của một lớp học sinh là 65kg và trọng lượng tiêu chuẩn là 0,5kg. Nếu chúng ta giả định rằng phân phối của lợi nhuận là chuẩn, thì chúng ta hãy giải thích trọng lượng của các học sinh trong lớp .
Khi phân phối là chuẩn, thì 68% nằm trong 1 độ lệch chuẩn, 95% nằm trong 2 độ lệch chuẩn và 99% nằm trong 3 độ lệch chuẩn.
Được,
- Lợi tức trung bình cho trọng lượng sẽ là 65 kg
- Độ lệch chuẩn sẽ là 3,5 kg
Vì vậy, 68% thời gian, giá trị của phân phối sẽ nằm trong phạm vi như bên dưới,
- Dải trên = 65 + 3,5 = 68,5
- Dải dưới = 65-3,5 = 61,5
- Mỗi đuôi sẽ (68% / 2) = 34%
Ví dụ số 2
Hãy tiếp tục với cùng một ví dụ. Trọng lượng trung bình của một lớp học sinh là 65kg, và tiêu chuẩn của khối lượng là 3,5kg. Nếu chúng ta giả định rằng phân phối của lợi nhuận là bình thường, thì chúng ta hãy giải thích nó theo trọng lượng của các học sinh trong lớp.
Được,
- Lợi tức trung bình cho trọng lượng sẽ là 65 kg
- Độ lệch chuẩn sẽ là 3,5 kg
Vì vậy, 95% thời gian, giá trị của phân phối sẽ nằm trong phạm vi như bên dưới,
- Dải trên = 65 + (3.5 * 2) = 72
- Dải thấp hơn = 65- (3,5 * 2) = 58
- Mỗi đuôi sẽ (95% / 2) = 47,5%
Ví dụ # 3
Hãy tiếp tục với cùng một ví dụ. Trọng lượng trung bình của một lớp học sinh là 65kg, và tiêu chuẩn của khối lượng là 3,5kg. Nếu chúng ta giả định rằng phân phối của lợi nhuận là bình thường, thì chúng ta hãy giải thích nó theo trọng lượng của các học sinh trong lớp.
Được,
- Lợi tức trung bình cho trọng lượng sẽ là 65 kg
- Độ lệch chuẩn sẽ là 3,5 kg
Vì vậy, 99% thời gian, giá trị của phân phối sẽ nằm trong phạm vi như bên dưới,
- Dải trên = 65+ (3,5 * 3) = 75,5
- Dải dưới = 65- (3,5 * 3) = 54,5
- Mỗi đuôi sẽ (99% / 2) = 49,5%
Liên quan và Sử dụng
Phân phối chuẩn là một khái niệm thống kê cần thiết vì hầu hết các biến ngẫu nhiên trong tài chính đều tuân theo một đường cong như vậy. Nó đóng một phần quan trọng trong việc xây dựng danh mục đầu tư. Ngoài tài chính, rất nhiều thông số trong cuộc sống thực được tìm thấy đang tuân theo sự phân bố như vậy. Ví dụ, nếu chúng ta cố gắng tìm chiều cao của học sinh trong một lớp hoặc trọng lượng của học sinh trong một lớp, các quan sát được phân phối bình thường. Tương tự, điểm của một kỳ thi cũng tuân theo sự phân bổ tương tự. Nó giúp bình thường hóa điểm trong một kỳ thi nếu hầu hết học sinh đạt điểm dưới điểm đậu bằng cách đặt ra giới hạn chỉ nói những người không đạt điểm dưới hai độ lệch chuẩn.
