Công cụ ước tính điểm là gì?
Công cụ ước lượng điểm chủ yếu được sử dụng trong thống kê trong đó tập hợp dữ liệu mẫu được xem xét và trong số đó, một giá trị được đánh giá tốt nhất được chọn làm cơ sở của tham số tổng thể chưa được mô tả hoặc chưa biết.
Kỹ thuật ước lượng điểm là một kỹ thuật được sử dụng trong thống kê được sử dụng để đạt được giá trị ước tính của một tham số chưa biết của một tập hợp. Ở đây từ tập dữ liệu mẫu, một giá trị hoặc ước tính duy nhất được chọn, thường được coi là phỏng đoán tốt nhất hoặc ước tính tốt nhất từ lô. Thống kê đơn này đại diện cho ước tính tốt nhất về tham số chưa biết của dân số.
Các ước tính điểm thường được coi là nhất quán, không thiên vị và hiệu quả nhất. Nói cách khác, ước tính phải thay đổi ít nhất từ mẫu này sang mẫu khác.
Đặc điểm của công cụ ước tính điểm
Các đặc điểm có thể là sau:
# 1 - Sự thiên vị
Độ chệch được định nghĩa là khoảng cách giữa giá trị mong đợi từ công cụ ước tính và giá trị ước tính được xem xét liên quan đến tham số. Khi giá trị ước tính hiển thị sai lệch bằng không, tình huống được coi là không thiên vị. Ngoài ra, tại những thời điểm khi giá trị ước tính của tham số và giá trị tham số được ước lượng bằng nhau, ước lượng được coi là chệch. Càng gần giá trị dự kiến của ước tính với giá trị tham số được đo lường, mức độ kinh doanh càng thấp.
# 2 - Nhất quán
Nó cho biết rằng khi quy mô của dân số tăng lên, mức độ gần của công cụ ước tính với giá trị của tham số. Vì vậy, một cỡ mẫu lớn nếu được yêu cầu để duy trì mức độ nhất quán của nó. Khi giá trị mong đợi di chuyển về phía giá trị của tham số, chúng tôi tuyên bố rằng ước tính là nhất quán.
# 3 - Hiệu quả nhất hoặc Không thiên vị
Công cụ ước tính hiệu quả nhất được coi là công cụ có ít phương sai nhất quán và không thiên vị nhất trong số tất cả các công cụ ước tính được xem xét. Phương sai ở đây được coi là mức độ phân tán của công cụ ước tính so với ước tính. Phương sai nhỏ nhất phải lệch ít nhất khi các mẫu khác nhau được đưa vào vị trí. Điều này cũng phụ thuộc vào sự phân bố của dân cư.
Tính chất
- Thành kiến là một trong những đặc tính quan trọng nhất. Điều này được mô tả là sự khác biệt giữa giá trị ước lượng điểm ước tính và giá trị kỳ vọng của tham số. Giá trị của công cụ ước tính càng gần với giá trị của tham số được mong đợi thì độ chệch càng nhỏ.
- Tính chất tiếp theo là tính nhất quán và tính đủ . Tính nhất quán là thước đo mức độ gần của công cụ ước tính với giá trị của tham số. Nói một cách dễ hiểu, điều đó có nghĩa là khi kích thước của mẫu tăng lên, giá trị của công cụ ước tính phải duy trì gần với giá trị của tham số và độ lệch càng thấp thì giá trị đó càng được coi là nhất quán.
- Cuối cùng, sai số bình phương trung bình và hiệu quả tương đối cũng có thể được coi là thuộc tính. Sai số bình phương trung bình được tính là tổng của phương sai và bình phương độ chệch của nó. Công cụ ước tính có MSE thấp nhất được coi là tốt nhất.
