Công thức tính phần tư trong thống kê
Công thức phần tư là một công cụ thống kê để tính toán phương sai từ dữ liệu đã cho bằng cách chia dữ liệu giống nhau thành 4 khoảng xác định và sau đó so sánh kết quả với toàn bộ tập hợp quan sát đã cho và cũng nhận xét về sự khác biệt nếu có đối với tập dữ liệu.
Nó thường được sử dụng trong thống kê để đo các phương sai mô tả sự phân chia tất cả các quan sát đã cho thành 4 khoảng xác định dựa trên các giá trị của dữ liệu và để quan sát xem chúng đứng ở đâu khi so sánh với toàn bộ tập hợp các quan sát đã cho. .
Nó được chia thành 3 điểm -Một phần tư thấp hơn được ký hiệu là Q1, nằm giữa giá trị nhỏ nhất và giá trị trung bình của tập dữ liệu đã cho, trung vị được ký hiệu là Q2, là trung vị và phần tư trên, được ký hiệu là Q3 và là điểm giữa nằm giữa số trung bình và số cao nhất của tập dữ liệu đã cho của phân phối.
Công thức phần tư trong thống kê được biểu diễn như sau,
Công thức phần tư cho số hạng thứ Q1 = ¼ (n + 1) Công thức phần tư cho số hạng thứ tư Q3 = ¾ (n + 1) Công thức phần tư cho số hạng thứ tư Q2 = Q3-Q1 (Tương đương với số trung vị)
Giải trình
Các phần tư sẽ chia tập hợp các phép đo của tập dữ liệu đã cho hoặc mẫu đã cho thành 4 phần giống nhau hay nói cách khác là bằng nhau. 25% số đo của tập dữ liệu đã cho (được đại diện bởi Q1) không lớn hơn phần tư thấp hơn, sau đó 50% số đo không lớn hơn giá trị trung bình, tức là Q2 và cuối cùng là 75% số đo sẽ nhỏ hơn phần tư phía trên được ký hiệu là Q3. Vì vậy, người ta có thể nói rằng 50% các phép đo của tập dữ liệu đã cho nằm giữa Q1, là phần tư thấp hơn và Q2, là phần tư trên.
Ví dụ
Hãy xem một số ví dụ từ đơn giản đến nâng cao về một phần tư trong excel để hiểu rõ hơn.
Ví dụ 1
Hãy xem xét một tập dữ liệu gồm các số sau: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Bạn được yêu cầu tính cả 3 phần tư.
Giải pháp:
Sử dụng dữ liệu sau để tính toán phần tư.
Tính toán Trung vị hoặc Quý 2 có thể được thực hiện như sau,
Trung vị hoặc Q2 = Tổng (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Trung vị hoặc Quý 2 sẽ là -
Trung vị hoặc Q2 = 7
Bây giờ vì số lượng quan sát là số lẻ, là 9, trung vị sẽ nằm ở vị trí thứ 5 , là 7 và tương tự sẽ là Q2 cho ví dụ này.
Tính toán Q1 có thể được thực hiện như sau,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 sẽ là -
Q1 = 2,5
Điều này có nghĩa là Q1 là trung bình của vị trí thứ 2 và thứ 3 của các quan sát, ở đây là 3 & 4, và trung bình của cùng là (3 + 4) / 2 = 3,5
Tính toán Q3 có thể được thực hiện như sau,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 sẽ là -
Q3 = 7,5 Thời hạn
Điều này có nghĩa rằng Q3 là mức trung bình của 8 thứ 9 thứ vị trí của các quan sát, đó là 10 & 11 ở đây, và tỷ lệ trung bình của cùng là (10 + 11) / 2 = 10,5
Ví dụ số 2
Công ty TNHH đơn giản. là một nhà sản xuất quần áo và đang làm việc trên một kế hoạch để làm hài lòng nhân viên của họ vì những nỗ lực của họ. Ban lãnh đạo đang thảo luận để bắt đầu một sáng kiến mới, trong đó họ muốn phân chia nhân viên của mình theo những điều sau:
- 25% hàng đầu nằm trên Q3- $ 25 mỗi vải
- Lớn hơn Trung bình nhưng ít hơn Quý 3 - $ 20 mỗi vải
- Lớn hơn Q1 nhưng nhỏ hơn Q2 - 18 đô la một tấm vải
- Ban quản lý đã thu thập dữ liệu sản xuất trung bình hàng ngày trong 10 ngày qua cho mỗi nhân viên (trung bình).
