Các ví dụ về tương quan trong thống kê
Ví dụ về mối tương quan thuận bao gồm lượng calo bị đốt cháy khi tập thể dục, trong đó khi mức độ tập luyện tăng mức độ đốt cháy calo cũng sẽ tăng lên và ví dụ về mối tương quan nghịch bao gồm mối quan hệ giữa giá thép và giá cổ phiếu của các công ty thép, kéo theo việc tăng giá cổ phiếu thép của các công ty thép sẽ giảm.
Trong Thống kê, Tương quan được sử dụng chủ yếu để phân tích độ mạnh của mối quan hệ giữa các biến đang được xem xét và hơn nữa nó cũng đo lường nếu có bất kỳ mối quan hệ nào, tức là tuyến tính giữa các bộ dữ liệu đã cho và chúng có thể liên quan với nhau như thế nào. Một trong những thước đo phổ biến được sử dụng trong lĩnh vực thống kê cho mối tương quan là Hệ số tương quan Pearson. Ví dụ về Tương quan sau đây cung cấp một phác thảo về các tương quan phổ biến nhất.
Ví dụ 1
Vivek và Rupal là anh em ruột, và Rupal lớn hơn Vivek ba tuổi. Sanjeev, cha của họ, là một nhà thống kê, và ông quan tâm đến việc nghiên cứu mối quan hệ tuyến tính giữa chiều cao và cân nặng. Do đó, kể từ khi họ chào đời, anh ấy đã để ý đến chiều cao và cân nặng của họ ở nhiều độ tuổi khác nhau và kết quả như sau:
| Tuổi tác | Rupal | Vivek | ||
| Chiều cao (tính bằng foot) | Trọng lượng (tính bằng Kgs) | Chiều cao (tính bằng foot) | Trọng lượng (tính bằng Kgs) | |
| 5 | 3.5 | 20 | 3.6 | 22 |
| 7 | 3,11 | 25 | 3.101 | 27 |
| 9 | 4.1 | 26 | 4.3 | 28 |
| 11 | 4,7 | 32 | 4,7 | 32 |
| 13 | 4,11 | 35 | 4,11 | 40 |
| 15 | 5.1 | 40 | 5.2 | 45 |
| 17 | 5.2 | 45 | 5,4 | 50 |
| 19 | 5.3 | 48 | 5,7 | 55 |
| 21 | 5.5 | 50 | 5.9 | 64 |
| 23 | 5,55 | 51 | 5.9 | 67 |
| 25 | 5,55 | 55 | 5.9 | 70 |
Anh ta cố gắng xác định bất kỳ mối tương quan nào giữa tuổi tác, chiều cao và cân nặng, và có sự khác biệt nào giữa chúng không?
Giải pháp:
> Đầu tiên, chúng tôi sẽ vẽ biểu đồ phân tán và chúng tôi nhận được kết quả dưới đây cho tuổi, chiều cao và cân nặng của Rupal và Vivek.
Khi tuổi càng cao, chiều cao cũng tăng, cân nặng cũng tăng theo, do đó xuất hiện mối quan hệ thuận chiều; nói cách khác, có mối tương quan thuận giữa chiều cao và tuổi tác. Hơn nữa, Sanjeev quan sát thấy rằng trọng lượng đang dao động và không ổn định; nó có thể tăng hoặc giảm một chút, nhưng ông đã quan sát thấy mối quan hệ thuận chiều giữa chiều cao và cân nặng; tức là khi chiều cao tăng thì cân nặng cũng có xu hướng tăng theo.
Do đó, ông đã quan sát thấy hai mối quan hệ quan trọng ở đây, đó là tuổi - chiều cao tăng, và với chiều cao tăng, cân nặng cũng tăng. Do đó, cả ba đều mang mối tương quan thuận.
Ví dụ số 2
John rất hào hứng với kỳ nghỉ hè. Tuy nhiên, cha mẹ của cậu ấy đang lo lắng vì cậu bé sẽ ngồi nhà và chơi trò chơi trên thiết bị di động và bật Điều hòa không khí suốt thời gian đó. Họ đã ghi nhận nhiệt độ khác nhau và các đơn vị mà họ tiêu thụ trong năm ngoái và tìm thấy dữ liệu thú vị, và họ muốn dự đoán hóa đơn tháng sắp tới của họ và họ đang mong đợi nhiệt độ gần 40 * C, nhưng họ muốn biết là có bất kỳ mối tương quan giữa Nhiệt độ và hóa đơn tiền điện?
| Nhiệt độ (tính bằng o C) | Đơn vị tiêu thụ | Hóa đơn điện (tính bằng Rs) |
| 24 | 80 | 2.490,00 |
| 27 | 82 | 2.550,00 |
| 30 | 84 | 2.610,00 |
| 31 | 101 | 3.170,00 |
| 34 | 110 | 3.890,00 |
| 35 | 115 | 4.290,00 |
| 38 | 140 | 6.390,00 |
| 40 | 142 | 6.441,00 |
| 42 | 156 | 7.155,00 |
| 45 | 157 | 7.206,00 |
Giải pháp:
Hãy phân tích điều này thông qua một biểu đồ.
