Công thức Skewness là một công thức Thống kê là công thức tính toán phân phối Xác suất của một tập hợp các biến đã cho và biến số tương tự có thể dương, âm hoặc không xác định.
Công thức tính độ xiên
Thuật ngữ "độ lệch" đề cập đến số liệu thống kê được sử dụng để đo lường sự không đối xứng của phân phối xác suất của các biến ngẫu nhiên về giá trị trung bình của chính nó và giá trị của nó có thể dương, âm hoặc không xác định. Việc tính toán phương trình độ lệch được thực hiện trên cơ sở giá trị trung bình của phân phối, số lượng biến và độ lệch chuẩn của phân phối.
Về mặt toán học, công thức độ lệch được biểu diễn dưới dạng,
Độ xiên = ∑ N i (X i - X) 3 / (N-1) * σ 3
Ở đâu
- X i = i th Biến ngẫu nhiên
- X = Trung bình của Phân phối
- N = Số biến trong phân phối
- Ơ = Phân phối Chuẩn
Tính toán độ xiên (từng bước)
- Bước 1: Đầu tiên, hình thành một phân phối dữ liệu của các biến ngẫu nhiên, và các biến này được ký hiệu là X i .
- Bước 2: Tiếp theo, tìm ra số lượng các biến có sẵn trong phân phối dữ liệu, và nó được ký hiệu là N.
- Bước 3: Tiếp theo, tính giá trị trung bình của phân phối dữ liệu bằng cách chia tổng của tất cả các biến ngẫu nhiên của phân phối dữ liệu cho số biến trong phân phối. Giá trị trung bình của phân phối được ký hiệu là X.
- Bước 4: Tiếp theo, xác định độ lệch chuẩn của phân phối bằng cách sử dụng độ lệch của từng biến so với giá trị trung bình, tức là X i - X và số lượng biến trong phân phối. Độ lệch chuẩn được tính toán, như hình dưới đây.
- Bước 5: Cuối cùng, việc tính toán độ lệch được thực hiện trên cơ sở độ lệch của từng biến so với giá trị trung bình, một số biến và độ lệch chuẩn của phân phối, như hình dưới đây.
Thí dụ
Chúng ta hãy lấy ví dụ về một trại hè trong đó 20 học sinh được giao một số công việc nhất định mà họ thực hiện để kiếm tiền gây quỹ cho chuyến dã ngoại của trường. Tuy nhiên, các sinh viên khác nhau kiếm được một số tiền khác nhau. Dựa trên thông tin đưa ra dưới đây, hãy xác định mức độ lệch trong phân phối thu nhập giữa các học sinh trong trại hè.
Giải pháp:
Sau đây là dữ liệu để tính toán độ lệch.
Số biến, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20
Hãy để chúng tôi tính điểm giữa của mỗi khoảng
- ($ 0 + $ 50) / 2 = $ 25
- ($ 50 + $ 100) / 2 = $ 75
- ($ 100 + $ 150) / 2 = $ 125
- ($ 150 + $ 200) / 2 = $ 175
- ($ 200 + $ 250) / 2 = $ 225
Bây giờ, giá trị trung bình của phân phối có thể được tính là,
Trung bình = ($ 25 * 2 + $ 75 * 3 + $ 125 * 5 + $ 175 * 6 + $ 225 * 4) / 20
Trung bình = $ 142,50
Bình phương độ lệch của mỗi biến có thể được tính như dưới đây,
- ($ 25 - $ 142,5) 2 = 13806,25
- ($ 75 - $ 142,5) 2 = 4556,25
- ($ 125 - $ 142,5) 2 = 306,25
- ($ 175 - $ 142,5) 2 = 1056,25
- ($ 225 - $ 142,5) 2 = 6806,25
Bây giờ, độ lệch chuẩn có thể được tính bằng cách sử dụng công thức dưới đây,
ơ = ((13806,25 * 2 + 4556,25 * 3 + 306,25 * 5 + 1056,25 * 6 + 6806,25 * 4) / 20) 1/2
ơ = 61,80
Hình khối của độ lệch của mỗi biến có thể được tính như dưới đây,
- ($ 25 - $ 142,5) 3 = -1622234,4
- ($ 75 - $ 142,5) 3 = -307546,9
- ($ 125 - $ 142,5) 3 = -5359,4
- ($ 175 - $ 142,5) 3 = 34328,1
- ($ 225 - $ 142,5) 3 = 561515,6
Do đó, tính toán độ nghiêng của phân phối sẽ như sau,
= (-1622234,4 * 2 + -307546,9 * 3 + -5359,4 * 5 + 34328,1 * 6 + 561515,6 * 4) / ((20 - 1) * (61,80) 3 )
Skewness sẽ -
Độ xiên = -0,39
Do đó, độ lệch của phân phối là -0,39, điều này cho thấy rằng phân phối dữ liệu là gần đối xứng.
Mức độ liên quan và công dụng của công thức Skewness
Như đã thấy trong bài viết này, độ lệch được sử dụng để mô tả hoặc ước tính tính đối xứng của phân phối dữ liệu. Nó rất quan trọng từ góc độ quản lý rủi ro, quản lý danh mục đầu tư, giao dịch và định giá quyền chọn. Phép đo được gọi là "Độ xiên" vì biểu đồ được vẽ cho hiển thị lệch. Một xiên dương chỉ ra rằng các biến cực trị lớn hơn xiên. Phân phối dữ liệu là một cách nó làm tăng giá trị trung bình theo cách mà nó sẽ lớn hơn giá trị trung bình dẫn đến tập dữ liệu bị lệch. Mặt khác, độ lệch âm chỉ ra rằng các biến cực trị nhỏ hơn, điều này làm giảm giá trị trung bình, dẫn đến giá trị trung bình lớn hơn giá trị trung bình. Vì vậy, độ lệch xác định sự thiếu đối xứng hoặc mức độ không đối xứng.