Phương pháp Tìm các Công cụ Ước tính Điểm
Nói chung có hai phương pháp chính như sau:
# 1 - Phương pháp Khoảnh khắc
Phương pháp này lần đầu tiên được sử dụng và phát minh bởi nhà toán học nổi tiếng người Nga Pafnuty Chebyshev vào năm 1887. Phương pháp này thường được áp dụng với quá trình thu thập dữ kiện về toàn bộ tổng thể và áp dụng các dữ kiện tương tự vào tập mẫu thu được từ tổng thể. Nó thường bắt đầu bằng cách suy ra rất nhiều phương trình liên quan đến các khoảnh khắc phổ biến trong tổng thể và áp dụng tương tự cho tham số chưa biết.
Bước tiếp theo là lấy một mẫu ngẫu nhiên từ tổng thể mà các khoảnh khắc có thể được ước tính và phương trình từ bước thứ hai được tính bằng cách sử dụng giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình của các khoảnh khắc tổng thể. Điều này thường tạo ra công cụ ước lượng điểm tốt nhất của tập hợp tham số chưa biết.
# 2 - Công cụ ước tính khả năng xảy ra tối đa
Ở đây trong kỹ thuật này, tập các tham số chưa biết được dẫn xuất, có thể liên hệ hàm liên quan đến nó và cũng có thể tối đa hóa hàm. Tại đây, một mô hình nổi tiếng được chọn và các giá trị hiện tại được sử dụng thêm để so sánh với tập dữ liệu, theo phương pháp thử và sai, giúp chúng tôi điều chỉnh kết quả phù hợp nhất cho tập dữ liệu, được gọi là công cụ ước tính điểm .
Ước tính điểm so với Ước tính khoảng thời gian
- Sự khác biệt chính giữa hai là cách sử dụng giá trị.
- Trong ước lượng điểm, một giá trị đơn lẻ được coi là thống kê tốt nhất hoặc giá trị trung bình của thống kê, trong khi trong ước tính khoảng thời gian, một dải số được coi là để cung cấp thông tin về tập mẫu.
- Các công cụ ước lượng điểm thường được ước tính bằng các kỹ thuật như phương pháp khoảnh khắc và khả năng xảy ra tối đa, trong khi các công cụ ước lượng khoảng thời gian được suy ra bởi các kỹ thuật như đảo ngược thống kê thử nghiệm, đại lượng tổng hợp và khoảng Bayes.
- Công cụ ước lượng điểm sẽ cung cấp một suy luận liên quan đến một tập hợp bằng cách cung cấp một ước tính giá trị liên quan đến một tham số chưa biết bằng cách sử dụng một giá trị hoặc điểm duy nhất, trong khi công cụ ước tính khoảng sẽ cung cấp một suy luận liên quan đến một tập hợp bằng cách cung cấp một ước tính giá trị liên quan đến một tham số không xác định bằng cách sử dụng các khoảng thời gian.
Ưu điểm
- Nó được coi là giá trị được chọn tốt nhất hoặc giá trị được đoán tốt nhất. Điều này thường mang lại nhiều tính nhất quán cho nghiên cứu ngay cả khi mẫu thay đổi
- Ở đây, chúng tôi thường tập trung vào một giá trị duy nhất, giúp tiết kiệm rất nhiều thời gian thực hiện nghiên cứu.
- Các công cụ ước lượng điểm được coi là ít sai lệch hơn và nhất quán hơn, do đó, tính linh hoạt của nó nói chung là hơn các công cụ ước lượng khoảng khi có sự thay đổi trong tập mẫu.
Phần kết luận
Công cụ ước lượng điểm chỉ phụ thuộc vào nhà nghiên cứu đang tiến hành nghiên cứu về phương pháp ước lượng nào mà người ta cần áp dụng vì cả hai công cụ ước lượng điểm và ước lượng khoảng đều có ưu và nhược điểm riêng. Nó hiệu quả hơn một chút vì nó được coi là nhất quán hơn và ít sai lệch hơn, và nó cũng có thể được sử dụng khi có sự thay đổi trong các tập mẫu.