Chúng tôi đã lập biểu đồ hóa đơn tiền điện và nhiệt độ và ghi nhận những điểm khác nhau của chúng. Dường như có mối tương quan giữa nhiệt độ và hóa đơn tiền điện khi nhiệt độ lạnh và hóa đơn tiền điện đang được kiểm soát, điều này có nghĩa là gia đình sẽ sử dụng ít điều hòa hơn và khi nhiệt độ tăng lên, việc sử dụng không khí điều kiện, mạch nước phun sẽ tăng lên sẽ khiến họ phải trả giá cao hơn, điều này thể hiện rõ ràng từ biểu đồ trên khi hóa đơn tiền điện tăng cao.
Như vậy, chúng ta có thể kết luận rằng không có mối quan hệ tuyến tính, nhưng có, có một mối tương quan thuận. Do đó, gia đình một lần nữa có thể mong đợi số tiền hóa đơn cho tháng 5 trong khoảng từ 6400 đến 7000.
Ví dụ # 3
Tom đã bắt đầu kinh doanh dịch vụ ăn uống mới, nơi đầu tiên anh ấy đang phân tích chi phí làm một chiếc bánh sandwich và anh ấy nên bán chúng với giá nào. Anh ấy đã thu thập thông tin dưới đây sau khi nói chuyện với nhiều đầu bếp khác nhau hiện đang bán bánh sandwich.
| No of Sandwich | Chi phí bánh mì | Rau | Tổng chi phí |
| 10 | 100 | 30 | 130 |
| 20 | 200 | 60 | 260 |
| 30 | 300 | 90 | 390 |
| 40 | 400 | 120 | 520 |
Tom tin rằng có một mối quan hệ tuyến tính thuận giữa Số bánh mì và tổng chi phí làm ra nó. Phân tích xem câu nói này có đúng không?
Giải pháp:
Sau khi vẽ biểu đồ điểm giữa số lượng bánh mì được chuẩn bị so với chi phí làm chúng, có một mối quan hệ tích cực giữa chúng.
Và có thể thấy từ bảng trên, có, có một mối quan hệ tuyến tính thuận giữa và nếu một người chạy tương quan, nó sẽ đến +1. Do đó, khi Tom làm nhiều bánh mì hơn, chi phí sẽ tăng lên và nó có vẻ hợp lệ vì càng nhiều bánh mì, càng cần nhiều rau và cũng như bánh mì cũng vậy. Do đó, điều này có một mối quan hệ tuyến tính hoàn hảo dương dựa trên dữ liệu đã cho.
Ví dụ # 4
Rakesh đã đầu tư vào cổ phiếu ABC trong một thời gian khá dài. Anh ấy muốn biết liệu cổ phiếu ABC có phải là một hàng rào tốt cho thị trường hay không vì anh ấy cũng đã đầu tư vào một quỹ ETF theo dõi chỉ số thị trường. Anh ấy đã thu thập dữ liệu dưới đây về lợi nhuận hàng tháng của 12 cổ phiếu ABC và Index.
Sử dụng mối tương quan, xác định mối quan hệ của cổ phiếu ABC với thị trường và liệu nó có bảo hiểm rủi ro danh mục đầu tư hay không?
| tháng | Thay đổi giá cổ phiếu ABC | Thay đổi chỉ số giá |
| tháng một | -4,00% | 2,00% |
| Tháng hai | -3,86% | 2,33% |
| Mar | 1,21% | 0,09% |
| Tháng tư | -0,33% | 1,01% |
| có thể | 6,00% | -0,34% |
| Tháng sáu | 7,00% | -3,40% |
| Thg 7 | 4,55% | -1,50% |
| Tháng 8 | 3,50% | -1,09% |
| Tháng chín | 1,50% | 2,50% |
| Tháng 10 | -4,00% | 3,00% |
| Tháng 11 | -3,50% | 2,89% |
| Tháng mười hai | -5,00% | 4,00% |
Giải pháp:
Sử dụng công thức hệ số tương quan bên dưới coi giá cổ phiếu ABC thay đổi là x và thay đổi trong chỉ số thị trường là y, chúng tôi nhận được tương quan là -0,90
Nó rõ ràng là một mối tương quan âm gần với hoàn hảo hay nói cách khác là một mối quan hệ tiêu cực.
Do đó, khi thị trường tăng, giá cổ phiếu của ABC giảm, và khi thị trường giảm, giá cổ phiếu của ABC tăng, do đó nó là một hàng rào tốt cho danh mục đầu tư.
Phần kết luận
Có thể kết luận rằng có thể có mối tương quan giữa hai biến nhưng không nhất thiết là mối quan hệ tuyến tính. Có thể có tương quan hàm mũ hoặc tương quan log; do đó nếu một người nhận được một kết quả cho biết rằng có mối tương quan thuận hoặc nghịch, thì nó nên được đánh giá bằng cách vẽ các biến trên biểu đồ và tìm xem liệu có thực sự có mối quan hệ nào hay có mối tương quan thúc đẩy nào không.
