Quy tắc thực nghiệm trong thống kê là gì?
Quy tắc Thực nghiệm trong Thống kê nói rằng hầu hết (95%) các quan sát trong phân phối chuẩn nằm trong 3 Độ lệch Chuẩn so với Trung bình. Đây là một quy tắc rất quan trọng và giúp ích trong việc dự báo.
Công thức
Công thức hiển thị phần trăm dự đoán của các quan sát sẽ nằm trong mỗi Độ lệch Chuẩn so với Trung bình.
Quy tắc nói rằng:
- 68% các quan sát sẽ nằm trong +/- 1 Độ lệch Chuẩn so với giá trị trung bình
- 95% các quan sát sẽ nằm trong +/- 2 Độ lệch Chuẩn so với giá trị trung bình
- 7% các quan sát sẽ nằm trong +/- 3 Độ lệch Chuẩn so với giá trị trung bình
Làm thế nào để sử dụng?
Điều này được sử dụng trong xu hướng dự báo của một tập dữ liệu. Khi tập dữ liệu mở rộng và việc nghiên cứu toàn bộ dân số trở nên khó khăn, thì Quy tắc thực nghiệm có thể được áp dụng cho mẫu để ước tính dữ liệu trong tổng thể sẽ phản ứng như thế nào nếu bạn được yêu cầu tìm mức lương trung bình của tất cả các kế toán ở Mỹ. Sau đó, đó là một nhiệm vụ khó thực hiện vì tập hợp dân số là rất lớn. Vì vậy, trong trường hợp đó, bạn có thể chọn ngẫu nhiên 90 quan sát từ toàn bộ dân số.
Vì vậy, bây giờ bạn sẽ có 90 tiền lương. Bạn cần tìm Trung bình và Độ lệch Chuẩn của các quan sát. Nếu quan sát tuân theo phân phối chuẩn, thì điều này có thể được áp dụng và có thể ước tính mức lương của tất cả các kế toán viên ở Hoa Kỳ.
Giả sử mức lương trung bình của mẫu là 90.000 đô la. Và Độ lệch chuẩn là $ 5.000. Vì vậy, trên toàn bộ dân số, 68% nhân viên kế toán đang có mức lương nằm trong khoảng +/- 1 Độ lệch tiêu chuẩn so với mức trung bình. Vì Trung bình là 90.000 đô la và Độ lệch Chuẩn là 5.000 đô la. Vì vậy, 68% của tất cả các kế toán ở Hoa Kỳ đang được trả trong khoảng $ 90,000 +/- (1 * $ 5,000). Đó là trong khoảng $ 85,000 đến $ 95,000
Nếu chúng tôi trải rộng hơn một chút, thì 95% tất cả các kế toán ở Hoa Kỳ đang được trả trong phạm vi Sai lệch chuẩn trung bình +/- 2. $ 90,000 +/- (2 * 5000). Vì vậy, phạm vi là $ 80.000 đến $ 100.000.
Trong một phạm vi rộng hơn, 99,7% tất cả các kế toán đang có mức lương dao động từ Độ lệch Chuẩn trung bình +/- 3. Đó là 90,000 +/- (3 * 5000). Phạm vi là $ 75,000 đến $ 105,000
Bạn có thể thấy rõ rằng không cần nghiên cứu toàn bộ dân số, có thể thực hiện ước tính về dân số. Nếu ai đó đang có kế hoạch làm kế toán ở Mỹ, thì anh ta có thể dễ dàng mong đợi rằng mức lương của mình sẽ dao động từ 75.000 USD đến 105.000 USD
Loại ước tính này giúp dễ dàng công việc và đưa ra các dự báo về tương lai.
Ví dụ về quy tắc thực nghiệm
Ông X đang cố gắng tìm số năm trung bình một người sống sót sau khi nghỉ hưu, coi tuổi nghỉ hưu là 60. Nếu số năm sống sót trung bình của 50 quan sát ngẫu nhiên là 20 năm và SD là 3, thì hãy tìm xác suất để a người sẽ nhận lương hưu trong hơn 23 năm
Giải pháp
Quy tắc Thực nghiệm nói rằng 68% các quan sát sẽ nằm trong 1 Độ lệch Chuẩn so với Giá trị Trung bình. Ở đây Giá trị trung bình của các quan sát là 20.
68% các quan sát sẽ nằm trong khoảng 20 +/- 1 (Độ lệch chuẩn), là 20 +/- 3. Vì vậy, phạm vi là 17 đến 23.
Có 68% khả năng những năm tối thiểu mà một người sống sót sau khi nghỉ hưu nằm trong khoảng từ 17 đến 23. Bây giờ tỷ lệ nằm ngoài phạm vi này là (100 - 68) = 32%. 32 được phân bổ đều cho cả hai bên, có nghĩa là 16% khả năng những năm tối thiểu sẽ dưới 17 và 16% khả năng những năm tối thiểu sẽ lớn hơn 23.
Vì vậy, xác suất người đó sẽ nhận được hơn 23 năm lương hưu là 16%.
Quy tắc thực nghiệm so với Định lý Chebyshev
Quy tắc kinh nghiệm được áp dụng cho các tập dữ liệu tuân theo phân phối chuẩn có nghĩa là hình chuông. Trong phân phối chuẩn, cả hai phía của phân phối đều có xác suất 50%.
Nếu tập dữ liệu không được phân phối chuẩn, thì có một quy tắc hoặc quy tắc gần đúng khác áp dụng cho tất cả các loại tập dữ liệu, đó là Định lý Chebyshev. Nó nói ba điều:
- Ít nhất 3/4 ngày của tất cả các quan sát sẽ nằm trong 2Standard sai lệch từ Mean. Đó là một sự gần đúng mạnh mẽ. Nó có nghĩa là nếu có 100 quan sát, sau đó 3/4 ngày của các quan sát có 75 quan sát sẽ nằm trong phạm vi +/- 2 Standard sai lệch từ Mean.
- Ít nhất 8/9 ngày của tất cả các quan sát sẽ nằm trong 3Standard sai lệch từ Mean.
- Ít nhất 1 - 1 / k 2 trong số tất cả các quan sát nằm trong K Độ lệch chuẩn so với Trung bình. Ở đây K được gọi là bất kỳ số nguyên nào.
Khi nào sử dụng?
Dữ liệu được ví như Vàng trong thế giới hiện đại. Có rất nhiều dữ liệu chảy từ các nguồn khác nhau và được sử dụng cho các ước tính hoặc dự báo khác nhau. Nếu một tập dữ liệu tuân theo phân phối chuẩn, nó sẽ hiển thị một đường cong Hình chuông; sau đó, Quy tắc thực nghiệm có thể được sử dụng. Nó được áp dụng cho các quan sát để tạo ra giá trị gần đúng cho dân số.
Khi thấy rằng các quan sát đang hiển thị cấu trúc Phân phối Chuẩn, thì Quy tắc thực nghiệm được tuân theo để tìm một số xác suất của các quan sát. Quy tắc này cực kỳ hữu ích cho nhiều dự báo thống kê.
Phần kết luận
Quy tắc kinh nghiệm là một khái niệm thống kê giúp miêu tả xác suất quan sát và rất hữu ích khi tìm giá trị gần đúng của một tổng thể khổng lồ. Cần lưu ý rằng đây là những giá trị gần đúng. Luôn có khả năng xảy ra các trường hợp ngoại lệ không nằm trong phân phối. Vì vậy, các phát hiện không chính xác và cần thực hiện các biện pháp phòng ngừa khi thực hiện theo dự báo.