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Sử dụng công thức phần tư để xây dựng cấu trúc phần thưởng.
- Một nhân viên sẽ nhận được phần thưởng nào nếu anh ta đã may sẵn 76 bộ quần áo?
Giải pháp:
Sử dụng dữ liệu sau để tính toán phần tư.
Số lượng quan sát ở đây là 10 và bước đầu tiên của chúng tôi sẽ là chuyển đổi dữ liệu thô ở trên theo thứ tự tăng dần.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Tính toán phần tư Q1 có thể được thực hiện như sau,
Q1 = ¼ (n + 1) số hạng thứ
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 sẽ là -
Q1 = 2,75 Kỳ hạn
Here the average needs to be taken, which is of 2nd and 3rd terms which are 45 and 50, and the average formula of same is (45+50)/2 = 47.50
The Q1 is 47.50, which is bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (11)
Q3 will be -
Q3 = 8.25 Term
Here the average needs to be taken, which is of 8th and 9th terms which are 88 and 90 and the average of same is (88+90)/2 = 89.00
The Q3 is 89, which is the top 25%
Calculation of Median or Q2 can be done as follows,
The Median Value (Q2) = 8.25 - 2.75
Median or Q2 will be -
Median or Q2= 5.5 Term
Here the average needs to be taken, which is of 5th and 6th 56 and 69, and the average of same is (56+69)/2 = 62.5
The Q2 or median is 62.5
Which is 50% of the population.
The Reward Range would be:
47.50 - 62.50 will get $18 per cloth
>62.50 - 89 will get $20 per cloth
>89.00 will get $25 per cloth
If an employee produces 76, then he would lie above Q1 and hence would be eligible for a $20 bonus.
Example #3
Teaching private coaching classes is considering rewarding students who are in the top 25% quartile advice to interquartile students lying in that range and retake sessions for the students lying in below Q1.Use the quartile formula to determine what repercussion will student face if he scores an average of 63?
Solution :
Use the following data for the calculation of quartile.
The data is for the 25 students.
The number of observations here is 25, and our first step would be converting the above raw data in ascending order.
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (25+1)
= ¼ (26)
Q1 will be -
Q1 = 6.5 Term
The Q1 is 56.00, which is the bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (26)
Q3 will be -
Q3 = 19.50 Term
Here the average needs to be taken, which is of 19th and 20th terms which are 77 and 77 and the average of same is (77+77)/2 = 77.00
The Q3 is 77, which is the top 25%.
Median or Q2 will be -
Median or Q2=19.50 - 6.5
Median or Q2 will be -
Median or Q2 = 13 Term
The Q2 or median is 68.00
Which is 50% of the population.
Các R ange sẽ là:
56,00 - 68,00
> 68,00 - 77,00
77,00
Mức độ liên quan và việc sử dụng công thức phần tư
Phần tư cho phép người ta nhanh chóng phân chia một tập dữ liệu nhất định hoặc mẫu đã cho thành 4 nhóm chính, giúp người dùng dễ dàng đánh giá xem điểm dữ liệu đang ở trong 4 nhóm nào. Mặc dù trung vị, đo điểm trung tâm của tập dữ liệu, là một công cụ ước tính mạnh mẽ về vị trí, nhưng nó không nói lên bất cứ điều gì về mức độ dữ liệu của các quan sát nằm ở hai bên hay mức độ phân tán hoặc lan truyền của nó. Phần tư đo lường sự lan truyền hoặc phân tán của các giá trị cao hơn và dưới trung bình cộng hoặc trung bình cộng bằng cách chia phân phối thành 4 nhóm chính, đã được thảo luận ở trên.
